1、 - 1 - 北京临川学校 2017-2018学年第二学期期中考试 高二文科数学 一、 选择题（每题只有一个正确选项，每题 5分，共 60分） 1观察下列各 式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a10 b10等于 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 2. 已知 x? 0，若 x 81x的值最小，则 x为（ ） . A 81 B 9 C 3 D 16 3. 若 2( ) 3 1f x x x? ? ?， 2( ) 2 1g x x x? ? ?，则 ()fx与 ()gx的大小关系为（ ） . A ( ) ( )f
2、 x g x? B ( ) ( )f x g x? C ( ) ( )f x g x? D随 x值变化而变化 4. 点 P 的直角坐 标为 (1， 3)，则点 P的极坐标为（ ） A. ? ?32 ?，B. ? 32?，C. ? 322 ?，D.? ?，2 5. 点 M 的极坐标 ? 66?，化成直角坐标为（ ） A.? ?33,3 B.? ?3,1 C.? ?13， D.? ?333 ， 6.若 ,xy R? ，且 1xy?，则 11xy?的最小值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7.已知 1,10,10 ? yxQxyPyx ，则 P,Q的大小关系是（ ） A. QP? B. QP
3、? C. QP? D.不确定 8.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则 直接 影响 “ 计划 ” 要素有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 - 2 - 9. ，0,0 ? ba 比较 2ba? ， baab?2 ，222 ba ? ， ab 大小关系（ ） A.222 ba ? ? ab ?2ba? ? baab?2 B. ab ? baab?2 ? 2ba? ? 222 ba ? C. baab?2 ? 2ba? ? ab ?222 ba ? D.baab?2 ? ab ? 2ba? ? 222 ba ? 10.根据如下样本数据： x3 4 5 6 7 8 y4.
4、0 2.5 5.0?0.5 0.3?得到的回归方程为 y=bx+a，则（ ） A.?,?bB.?,bC.a?,bD.0a?,?b11下表是某厂 1 4月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7x a，则 a ( ) A 10.5 B 5.15 C 5.2 D 5.25 12. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，北京市西城区教育研修学院在西城区的高中学生中随机地抽 取 300名学生调查，得到下表： 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计
5、 男 47 95 142 女 35 123 158 合计 82 218 300 则通过计算， 可得统计量 2的值是 ( ) 2 n ad bc2a b c d a c b d A.4.512 B.6.735 C.3.325 D.12.624 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 已知 3x? ，则 1()3f x x x?的最小值为 . 14. 若 09的解集 19设函数 f(x) |2x 1| |x 4|. (1)解不等式 f(x)0； (2)若 f(x) 3|x 4|m对一切实数 x均成立，求实数 m的取值范围 20. 设边长为 3 的正方形白铁片，在它的四角各剪去一个小正方形
6、（剪去的四个小正方 形全等） .然后弯折成一只无 盖的盒子，问：剪去的小正方形边长为多少时，制成的盒子容积最大？ - 4 - 21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了 4次试验，得到数据如下： 零件的个数 x(个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时 ) 2.5 3 4 4.5 (1)画出散点图； (2)求 y关于 x的线性回归方程 y=bx+a； (3)试预测加工 10 个零件需要的时间 附：回归方程 y=bx+a中 ： 1122211( ) ( ),().nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n xa y b x?
7、 ? ? ? ? ?22.(1)已知 a0,b0,且 a+b=1.求 ab的最大值； （ 2）设 a， b， c为正数，且 a+b+c=1，求证： 3100111 ? ? ? ? ccbbaa . - 5 - 北京临川学校 2017-2018学年第二学期期中考试 高二文科数学参考答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B A A D D A C D A D A 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 5 14.49 15.(-， -4 6， + ) 16.(-， 3 三、解答题（写出必要
8、的推理或计算过程，共 70分） 17. （ 1）略 （ 2）略 18. 解 (1)f(x)? x 4， x 1，3x 2， 132，y f(x)的图象如图所示 (2)由 f(x)的表达式及图象，当 f(x) 9时，可得 x 5， f(x)1的解集为 ? ?5?xx . 19. - 6 - 解： (1)当 x4 时， f(x) 2x 1 (x 4) x 50，得 x 5，所以 x4. 当 12 x 4时， f(x) 2x 1 x 4 3x 30，得 x1，所以 10，得 x0,b0, 且 a+b=1, = , - 7 - ab 当且仅当 a=b= 时 ,等号成立 , 即 ab的最大值为 . （ 2）证明： a， b， c为正数，且 a+b+c=1， （ a+ ） 2+（ b+ ） 2+（ c+ ） 2= = = = ，当且仅当 时取等号 所以原不等式成立
