1、指数函数指数函数学习目标1.理解指数函数的概念，并能正确作出图像，掌握指数函数的性质.2.在学习过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法.重点：指数函数的概念及性质难点：指数函数的图像、性质与底数的关系引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81
2、尺161尺x)21()()21(*Nxyxxy2xy)21(提问：以上两个函数有何共同特征？（1）均为幂的形式（2）底数是一个正的常数（3）自变量x在指数位置定义：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.1,0aaayx一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.1,0aaayx（2）为什么规定底数 呢？1,0aa且（3）为什么定义域是R？思考?（1）观察指数函数y=ax，它有什么结构特征？范围的说明：关于底数a.1(2)0a 时(1)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 x当x 时，0=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1(2)!2x
3、yx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要0,1aa 01a判断下列函数是不是指数函数判断下列函数是不是指数函数 15xy2y x32xy 4xy 12xy 25xy 1,0aaayx且形式上一模一样在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并观察：两个函数的图象有什么关系？并观察：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy提问：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表 描点 连线作图87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24-120110.
4、520.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于y轴对称问：如果已知 的图像能否直接画出 的图像()xf xaP点P1点xaxf1)(指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质：1a 01a图图象象性性质质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)1.已知指数函数 的图像经过点 求 的值.分析：指数函数的图象经过点 即 ，解得于是有 0,1xf xaaa3,013fff、3,3f3a13a 3xf x思考：确定一个指数函数需要什
5、么条件？想一想所以：3311f 100 ff1311 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域分析分析：注意应用指数函数的定义域注意应用指数函数的定义域.2(1)3xy 11(2)2xy2、比较下列各题中两个值的大小：1.33.02.01.035.29.0,7.18.0,8.07.1,7.1（1）（2）（3）函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53xy7.135.27.17.1（1）解解：5.27.1-0.2xy8.0解：2.01.08.08.01.33.09.07.1（3）解：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且1.33.09.07.1从而有方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.1.指数函数的定义2.指数函数的图象及性质本节课你学到了什么?
