1、学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用(难点)1一次函数yx2的图象与x轴的交点为(，),一元一次方程x20的根为_.2一次函数y3x6的图象与x轴的交点为(，),一元一次方程3x60的根为_.问题一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根.导入新课导入新课复习引入那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨.讲授新课讲授新课探究问题1画出二次函数 的
2、图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？223yxx(-1,0)与(3,0)(-1,0)(3,0)二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根的关系一问题2二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又有怎样的关系？当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；知识要点 一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0)那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x
3、=x2.1y=x26x9y=x2x1问题3观察图象，完成下表0个2个重合的点x2-x+1=0无解3x2-6x+9=0，x1=x2=3知识要点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系典例精析例1 二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是()Ak3 Bk0？3x取什么值时，y0？862xxy0862 xxxyO248解：1x1=2,x2=4;2x4;32x4.6.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在
4、投篮，球出手时距地面 米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米(1)建立如下图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？209解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点设二次函数关系式为ya(xh)2k，将点A、B的坐标代入，可得y (x4)24.将点C的坐标代入上式，得左边3，右边 (74)243，左边右边，即点C在抛物线上所以此球一定能投中；2091919(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功
5、？(2)将x1代入函数关系式，得y3.因为3，所以盖帽能获得成功课堂小结课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a 0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数二次函数与与x轴的轴的交点个数交点个数判别式 的符号一元二次方程根的情况导入新课导入新课问题引入 小明和小华做“石头、剪刀、布游戏，游戏规那么是：假设两人出的不同，那么石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头;假设两人出的相同，那么为平局.1怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？怎样表示和列举一次游戏的所有可能
6、出现的结果？列表法布锤（布布,锤锤）（布,布）（锤,布）（剪剪,布布）（锤,锤）（剪，锤）（布，剪）（锤锤,剪剪）（剪,剪）剪布锤剪小华小明2除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法.u树状图的画法一个试验第一个因素第二个因素如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.AB123123那么其树状图如图.n=23=6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.讲授新课讲授新课用画树状图求概率一问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.
7、A：“小明胜 B：“小华胜 C “平局合作探究解:小明小华结果开始一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.因此P(A)=事件C发生的所有可能结果：石头，石头剪刀，剪刀布，布.事件A发生的所有可能结果：石头，剪刀剪刀，布布，石头；事件B发生的所有可能结果：剪刀，石头布，剪刀石头，布；319331933193 P (B)=P (C)=画树状图求概率的根本步骤要点归纳1明确一次试验的几个步骤及顺序；明确一次试验的几个步骤及顺序；2画树状图列举一次试验的所有可能结果；画树状图列举一次试验的所有可能结果；3数出随机事件数出随机事件A包含的结果数包含的结果数m，试验的所，试验的所有可能结果数有
8、可能结果数n；4用概率公式进行计算用概率公式进行计算.例 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).典例精析解:(1)第二次 第三次结果开始：甲开始：甲共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;2传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果乙，丙，甲丙，乙，甲 (3)P(A)=2184乙乙丙丙第一次甲甲甲甲丙丙乙乙甲甲甲甲丙丙丙丙乙乙乙乙乙乙丙丙丙，乙，丙丙，乙，丙乙，
9、甲，丙乙，甲，丙乙，丙，甲乙，丙，甲乙，丙，乙乙，丙，乙丙，甲，乙丙，甲，乙丙，甲，丙丙，甲，丙丙，乙，甲丙，乙，甲乙，甲，乙乙，甲，乙方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；时也可以用树状图法；当事件要经过多个当事件要经过多个(三个或三个以上三个或三个以上)步骤完成时，步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率应选用树状图法求事件的概率.思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？假设再用列表法表示所有结果已经不方便！针对训练经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经
10、过这个十字路口时，以下事件的概率：1三辆车全部继续直行；2两车向右，一车向左；3至少两车向左.第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右共有27种行驶方向2P两车向右，一车向左=；3 P至少两车向左=195.2711=;27P（）（全 部 继 续 直 行）当堂练习当堂练习1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为不同的概率为 3.在
11、一个不透明的布袋中装有在一个不透明的布袋中装有2个白球和个白球和n个黄球，个黄球，它们除颜色外，其余均相同，假设从中随机摸出一它们除颜色外，其余均相同，假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为个球，摸到黄球的概率为 ，那么，那么n=.4510C8A.B.C.D.141312344.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字回盒子里，摇匀后
12、再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求以下事件的概率请你用画树状图的方法求以下事件的概率.1两次取出的小球上的数字相同；两次取出的小球上的数字相同；2两次取出的小球上的数字之和大于两次取出的小球上的数字之和大于10.(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=31;93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=4.9解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27 5.现有A、B、C三盘包子，A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜
13、包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子馒头除外，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：21(=.189P 全部是酸菜包）A盘B盘C盘酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球假设干，甲盒中装有2个小球，分别
14、写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球IHDECA B1取出的取出的3个小球中恰好有个小球中恰好有1个，个，2个，个，3个个写有元音字母的概率各是多少？写有元音字母的概率各是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=5.12满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=1.1 2满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）=1.341 22取出的取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）=.21216
