1、湘教版数学九年级下册全册综合复习卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列事件中是必然事件的是()A翻开教材恰好翻到68页 B任意画两条直线，这两条直线必相交C在一个只装有白球的盒子里摸出黑球 D三角形的内角和等于1802小玲参加综合知识竞赛活动，现有语文题6道、数学题5道、综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是()A B C D3若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b，k的值分别为()A0，5 B0，1 C4，5 D4，14如图，ABC内接于O，CD是O的直径，连接BD，DCA41，则ABC的度数是()A41 B45 C49 D595设A(2，y1)，B(1，y2)，C
2、(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y26如图，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为()A6 cm B12 cm C18 cm D24 cm7如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()8如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是()A2 B22 C24
3、D449如图，抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，B(m，0)，且1 m2，有下列结论：b0；ab0；0ac；若点C，D在抛物线上，则y1y2.其中正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个10如图，AC是圆O的直径，AC4，ACB60，点D是弦AB上的一个动点，那么ODBD的最小值为()A2 B C2 D4二、填空题(每题3分，共24分)11100件某种产品中有5件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是_12二次函数y(x2)21中，当x_时，y随x的增大而减小13如图，C90，C与AB相交于点A，D，AC5，CB12，则AD_14(母题：教材P111练习T2)如图是由一些相同的
4、小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体有_个15如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为_(结果保留)16(母题：教材P104习题T4)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2(精确到1 cm2)17如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，则水面下降1米时，水面的宽度为_米18如图，在RtABC中，C90，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连接AD，BE3，BD3.P是A
5、B边上的动点，当ADP为等腰三角形时，AP的长为_三、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)19如图，四边形ABCD是O的内接四边形，DB平分ADC，连接OC，OCBD(1)求证：ABCD；(2)若A66，求ADB的度数20如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且AC17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为，当60时，测得楼房在地面上的影长 AE10 m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)(2)过了一会儿，当45时，小猫能否晒到太阳？请说明理由(参考数据： 1.732)21整理错题是一种优秀的学习习
6、惯和学习方法，为此湖南师大附中教育集团某校教务处就这种优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查设计的调查问题是对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况；答案选项为：A很少，B有时，C常常，D总是将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图(如图)请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：a_%，b_%，“常常”对应扇形的圆心角度数为_；(2)补全条形统计图；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位学生恰好组合成功(即“很少“和“总是”的两人为一组)的概率222023年是中国农历癸卯兔年春
7、节前，某商场进货员打算购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8 800元购进的“吉祥兔”的数量是用4 000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元(1)“吉祥兔”“如意兔”每件的进价分别是多少元？(2)该商场把“如意兔”的销售价定为每件60元，每天可卖80件调研发现，如果调整价格，每降价1元，每天可多卖10件如何定价才能使“如意兔”的利润最大？最大利润是多少？23如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，点E是AC的中点，OE交CD于点F，连接DE.(1)若BCD36，BC10，求的长；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(3)
8、求证：2CE2ABEF. 24如图，二次函数的图象与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，O为坐标原点，tanACO.(1)求二次函数的表达式；(2)求四边形ACDB的面积；(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若ACOPBC，求P点的坐标答案一、1D2C3D4C 【点拨】由直径所对的圆周角是直角可得DBC90，由同弧所对的圆周角相等可得DBADCA41，进而可计算出ABC的度数5A6C7B8C 【点拨】在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC2，AB45，阴影部分的面积SS扇形CAES扇形CBFSABC2222 4.故选C.9B 【点拨】抛物线开口向上，a0，
9、抛物线的对称轴在y轴的右侧，0，b0，故正确；抛物线经过点A(1，0)，abc0，cba，当x2时，y0，4a2bc0，4a2bba0，3a3b0，ab0，故正确；abc0，acb，b0，ac0，0ac，故正确；点C到对称轴的距离比点D到对称轴的距离近，y1y2，故错误故选B.10B 【点拨】作BKCA，DEBK于点E，OMBK于点M，连接OB.在RtDBE中，易得DEBD，则ODBDODDE，根据垂线段最短可知，点E与点M重合时，ODBD的值最小，最小值为OM的长，则在RtBOM中求OM即可二、111221314415616113172 【点拨】建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线顶点C的
10、坐标为(0，2)，B(2，0)设抛物线的表达式为yax22，将B点坐标代入，解得a，故yx22.当y1时，x.故水面的宽度为2米182或6 【点拨】如图，连接OD.以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，ODBC，OAOEOD，ODB90.设OAOEODr，BE3，BD3，则OBOEBE3r. 在RtODB中，OD2BD2OB2，即r2(3)2(3r)2，解得r6，OAOEOD6，OB9，AB15，AE12.CODB90，ODAC，.DB3，CD2，BCDBCD5，AC10，AD2.ADP为等腰三角形，当ADAP时，AP2.当PAPD时，OAOD，点P与点O重合，APOA6，不存在 PDAD的情
11、况综上，AP的长为2或6.【点方法】连接OD，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出CD的长，勾股定理求出AC和AD的长，分APAD和APPD两种情况进行求解即可三、19(1)【证明】DB平分ADC，ADBCDB.OCBD，.ABCD.(2)【解】四边形ABCD是O的内接四边形，BCD180A114.，BCCD.BDC(180114)33.ADBBDC33.20【解】(1)当60时，在RtABE中，tan 60，AB10tan 6010101.73217.3(m)，即楼房的高度约为17.3 m.(2)当45时，小猫能晒到太阳理由如下：假设没有台阶，如图，当45时，设过点B的光线与地面AD的
12、交点为点F，与MC的交点为点H.BFA45，tan451.此时的影长AFAB17.3 m.CFAFAC17.317.20.1(m)易得CHCF0.1 m0.2 m.楼房的影子落在台阶MC这个侧面上小猫能晒到太阳21【解】(1)12；36；108 【点拨】调查的总人数是4422%200(人)，a24 20012%，b7220036%.“常常”对应扇形的圆心角度数为36030%108.(2)补全条形统计图如图所示：(3)画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种，则所选两位同学恰好组合成功(即“很少”和“总是”的两人为一组)的概率是.22【解】(1)设“如意兔”每件
13、的进价为x元，则“吉祥兔”每件的进价为(x4)元，由题意，得2，解得x40，经检验x40是原方程的解，x444.答：“吉祥兔”“如意兔”每件的进价分别是44元和40元(2)设“如意兔”的销售价定为每件a元，总利润为w元，由题意，得w(a40)80(60a)10，整理得w10a21 080a27 200(40a60)，w10(a54)21 960(40a60)100, 当a54时，w有最大值为1 960，定价为每件54元，才能使“如意兔”的利润最大，最大利润是1 960元23(1)【解】在O中，BC10，OB5.连接OD.BCD36，BOD72.的长为2.(2)【解】直线DE与O相切理由：BC为
14、O的直径，BDC90.E是AC的中点，O是BC的中点，OE为ABC的中位线OEAB.OFCBDC90.易知CFFD.OE垂直平分CD.CEDE.又ODOC，OEOE，ODEOCE.ODEOCE.ACB90，ODE90.又OD为O的半径，直线DE与O相切(3)【证明】OEAB，AOEC.易知EFCACB90，ABCECF.E是AC的中点，2CEAC.2CE2ABEF.24【解】(1)A(1，0)，AO1，又tanACO，OC5，点C的坐标为(0，5)设二次函数的表达式为yax2bxc，二次函数的图象与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点且过C(0，5)，解得二次函数的表达式为yx24x5.(2)yx24x5(x2)29，顶点D的坐标为(2，9)如图，过点D作DNAB于点N，作DMOC于点M，则四边形ACDB的面积SAOCS矩形OMDNSCDMSDNB 15292(95)(52)930.(3)如图，P是抛物线上的一点，且在第一象限，当ACOPBC时，过C作CEBC交BP于E，过E作EFOC于F.OCOB5，BC5 . ACOPBC，tanACOtanPBC，即，CE，EFC是等腰直角三角形，FCFE1，E的坐标为(1，6)，过B，E的直线表达式为yx.令解得或直线BE与抛物线的两个交点为B(5，0)，P，即所求P点的坐标为.
