1、学习目标1.会用描点法画二次函数yax2bxc的图象；2.会用配方法或公式法求二次函数yax2bxc的顶点坐标、对称轴与最值，并掌握其性质；(重点)3.二次函数性质的综合应用(难点)我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的,如图.导入新课导入新课情境引入y=ax2+bx+c用一般式表示用一般式表示？根据一般式画图象？根据一般式画图象讲授新课讲授新课探究问题1：如何画出 的图象呢?216212yxx我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象，因此，只需要把 配方成 的形式就可以了.216212xx1)2xhk
2、（将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k一配方法216212 xxy 4212212 xx提取二次项系数 42363612212 xx配方 66212 x整理 .36212 x化简:去掉中括号配方216212xxy你知道是怎样配方的吗？(1)“提：提出二次项系数；(2)“配：括号内配成完全平方；(3)“化：化成顶点式.温馨提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式3)6(212xy我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+ca0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c 2baxxca22222bbbaxxcaaa2224bbaxcaa22424bacbaxa
3、a归纳总结2224().24bacbyaxbxca xaa 将函数 化为y=a(x-h)2+k的形式.21212yxx 解 配方：21212yxx 222142212xx 21124 122x 21212x 练一练根据顶点式 确定对称轴,顶点坐标.21632yx列表:自变量x从顶点的横坐标6开始取值.对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).3)6(212xy35问题2：我们已经知道 ，那么现在你会画这个二次函数的图象吗?216212yxx21(6)32x二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二描点、连线，画出图象在对称轴右边的局部.利用对称性，画出图象在对称轴左边的局部，即得.Ox5510
4、6,36,3问题3：从图看出，当x等于多少时，函数 的值最小？这个最小值是多少？216212xxyOx5510当x等于顶点的横坐标6时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标3.问题4：这个函数的增减性是怎样的？当x6时，函数值随x的增大而增大.归纳总结24(,).24bacbaa.2bxa 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)xyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大；当x=时，函数到达最小值，最小值为 .2bxa 2ba2ba2ba二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质244acba(2)2bxa xyO如果a0,当x 时，y随x的增大而减小;当x=时，函数到达最大值，最大值
5、为 .2ba2ba2ba244acba二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质练一练 填表：填表：(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)13直线x=13例1 假设点A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三点在抛物线yx24xm的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2解析：二次函数yx24xm中a10，开口向上，对称轴为x2.A(2，y1)中x2，y1最小又B(3，y2)，C(1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2y3.y2y3y1.应选C.典例精析C例2
6、 在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数，且m0)的图象可能是()解析：A、B中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为 ，那么对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；2102xmm C中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝上，对称轴为 0，那么对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为 0，那么对称轴应在y轴右侧，与图象相符，应选D212xmm 212xmm 例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一局部，x=-1是对称轴，有以下判断
7、：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的选项是 23A B C DxyO2x=-1B二次函数的图象与系数的关系三1.根据公式确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐根据公式确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标：标：22(1)21213;(2)580319;1(3)22;2(4)12.yxxyxxyxxyxx 直线x=33,5直线x=88,1直线x59,48直线x19,24当堂练习当堂练习2.把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为yx23x5，那么()Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c21解析：yx23x5化为顶点式为y(x
8、 )2 .将y(x )2 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为yx2bxc.那么yx2bxc(x )2 ，化简后得yx23x7，即b3，c7.应选A.321143211432194A3.二次函数yax24xa1的最小值为2，那么a的值为()A3 B1 C4 D4或1解析：二次函数yax24xa1有最小值2，a0，y最小值 2，整理，得a23a40，解得a1或4.a0，a4.应选C.244acba24(1)44a aaC4.二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，那么实数b的取值范围是 Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对
9、称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧，而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，应选择D.22(1)bxb D5.抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有以下四个结论：a0；abc0；0；abc0.其中正确的结论是_ab26.抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如下图，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1x1，y1，P2x2，y2是抛物线上的点，P3x3，y3是直线l上的点，且x3-1x1x2，那么y1，y2，y3的大小关系是D7.如图，已知二次函数y x2bxc的图象经
10、过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；12解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入y x2bxc 得12-2+20,6,bcc 4,6,bc 这个二次函数的解析式为y x24x6；解得12(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积(2)该抛物线对称轴为直线x 4，点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，SABC ACOB 266.1212412()2 导入新课导入新课问题引入 小明和小华做“石头、剪刀、布游戏，游戏规那么是：假设两人出的不同，那么石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头;假设两人出的相同，那么为平局.1怎样表示和列举一次游戏
11、的所有可能出现的结果？怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？列表法布锤（布布,锤锤）（布,布）（锤,布）（剪剪,布布）（锤,锤）（剪，锤）（布，剪）（锤锤,剪剪）（剪,剪）剪布锤剪小华小明2除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法.u树状图的画法一个试验第一个因素第二个因素如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.AB123123那么其树状图如图.n=23=6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.讲授新课讲授新课用画树状图求概率一问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩
12、游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜 B：“小华胜 C “平局合作探究解:小明小华结果开始一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.因此P(A)=事件C发生的所有可能结果：石头，石头剪刀，剪刀布，布.事件A发生的所有可能结果：石头，剪刀剪刀，布布，石头；事件B发生的所有可能结果：剪刀，石头布，剪刀石头，布；319331933193 P (B)=P (C)=画树状图求概率的根本步骤要点归纳1明确一次试验的几个步骤及顺序；明确一次试验的几个步骤及顺序；2画树状图列举一次试验的所有可能结果；画树状图列举一次试验的所有可能结果；3数出随机事件数出随机事件A包含的
13、结果数包含的结果数m，试验的所，试验的所有可能结果数有可能结果数n；4用概率公式进行计算用概率公式进行计算.例 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).典例精析解:(1)第二次 第三次结果开始：甲开始：甲共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;2传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果乙，丙，甲丙，乙，甲 (3)P(A)=2184乙乙丙丙第一次甲甲甲甲丙丙乙乙甲
14、甲甲甲丙丙丙丙乙乙乙乙乙乙丙丙丙，乙，丙丙，乙，丙乙，甲，丙乙，甲，丙乙，丙，甲乙，丙，甲乙，丙，乙乙，丙，乙丙，甲，乙丙，甲，乙丙，甲，丙丙，甲，丙丙，乙，甲丙，乙，甲乙，甲，乙乙，甲，乙方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；时也可以用树状图法；当事件要经过多个当事件要经过多个(三个或三个以上三个或三个以上)步骤完成时，步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率应选用树状图法求事件的概率.思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？假设再用列表法表示所有结果已经不方便！针对训练经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能
15、向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，以下事件的概率：1三辆车全部继续直行；2两车向右，一车向左；3至少两车向左.第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右共有27种行驶方向2P两车向右，一车向左=；3 P至少两车向左=195.2711=;27P（）（全 部 继 续 直 行）当堂练习当堂练习1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别三女一男四人同行，从
16、中任意选出两人，其性别不同的概率为不同的概率为 3.在一个不透明的布袋中装有在一个不透明的布袋中装有2个白球和个白球和n个黄球，个黄球，它们除颜色外，其余均相同，假设从中随机摸出一它们除颜色外，其余均相同，假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为个球，摸到黄球的概率为 ，那么，那么n=.4510C8A.B.C.D.141312344.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子
17、里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求以下事件的概率请你用画树状图的方法求以下事件的概率.1两次取出的小球上的数字相同；两次取出的小球上的数字相同；2两次取出的小球上的数字之和大于两次取出的小球上的数字之和大于10.(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=31;93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=4.9解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27 5.现有A、B、C三盘包子，A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘
18、中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子馒头除外，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：21(=.189P 全部是酸菜包）A盘B盘C盘酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小
19、、形状、质地相同的小球假设干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球IHDECA B1取出的取出的3个小球中恰好有个小球中恰好有1个，个，2个，个，3个个写有元音字母的概率各是多少？写有元音字母的概率各是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=5.12满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=1.1 2满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）=1.341 22取出的取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）=.21216
