2020年四川省巴中市高考数学一诊试卷（理科）.docx

1、2020年四川省巴中市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5分）复数z=21+i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）已知集合A（x，y）|yx2，B（x，y）|yx，则AB（）A0，1B（0，0），（1，1）C1D（1，1）3（5分）设asin6，blog23，c（14）23，则（）AacbBcabCbacDcba4（5分）已知变量x，y之间的线性回归方程为y=-0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y

2、6m32A变量x，y之间呈现负相关关系B可以预测，当x20时，y3.7Cm4D该回归直线必过点（9，4）5（5分）已知点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为3”是“|AB+AC|BC|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）下列关于函数f（x）sin|x|和函数g（x）|sinx|的结论，正确的是（）Ag（x）值域是1，1Bf（x）0Cf（x+2）f（x）Dg（x+）g（x）7（5分）已知函数f（x）=14x2+cosx，则f（x）的图象大致是（）ABCD8（5分）设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若n，n，则若

3、m，mn，则n若m，m，则若m，则m其中所有正确命题序号是（）ABCD9（5分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的焦距为2c，圆C1：（xc）2+y2r2（r0）与圆C2：x2+（ym）24r2（mR）外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A2B5C62D3210（5分）函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且f（x）+2g（x）ex，若存在x（0，2，使不等式f（2x）mg（x）0成立，则实数m的最小值为（）A4B42C8D8211（5分）已知三棱锥SABC的体积为12，ACBC1，ACB120，若SC是其外接球的直径，则球的表面积为（

4、）A4B6C8D1612（5分）已知函数f(x)=ex-1x，x0ax+3，x0（aR），若方程f（f（x）20恰有5个不同的根，则a的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（0，1）D（1，+）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）若2a5b100，则1a+1b= 14（5分）习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年“杨辉三角”是中国数学史上的一个

5、伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为 15（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于P，Q两点，交l于点A，若PF=3FQ，则 |AQ|QF|= 16（5分）在ABC中，ABAC，D为AC边上的点，且AC3AD，BD4，则ABC面积的最大值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面A

6、BCD是矩形，PAPD，PAAB，N是棱AD的中点（1）求证：PN平面ABCD；（2）若APPD，且AB2，AD4，求二面角BPCN的余弦值18（12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足4Sn（an+1）2（nN*）（1）证明：数列an是等差数列，并求其通项公式；（2）设bnan+2an，求数列bn的前n项和Tn19（12分）“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间19，31内，将其按19

7、，21），21，23），23，25），25，27），27，29），29，31分成6组，制成如图所示的频率分布直方图据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗（1）求图中a的值；（2）已知所抽取的这120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：试验区试验区合计优质树苗 20 非优质树苗60 合计 将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为X，求X的分布列和数学期望EX附：参考公式与参考数据：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

8、，其中na+b+c+dP（K2k0） 0.0100.0050.001k06.6357.87910.82820（12分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，0），且PAB满足tanAtanB=34记点P的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明是什么曲线；（2）若M，N是曲线C上的动点，且直线MN过点D（0，12），问在y轴上是否存在定点Q，使得MQONQO？若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）ex（sinxax2+2ae），其中aR，e2.71828为自然数的底数（1）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当12a1时，求证：对任意的x0，

9、+），f（x）0（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中直线l的参数方程为x=1+tcosy=1+tsin（t为参数，0）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C：4cos（1）当=4时，求C与l的交点的极坐标；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，且两点对应的参数t1，t2互为相反数，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|+|x2|（）当a3时，求不等式f（x）3的解集；（）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2020年四川省巴中市

10、高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5分）复数z=21+i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=2(1-i)2=1-i，得复数z=21+i在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限故选：D2（5分）已知集合A（x，y）|yx2，B（x，y）|yx，则AB（）A0，1B（0，0），（1，1）C1D（1，1）【解答】解：联立A与B中的方程得：y=x2y=x，消去y得：x2x，即x（x1）0

11、，解得：x0或x1，把x0代入得：y0；把x1代入得：y1，方程组的解为x=0y=0，x=1y=1，则AB（0，0），（1，1），故选：B3（5分）设asin6，blog23，c（14）23，则（）AacbBcabCbacDcba【解答】解：a=12，b1，c=(12)4312，cab故选：B4（5分）已知变量x，y之间的线性回归方程为y=-0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A变量x，y之间呈现负相关关系B可以预测，当x20时，y3.7Cm4D该回归直线必过点（9，4）【解答】解：对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系线

12、性回归方程为y=-0.7x+10.3，b0.70，负相关对于B，当x20时，代入可得y3.7对于C：根据表中数据：x=14(6+8+10+12)=9可得y=-0.79+10.3=4即14(6+m+3+2)=4，解得：m5对于D：由线性回归方程一定过（x，y），即（9，4）故选：C5（5分）已知点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为3”是“|AB+AC|BC|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为3”“|AB+AC|BC|”，反之不成立，夹角可能为4等点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为3”是“

13、|AB+AC|BC|”的充分不必要条件故选：A6（5分）下列关于函数f（x）sin|x|和函数g（x）|sinx|的结论，正确的是（）Ag（x）值域是1，1Bf（x）0Cf（x+2）f（x）Dg（x+）g（x）【解答】解：f（x）sin|x|=sinx，x0-sinx，x0，函数f（x）1，1，f（x）是偶函数，不具备周期性，故C，B错误，g（x）|sinx|0，即函数g（x）的值域是0，1，故A错误，g（x+）|sin（x+）|sinx|sinx|g（x），故D正确，故选：D7（5分）已知函数f（x）=14x2+cosx，则f（x）的图象大致是（）ABCD【解答】解：根据题意，函数f（x）=

14、14x2+cosx，其导数f（x）=12xsinx，分析可得：f（x）=12（x）sin（x）（12xsinx）f（x），即函数f（x）为奇函数，可以排除B、D，且f（x）=12-cosx，分析可得当x（0，3）时，f（x）0，则函数f（x）在区间（0，3）为减函数，可以排除C，故选：A8（5分）设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若n，n，则若m，mn，则n若m，m，则若m，则m其中所有正确命题序号是（）ABCD【解答】解：对于，若n，n，则与可能相交；故错误；对于，若m，mn则n可能在内；故错误；对于，若m，m，根据线面垂直的性质定理得到；故正确；对于，若m，

15、则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到m；故正确；故选：A9（5分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的焦距为2c，圆C1：（xc）2+y2r2（r0）与圆C2：x2+（ym）24r2（mR）外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A2B5C62D32【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为bxay0，故C1（c，0）到渐近线的距离为bca2+b2=r，即br，设圆C1与圆C2的切点为M，则OMC1C2，故RtOMC1RtC2OC1，于是MC1OC1=OC1C1C2，即rc=c3r，故c=3r，a=2r，双曲线的离心率e=ca=3r2r=62故选：C1

16、0（5分）函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且f（x）+2g（x）ex，若存在x（0，2，使不等式f（2x）mg（x）0成立，则实数m的最小值为（）A4B42C8D82【解答】解：函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且f（x）+2g（x）ex，可得f（x）+2g（x）ex，即f（x）2g（x）ex，解得f（x）=12（ex+ex），g（x）=14（exex），由x（0，2，可得ex（1，e2，由texex在x（0，2递增，可得t（0，e2e2，存在x（0，2，使不等式f（2x）mg（x）0成立，即存在x（0，2，不等式12（e2x+e2x）m14（ex

17、ex）0即m2(e2x+e-2x)ex-e-x成立，可得12mt2+2t，由t2+2t=t+2t22，当且仅当t=2（0，e2e2，取得等号，即有12m22，可得m42，即m的最小值为42故选：B11（5分）已知三棱锥SABC的体积为12，ACBC1，ACB120，若SC是其外接球的直径，则球的表面积为（）A4B6C8D16【解答】解：如下图所示，ABC的面积=1212sin120=34，设ABC的外接圆为圆E，连接OE，则OE平面ABC，作圆E的直径CD，连接SD，O、E分别为SC、CD的中点，则SDOE，SD平面ABC，三棱锥SABC的体积VSABC=1334SD=12SD23，由正弦定理

18、得CD=ACsinABC=ACsin30=2，SC=CD2+SD2=4，设球O的半径为R，则2RSC4，R2，因此，球O的表面积为4R216故选：D12（5分）已知函数f(x)=ex-1x，x0ax+3，x0（aR），若方程f（f（x）20恰有5个不同的根，则a的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（0，1）D（1，+）【解答】解：当x0时，f(x)=ex-1x，f(x)=ex-1(x-1)x2，当0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，所以f（x）minf（1）1，当x0时，f（x）ax+3的图象恒过点（0，3），当a0，x0时，f（x）f（

19、0）3，当a0，x0时，f（x）f（0）3，作出大致图象如图所示方程f（f（x）20有5个不同的根，即方程f（f（x）2有五个解，设tf（x），则f（t）2结合图象可知，当a0时，方程f（t）2有三个根t1（，0），t2（0，1），t3（1，3）（f(3)=e232，1t33），于是f（x）t1有一个解，f（x）t2有一个解，f（x）t3有三个解，共有5个解，而当a0时，结合图象可知，方程f（f（x）2不可能有5个解综上所述：方程f（f（x）20在a0时恰有5个不同的根故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）若2a5b100，则1a+1b=12【解答】解：2a5

20、b100，alog2100，blog5100，1a+1b=log1002+log1005log10010=lg10lg100=12故答案为：1214（5分）习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为56【解答】解二项式

21、展开式第r+1项的系数为Tr+1nr，第10行的第5个和第6个的二项式系数分别为C104与C105，则第10行中从左至右第5与第6个数的比值为C104C105=56，故答案为：5615（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于P，Q两点，交l于点A，若PF=3FQ，则 |AQ|QF|=2【解答】解：如图所示，分别过点P，Q做PBl，QEl，垂足分别为B，E，设QFm，由PF=3FQ，则QFQEm，PBPF3m，AQAP=QEPB=13，即AQAQ+4m=13，解得AQ2m，则 |AQ|QF|=2，故答案为：216（5分）在ABC中，ABAC，D为AC边

22、上的点，且AC3AD，BD4，则ABC面积的最大值为9【解答】解：设ADx，则ACAB3x，在ABD中，由余弦定理有：BD2AB2+AD22ABADcosA，可得9x2+x26x2cosA16，即cosA=53-83x2，可得sinA=1-cos2A=1-(53-83x2)2，可得：SABC=12ABACsinA=123x3x1-(53-83x2)2=3236-(4x2-10)2，当且仅当4x210，即x=102 时，SABC取得最大值，可得SABCmax9故答案为：9三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选

23、考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAPD，PAAB，N是棱AD的中点（1）求证：PN平面ABCD；（2）若APPD，且AB2，AD4，求二面角BPCN的余弦值【解答】（1）证明：由题意，知ABAD，ABPA，又PAADA，PA，AD平面PAD，AB平面PAD又PN平面PAD，ABPN由PAPD，NAND，得PNAD，ABADA，AB，AD平面ABCD，PN平面ABCD；（2）解：由APPD，NAND，AB2，AD4，得：NANDPNNE2取BC的中点E，连结NE，则NEAB，故NEAD由（1）知：PNNA，PNNE，N

24、ENA，以N为原点，NA，NE，NP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，于是，有：N（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（2，2，0），P（0，0，2），NP=(0，0，2)，CB=(4，0，0)，CP=(2，-2，2)设平面NPC的一个法向量为m=(x，y，z)，则由mNP=2a=0mCP=2x-2y+2z=0，取y1，得：m=(1，1，0)；设平面BPC的一个法向量为n=(a，b，c)，则由nCB=4a=0nCP=2a-2b+2c=0，取b1，得：n=(0，1，1)cosm，n=mn|m|n|=122=12二面角BPCN的余弦值为1218（12分）已知各项均为正数的数列

25、an的前n项和Sn满足4Sn（an+1）2（nN*）（1）证明：数列an是等差数列，并求其通项公式；（2）设bnan+2an，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足4Sn（an+1）2（nN*）当n1时，解得a11由4Sn（an+1）2和4Sn+1（an+1+1）2两式相减，得：4an+1=(an+1+1)2-(an+1)2，整理得（an+1+an）（an+1an2）0所以an+1an2，故数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以：an2n1（2）由于bnan+2an=2n1+22n1，所以Tn=(1+3+2n-1)+(21+23+22n-1)

26、，=n(1+2n-1)2+2(4n-1)4-1，=22n+1+3n2-2319（12分）“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间19，31内，将其按19，21），21，23），23，25），25，27），27，29），29，31分成6组，制成如图所示的频率分布直方图据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗（1）求图中a的值；（2）已知所抽取的这120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如

27、下列联表：试验区试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为X，求X的分布列和数学期望EX附：参考公式与参考数据：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k0） 0.0100.0050.001k06.6357.87910.828【解答】解：（1）根据频率直方图数据，有2（a2+2a+0.102+0.20）1，解得a0.025（2）根据频率直方图可知，样

28、本中优质树苗棵树有120（0.102+0.0252）30，列联表如下：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120可得K2=120(1030-2060)270503090=72710.310.828，所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系（3）用样本估计总体，由题意，这批树苗为优质树苗的概率为30120=14X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知X服从二项分布XB（4，14），P（Xk）=C4k(14)k(34)4-k，（k0，1，2，3，4），即：P（X0）=(34)4=81256，P（X1）=C41(14)(34)3=2764

29、，P（X2）=C42(14)2(34)2=27128，P（X3）=C43(14)3(34)=364，P（X4）=(14)4=1256X的分布列为：X0123P81256276427128364数学期望为E（X）414=120（12分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，0），且PAB满足tanAtanB=34记点P的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明是什么曲线；（2）若M，N是曲线C上的动点，且直线MN过点D（0，12），问在y轴上是否存在定点Q，使得MQONQO？若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），由tanAtanB=34

30、得yx+2yx-2=34(x2)，化简得：x24+y23=1(x2)，故曲线C的方程为x24+y23=1(x2)C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆（不含左、右顶点）；（2）假设存在的定点Q（0，m）符合题意，由题意知：直线AD，BD的斜率分别为kAD=14，kBD=-14，由题意及（1）知：直线MN与直线AD，BD均不重合，当直线MN的斜率k存在时，设方程为ykx+12(k14)，M（x1，y1），N（x2，y2），由MQONQO，得直线MQ，NQ的倾斜角互补，由kMQ+kNQ=y1-mx1+y2-mx2=kx1+12-mx1+kx2+12-mx2=4k1x2+(1-2m)(x1+x2)2

31、x1x2=0，所以4kx1x2+（12m）（x1+x2）0，由x24+y23=1y=kx+12，消去y，整理得：（3+4k2）x2+4kx110，16k2+44（3+4k2）0，x1+x2=-4k3+4k2，x1x2=-113+4k2代入得：4k-113+4k2+(1-2m)-4k3+4k2=8k(m-6)3+4k2=0由k14，又k不恒为0，所以当且仅当m6时，式成立所以当直线MN的斜率k存在时，存在定点Q（0，6）满足题意，当直线MN的斜率不存在时，也符合题意，综上所述，定点Q（0，6）21（12分）已知函数f（x）ex（sinxax2+2ae），其中aR，e2.71828为自然数的底数（

32、1）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当12a1时，求证：对任意的x0，+），f（x）0【解答】解：（1）当a0时，f（x）ex（sinxe），则f（x）ex（sinxe）+excosxex（sinxe+cosx），sinx+cosx=2sin（x+4）2e，sinx+cosxe0 故f（x）0 则f（x）在R上单调递减（2）当x0时，yex1，要证明对任意的x0，+），f（x）0则只需要证明对任意的x0，+），sinxax2+2ae0设g（a）sinxax2+2ae（x2+2）a+sinxe，看作以a为变量的一次函数，要使sinxax2+2ae0，则g(12)0g(1)0，即sinx

33、-12x2+1-e0;，sinx-x2+2-e0;，sinx+1e0恒成立，恒成立，对于，令h（x）sinxx2+2e，则h（x）cosx2x，设xt时，h（x）0，即cost2t0t=cost212，sintsin6=12，h（x）在（0，t）上，h（x）0，h（x）单调递增，在（t，+）上，h（x）0，h（x）单调递减，则当xt时，函数h（x）取得最大值h（t）sintt2+2esint（cost2）2+2esint-1-sin2t4+2e=14sin2t+sint+74-e（sint2+1）2+34-e（54）2+34-e=2716-e0，故式成立，综上对任意的x0，+），f（x）0（二

34、）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中直线l的参数方程为x=1+tcosy=1+tsin（t为参数，0）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C：4cos（1）当=4时，求C与l的交点的极坐标；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，且两点对应的参数t1，t2互为相反数，求|AB|的值【解答】解：（1）依题意可知，直线l的极坐标方程为=4（R），当0时，联立=4=4cos，解得交点(22，4)，当0时，经检验（0，0）满足两方程，当0时，无交点；综上，曲线C与直线l的点极坐标为（

35、0，0），(22，4)（2）把直线l的参数方程代入曲线C，得t2+2（sincos）t20，可知t1+t20，t1t22，所以|AB|t1t2|=(t1+t2)2-4t1t2=22选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|+|x2|（）当a3时，求不等式f（x）3的解集；（）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围【解答】解：（1）当a3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即x23-x+2-x3，或2x33-x+x-23，或x3x-3+x-23；解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为213，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0第21页（共21页）