1、钉子板上的多边形教学设计钉子板上的多边形教学设计【教学内容】苏教版小学数学五年级上册第 108109 页。【教学目标】1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现钉子板上多边形的规律公式。2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。4.培养学生的探究意识，让学生尝试去创新，体会创新的快乐。【教学重难点】发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。【教学准备】课件、作业纸【教学过程】一、观察比较，初步感知（出示钉子板）提问：这是什么？生：钉子板追问：我们一般在钉子板上做什么？生：围图形师：钉子板上可
2、以围出大小、形状不同的图形。其实在钉子板上围出的这些图形里还其实在钉子板上围出的这些图形里还隐藏着很有趣的数学规律隐藏着很有趣的数学规律，你们想知道吗？（想）这节课我们就一起来研究钉子板上的多边形，（揭题：钉子板上的多边形揭题：钉子板上的多边形）并找一找隐藏在里面的规律。师：老师没有为大家准备钉子板，但是准备了替代品，你们知道是什么吗？（出示点子图）师：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是 1 厘米，面积是 1 平方厘米。师：我们要研究钉子板上的多边形，现在钉子板有了，还缺什么？（多边形）老师为大家准备了 4 个多边形。（出示图形）提问：你觉得会研究什么？生 1：多边形面积生 2：多边形周长
3、生 3：师：同学们都很有数学头脑。这里我们主要解决两个问题：这 4 个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？（指名指名回答；一组一组完成回答；一组一组完成）图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上边上的钉子数/枚24363.5748（这里第个图形集体完成，剩下的三个图形先让学生小组交流，再集体交流）（其中在第个图形数钉子数时，让学生明确要按顺序按顺序数；在第个图形求面积时，既可以数也可以算，让学生体会在这里数更方便）师：仔细观察表中数据，你有什么发现？仔细观察表中数据，你有什么发现？生 1：多边形的面积越大，边上的钉子数越多。生 2：多边形面积是多边形边上的钉子数的一半
4、。师：通过观察与比较，我们发现多边形的面积与多边形边上的钉子数存在一定的数量关系，这个关系就是多边形边上钉子数是多边形面积的平方厘米数的多边形边上钉子数是多边形面积的平方厘米数的 2 倍倍；反过来还可以怎么说？多边形面积的平方厘米数是边上钉子数的一半。多边形面积的平方厘米数是边上钉子数的一半。（追问：还有谁能说一说这个发现？多请几位同学说一说这个发现追问：还有谁能说一说这个发现？多请几位同学说一说这个发现）师：刚才我们是用文字的形式来表述这个发现，发现说起来有点麻烦，有没有更简洁的方式来表述这个发现呢？（提示用字母表示提示用字母表示）师：如果用 S 表示面积，n 表示边上钉子数，你能用字母表达
5、式表示这一发现吗？动手写一写。学生汇报：S=n2 （小结：我们发现用字母表示更加 简洁易记）师：通过刚才这通过刚才这4个图形，有了这样的发现，这一发现是否适用于钉子板上的任何一个图形，有了这样的发现，这一发现是否适用于钉子板上的任何一个图形呢？个图形呢？我们还要举例验证。下面请同学们在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。（由于时间有限，希望同学们尽量画简洁一点的图形）（学生自由画，学生画完后小组交流）学生汇报：符合规律；有的不符合规律。（这里多选择一些同学画的不同类型的图形：可选里面分别有 1 枚、2 枚、3 枚）师：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规到底
6、怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？（将几个图形放在一起让学生观察比较）律呢？它们有什么共同的特点？（将几个图形放在一起让学生观察比较）仔细观察，把你把你的发现说给同桌听听。的发现说给同桌听听。生：多边形中间只有一枚钉子时才符合规律。（这位同学观察得真仔细，他从不同的多边形中找到它们的相同点这位同学观察得真仔细，他从不同的多边形中找到它们的相同点）师总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整地完整地说一说？先说一说？先同桌互相说一说，再指名交流。同桌互相说一说，再指名交流。生：当多边形里面只有 1 枚钉子时，多
7、边形面积的平方厘米数等于多边形边上钉子数的一半。师：如果多边形里面的钉子数用字母 a 表示，也就是还要加一个：当 a=1 时。师总结：通过探究，我们发现当多边形里面的钉子数固定下来时，多边形的面积跟多边形边上的钉子数有关。二、合作交流，深入探究师：图形内只有 1 枚钉子的情况已经研究了，你觉得接下来会研究什么？（多边形里面有 2 枚、3 枚、4 枚钉子的情况）师：多边形里面有 2 枚、3 枚、4 枚钉子的情况好像很复杂。我们从简单的入手，先研究多边形里有 2 枚钉子的情况。当多边形里面有 2 枚钉子时，多边形的面积与边上钉子数又有什么关系呢？小组合作，先在钉子板上围出内部有 2 枚钉子的不同多
8、边形，再完成下表。图形编号多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米合作要求：合作要求：（1）四人小组合作，每人围出一个内部有 2 枚钉子的多边形。（2）算出多边形面积，数出边上钉子数，组长将相应数据统计到一张表中。（3）讨论：如果多边形内有 2 枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数有什么关系？过程指导：也像刚才那样，把钉子数除以过程指导：也像刚才那样，把钉子数除以2，再跟面积进行比较，看看有什么规律。，再跟面积进行比较，看看有什么规律。交流发现： 当多边形内有 2 枚钉子时， 多边形的面积等于多边形边上的钉子数2+1（既要用文字表述，也要用字母表述）师：如果用含有字母的式子表示这一规律，应
9、该怎么写？生：S=n2+1三、大胆猜想，验证规律师：比较这两个规律，你觉得多边形内有比较这两个规律，你觉得多边形内有3枚、枚、4枚钉子时会有怎样的规律？请同学枚钉子时会有怎样的规律？请同学们大胆猜想一下。们大胆猜想一下。生 1：我认为当多边形内有 3 枚钉子时，S=n2+2生 2：我认为当多边形内有 4 枚钉子时，S=n2+3师：是不是这样呢？请同学们小组合作，按刚才的合作要求，先在钉子板上围一围，再填写表格，观察比较，验证一下你的猜想是否正确。学生操作验证，得出猜想正确。（教师多选择一些图形，集体验证发现）师： 如果多边形内有 5 枚、 6 枚钉子时， 它的面积与它边上的钉子数的关系又是什么
10、呢？生：S=n2+4 S=n2+5师：像这样推想下去，如果多边形内有像这样推想下去，如果多边形内有a枚钉子，该怎样用含有字母的式子表示呢？枚钉子，该怎样用含有字母的式子表示呢？生：S=n2+a-1师：运用我们得出的规律，想一想，多边形内没有钉子时，多边形内没有钉子时，它的面积与边上的钉子数的关系式什么呢？生：S=n2-1师总结：同学们，今天我们通过对多边形内有 1 枚、2 枚、3 枚、4 枚钉子数的情况进行研究，发现多边形的面积与钉子数之间的关系，并归纳推理出一般公式，当多边形内的钉子数用 a 表示时，S=n2+a-1，只要我们掌握了这一规律，以后遇到这样的问题都能够解决。四、归纳概括，总结升华回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。用含有字母的式子表示规律，简明易记。探索规律时，要认真观察，反复比较，大胆猜测，发现规律后要验证。
