1、湖南省五市十校2019年下学期高三年级第二次联考试题理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D. 2.设为第三象限角,则( )A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示,则该三视图的体积为( )A. B. C. D. 4. 以下说法错误的是()A. 命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题,则均为假命题D. 若命题p:R,使得则R,则5.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C.
2、第三象限D. 第四象限6.湖面上飘着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个半径为,深的空穴,则取出该球前,球面上的点到冰面的最大距离为( )A. B. C. D. 7.设函数,且其图像关于直线对称,则( )A. 的最小正周期为,且在上为增函数B. 的最小正周期为,且在上为增函数C. 的最小正周期为,且在上为减函数D. 的最小正周期为,且在上为减函数8.定义在上的偶函数满足,且当时,则函数的零点个数为( )A. B. C. D. 9.设,满足约束条件,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 11.的内角,的对边分
3、别为,且,为的外心,则( )A. B. C. D. 612.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知等差数列,前项和分别为,若,则_.14. 观察分析下表中的数据:多面体面数()顶点数()棱数()三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_.15.已知函数,若使得,则实数的取值范围是_16.以双曲线的右焦点为圆心,为半径的圆与的一条渐近线交于,两点,若,则双曲线的离心率为_三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在中,
4、角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(1)求的周长(2)求值:的值18.已知数列的各项均为正数,其前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列前项和为.19.如图,在梯形中,四边形矩形,平面平面,.(1)证明:平面;(2)设点在线段上运动,平面与平面所成锐二面角为,求的取值范围.20.如图,分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于与不同四点,直线的斜率满足已知当与轴重合时,.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由21.已知函数.(1)讨论函数零点个数;(2)若,函数在区间有最值,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中.已知曲线(为参数),.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线.(1)写出直线直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)在曲线上取一点,使点到直线的距离最大,求最大距离及此时点的坐标.23.已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求实数的取值范围.