1、湖南省五市十校2019年下学期高三年级第二次联考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.设为第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ）A. B. C. D. 4. 以下说法错误的是（）A. 命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题,则均为假命题D. 若命题p:R,使得则R,则5.若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.
2、第三象限D. 第四象限6.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A. B. C. D. 7.设函数，且其图像关于直线对称，则（ ）A. 的最小正周期为，且在上为增函数B. 的最小正周期为，且在上为增函数C. 的最小正周期为，且在上为减函数D. 的最小正周期为，且在上为减函数8.定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数为( )A. B. C. D. 9.设，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.的内角，的对边分
3、别为，且，为的外心，则（ ）A. B. C. D. 612.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列，前项和分别为，若，则_.14. 观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.15.已知函数，若使得，则实数的取值范围是_16.以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，
4、角A，B,C的对边分别是a,b,c,已知（1）求的周长（2）求值：的值18.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列前项和为.19.如图，在梯形中，四边形矩形，平面平面，.(1)证明：平面；(2)设点在线段上运动，平面与平面所成锐二面角为，求的取值范围.20.如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足已知当与轴重合时，.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由21.已知函数.(1)讨论函数零点个数；(2)若，函数在区间有最值，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中.已知曲线(为参数)，.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线.(1)写出直线直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求最大距离及此时点的坐标.23.已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.
