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湘教版数学九年级下册221-圆心角课件.ppt

1、第2章 圆 2.2.1 圆心角学习目标1.结合图形了解圆心角的概念,学会辨别圆心角;2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系,并会初步运用这些关系解决有关的问题(重点)情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中,都存在着角,那么这些角有什么共同的特征呢?圆心角一概念学习OABM1.圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角,如AOB.3.圆心角 AOB所对的弦为AB.2.圆心角 AOB 所对的弧为 AB.判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.圆内角圆外角圆周角(后面会学到)圆心角练一练问题问题1已知在已知在 O中,圆心角AOB=COD,那么,AB与CD,弦AB与弦CD有怎样的数量关系?

2、COABD圆心角、弧、弦之间的关系二因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合,所以可将 O绕圆心旋转,使点A与点C重合.由于AOB=COD,因此,点B与点D重合.从而AB=CD,AB=CD.u在同圆中探究O AB问题2如图,在等圆中,如果AOBCO D,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?O CDu在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆,我们发现:如果AOB=COD,那么,AB=CD,弦AB=弦CD.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系问题3在结论“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相

3、等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以,如图.ABODC要点归纳 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧也相等AOB=CODAB=CDAB=CDABODC弧、弦与圆心角关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧或两条弦中,有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等.要点归纳典例精析例1 如图,等边ABC的顶点A,B,C在 O上,求圆心角AOB的度数.ABCO AB=BC=CA.AOBBOCAOC.解:ABC是等边三角形,又 AOB+BOC+AOC=360.AOB (AOB+BOC+AOC)13=360=120.1375.如图,AB是 O 的直

4、径,COD=35,求AOE 的度数=BC CD DE,=35BOCCODDOE,1803 35AOE 解:=BC CD DE,AOBCDE针对训练1.如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是()AABCBAOBCOABDOCBB2如果两个圆心角相等,那么 ()A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等D以上说法都不对3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .D60.AO BO CO DO证明:连接,ADBC4.如图,已知AB、CD为 O的两条弦,.求证:ABCD.CABDOADBC,.AODBOC.AODBODBOCBOD+=+AOBCOD即,.AB CD=能力提升:5.如图,在 O中,2AOB=COD,那么CD=2AB成立吗?CD=2AB成立吗?请说明理由;如不是,那它们之间的关系又是什么?答:CD=2AB成立,CD=2AB不成立.取 的中点E,连接OE,CE,DE.那么AOB=COE=DOE,所以 =,所以 =2 ,所以弦AB=CE=DE,在CDE中CE+DECD,即CD2AB.CDABCEABCDDEABCDEO圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念:顶点在圆心的角应用提醒要注意前提条件;要灵活转化.

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