1、第第1 1章章 二次函数二次函数1.2.31.2.3二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 【学习目标学习目标】1会用配方法求抛物线yax2bxc的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性2能通过配方求出二次函数yax2bxc(a0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值【学习重点学习重点】用配方法求yax2bxc的顶点坐标；会用描点法画yax2bxc的图象并能说出图象的性质【学习难点学习难点】能利用二次函数yax2bxc(a0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数yax2bxc(a0)的图象教学目标教学目标时，图象将发生怎样的变化？时，
2、图象将发生怎样的变化？二次函数二次函数y=axy=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1、顶点坐标？、顶点坐标？（0，0）（h，0）（h，k）2、对称轴？、对称轴？y轴（直线轴（直线x=0）（直线（直线x=h）（直线（直线x=h）3、平移问题？、平移问题？一般地，函数一般地，函数y=ax的图象先向左（当的图象先向左（当h0）平移平移|h|个单位可得个单位可得y=a(x-h)2的图象；若再向上（当的图象；若再向上（当k0）或）或向下向下（当（当k0）平移）平移|k|个单位可得到个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。的图象。知识回顾知识回顾解析式开口方向对称轴顶点坐标最大或最小值y5x2向下y
3、轴(0，0)有最大值0yx25向上y轴(0，5)有最小值5y3(x4)2向下直线x4(4，0)有最大值0y4(x2)27向上直线x2(2，7)最小值7表格：21(1)2()12yx 1(,1)2 12x 2(2)3(2)yx 2(3)34yx (2,0)2x (0,4)0 x （）2(4)41yx (1,4)1x 5422xxy(5)4632xxy(6)对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象及图的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将通过变形能否将y=ax+bx+c转化为转化为y=a(x-h)2+k的形式的形式？二次函数
4、二次函数y=axy=a(x-h)2y=a(x-h)2+k新知探究新知探究一般地，对于二次函数一般地，对于二次函数2yaxbxc配方：配方：2yaxbxc22222bbba xxcaaa22224bba xacaa22424bacba xaa顶点坐标是顶点坐标是24,24bacbaa因此，因此，当当2bxa 时，函数达到最大值时，函数达到最大值(当当a0)：244acba如何画二次函数如何画二次函数 的图象的图象2261yxx 我们会画y=a(x-h)2+k的图象了。因此只需把 配方成 的形式就可以了。2261xxkh-x2-2配方：配方：2261yxx xx2=-2(-3)-122333()(
5、)122xx 2=-22392()2124x 2372()22x 故对称轴是直线故对称轴是直线 ，顶点坐标是，顶点坐标是32x 3 7,2 2对称轴是直线对称轴是直线 ，顶点坐标是，顶点坐标是32x 3 7,2 2列表：自变量列表：自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标 开始取值开始取值32x2372237222yx 32527292描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数的图象，如图2261yxx 332112341234324151描点和连线：画出图象在对描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对利用对
6、称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得称轴左边的部分，这样就得到到 函数函数 的图的图象，如图象，如图2261yxx 从图看出，当从图看出，当x等于多少时，函数等于多少时，函数 的值最大？这个最的值最大？这个最大值是多少？大值是多少？2261yxx 12341234324151当当x等于项点的横坐标等于项点的横坐标 ,时，函数值时，函数值 最最大。这个最大值等于大。这个最大值等于顶点的纵坐标顶点的纵坐标3272从图看出，二次函数从图看出，二次函数，当，当x等于多少时，函数值最等于多少时，函数值最小小?这个最小值等于多少？这个最小值等于多少？21132yx一般地，有下述结论：一般地，有下述结
7、论：二次函数二次函数 当当x等于顶点的横坐标时，达等于顶点的横坐标时，达到最大值（当到最大值（当a a000），），这个最大这个最大（小）值等于顶点的纵坐（小）值等于顶点的纵坐标标.2yaxbxc24242424求函数求函数 的最大值的最大值21212yxx 解：配方：解：配方：21212yxx 222142212xx 21124 122x 21212x 顶点坐标是（顶点坐标是（2，1），于是当），于是当x=2时，时，y达到最大值达到最大值1.典例解析一一般地，对于二次函数般地，对于二次函数2yaxbxc配方：配方：2yaxbxc22222bbba xxcaaa22224bba xacaa22
8、424bacba xaa顶点坐标是顶点坐标是24,24bacbaa因此，当因此，当2bxa 时，函数达到最大值（当时，函数达到最大值（当a0）：）：1.求下列二次函数的图象的顶点坐标：求下列二次函数的图象的顶点坐标：2132yxx配方配方 得得222333222yxx 23124x顶点坐标为顶点坐标为31,24随堂练习随堂练习顶点坐标为（顶点坐标为（3，4）12x-x31-y221396xx31-243x31-22.求下列各个二次函数的最大值或最小值求下列各个二次函数的最大值或最小值 2132yxx 22283yxx 解：解：配方得配方得22313224yxxx1104a 有最小值为配方得配方
9、得22283225yxxx 205a 有最大值为3.已知二次函数已知二次函数y=x+4x3,请回答下列问题：请回答下列问题：画函数图象画函数图象21（1 1）函数）函数 的图象能否由函数的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；程，并画出示意图；34212xxy221xy（2 2）说出函数图象的开）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐口方向、对称轴和顶点坐标。标。抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当xy0 xy0知识梳理知识梳理请写出如图所示的抛物线的解析式：（0 0，1 1）（2 2，4 4）x xy yO O课后练习课后练习
