1、指数函数指数函数学习目标1.理解指数函数的概念,并能正确作出图像,掌握指数函数的性质.2.在学习过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法.重点:指数函数的概念及性质难点:指数函数的图像、性质与底数的关系引入引入问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81
2、尺161尺x)21()()21(*Nxyxxy2xy)21(提问:以上两个函数有何共同特征?(1)均为幂的形式(2)底数是一个正的常数(3)自变量x在指数位置定义:一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.1,0aaayx一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.1,0aaayx(2)为什么规定底数 呢?1,0aa且(3)为什么定义域是R?思考?(1)观察指数函数y=ax,它有什么结构特征?范围的说明:关于底数a.1(2)0a 时(1)0a 时(3)1a 时0 xa当x时,无意义!0 x当x 时,0=0!!x对于x的某些数值,可使a 无意义1(2)!2x
3、yx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要0,1aa 01a判断下列函数是不是指数函数判断下列函数是不是指数函数 15xy2y x32xy 4xy 12xy 25xy 1,0aaayx且形式上一模一样在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ,的图象,的图象,并观察:两个函数的图象有什么关系?并观察:两个函数的图象有什么关系?2xy 12xy提问:已知函数的解析式,怎么得到函数的图象,一般用什么方法?列表 描点 连线作图87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24-120110.
4、520.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于y轴对称问:如果已知 的图像能否直接画出 的图像()xf xaP点P1点xaxf1)(指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质:情况下的图象和性质:1a 01a图图象象性性质质01a1a(1)定义域:R(2)值域:(0,+)(3)过点(0,1)(4)在R上是减函数(4)在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)1.已知指数函数 的图像经过点 求 的值.分析:指数函数的图象经过点 即 ,解得于是有 0,1xf xaaa3,013fff、3,3f3a13a 3xf x思考:确定一个指数函数需要什
5、么条件?想一想所以:3311f 100 ff1311 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域分析分析:注意应用指数函数的定义域注意应用指数函数的定义域.2(1)3xy 11(2)2xy2、比较下列各题中两个值的大小:1.33.02.01.035.29.0,7.18.0,8.07.1,7.1(1)(2)(3)函数函数 在在R R上是增函数,上是增函数,而指数而指数2.532.53xy7.135.27.17.1(1)解解:5.27.1-0.2xy8.0解:2.01.08.08.01.33.09.07.1(3)解:根据指数函数的性质,得:17.17.103.019.09.001.3且1.33.09.07.1从而有方法总结:对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.1.指数函数的定义2.指数函数的图象及性质本节课你学到了什么?