1、第2章 圆 2.2.1 圆心角学习目标1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题(重点)情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？圆心角一概念学习OABM1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如AOB.3.圆心角 AOB所对的弦为AB.2.圆心角 AOB 所对的弧为 AB.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角练一练问题问题1已知在已知在 O中，圆心角AOB=COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
2、COABD圆心角、弧、弦之间的关系二因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可将 O绕圆心旋转，使点A与点C重合.由于AOB=COD，因此，点B与点D重合.从而AB=CD,AB=CD.u在同圆中探究O AB问题2如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O CDu在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系问题3在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
3、等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC要点归纳 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等AOB=CODAB=CDAB=CDABODC弧、弦与圆心角关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.要点归纳典例精析例1 如图，等边ABC的顶点A，B，C在 O上，求圆心角AOB的度数.ABCO AB=BC=CA.AOBBOCAOC.解：ABC是等边三角形,又 AOB+BOC+AOC=360.AOB （AOB+BOC+AOC）13=360=120.1375.如图，AB是 O 的直
4、径，COD=35，求AOE 的度数=BC CD DE，=35BOCCODDOE，1803 35AOE 解：=BC CD DE，AOBCDE针对训练1.如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()AABCBAOBCOABDOCBB2如果两个圆心角相等，那么 （）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等D以上说法都不对3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .D60.AO BO CO DO证明：连接,ADBC4.如图，已知AB、CD为 O的两条弦，.求证:ABCD.CABDOADBC，.AODBOC.AODBODBOCBOD+=+AOBCOD即，.AB CD=能力提升：5.如图，在 O中，2AOB=COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取 的中点E,连接OE，CE，DE.那么AOB=COE=DOE,所以 =，所以 =2 ，所以弦AB=CE=DE,在CDE中CE+DECD,即CD2AB.CDABCEABCDDEABCDEO圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒要注意前提条件；要灵活转化.
