1、单元复习课第3章投影与视图思维脑图构体系思维脑图构体系核心题型明考向核心题型明考向考向一投影及其应用考向一投影及其应用投影分为中心投影与平行投影投影分为中心投影与平行投影,往往结合相似三角形或解直角三角形考查投影往往结合相似三角形或解直角三角形考查投影的性质的性质.1.(20201.(2020富平县期末富平县期末)小明在太阳光下观察矩形窗框的影子小明在太阳光下观察矩形窗框的影子,不可能是不可能是()A.A.平行四边形平行四边形B.B.长方形长方形C.C.线段线段D.D.梯形梯形D D2.(20202.(2020达州市达川区期末达州市达川区期末)如图所示如图所示,阳光透过长方形玻璃投射到地面上阳
2、光透过长方形玻璃投射到地面上,地面上出现一个明亮的平行四边形地面上出现一个明亮的平行四边形,杨阳用量角器量出了一条对角线与一边杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直垂直,用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm,30 cm,50 cm,请你帮助请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积杨阳计算出该平行四边形的面积.解解:AB=30 cm,BC=50 cm,ABAC,AB=30 cm,BC=50 cm,ABAC,在在RtRtABCABC中中,AC=40 cm,AC=40 cm,所以该所以该平行四边形的面积平行四边形的面积=30=3040=1
3、 200(cm40=1 200(cm2 2).).22BCAB【答题指导答题指导】1.1.投影的分类投影的分类(1)(1)平行投影平行投影:由平行光线形成的投影由平行光线形成的投影.(2)(2)中心投影中心投影:由点光源发出的光线形成的投影由点光源发出的光线形成的投影.2.2.投影的性质投影的性质(1)(1)平行投影平行投影:同一时刻同一时刻,垂直于投影面的物体垂直于投影面的物体,物高与影长成比例物高与影长成比例.(2)(2)中心投影中心投影:物体平行于投影面时物体平行于投影面时,原物体与投影关于点光源位似原物体与投影关于点光源位似.考向二几何体的侧面展开图考向二几何体的侧面展开图针对几何体的
4、侧面展开图与表面展开图针对几何体的侧面展开图与表面展开图,往往考查直棱柱和圆柱以及圆锥的往往考查直棱柱和圆柱以及圆锥的侧面展开图侧面展开图,同时正方体的表面展开图是最为常见的类型同时正方体的表面展开图是最为常见的类型.1.(20191.(2019益阳中考益阳中考)下列几何体中下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是其侧面展开图为扇形的是()C C2.(20202.(2020达州中考达州中考)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中其中,手手的对面是口的是的对面是口的是()B B3.(20193.(2019莱芜区中考莱芜区中考)用一块圆心角为用一块圆心角
5、为120120的扇形铁皮的扇形铁皮,围成一个底面直径围成一个底面直径为为10 cm10 cm的圆锥形工件的侧面的圆锥形工件的侧面,那么这个圆锥的高是那么这个圆锥的高是_cm._cm.10 2【答题指导答题指导】1.1.正方体的平面展开图是立体图形展开图中最简单、最基本的展开图正方体的平面展开图是立体图形展开图中最简单、最基本的展开图,应熟应熟记常见展开图形式记常见展开图形式.2.2.圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形,常常利用扇形面积的相关计算解决问题常常利用扇形面积的相关计算解决问题.考向三几何体与三视图考向三几何体与三视图几何体的三视图包括主视图、左视图和俯视图几何体的三视图包括
6、主视图、左视图和俯视图,常见考查形式根据几何体确常见考查形式根据几何体确定三视图的形状或根据三视图还原几何体定三视图的形状或根据三视图还原几何体.1.(20201.(2020张家界中考张家界中考)如图是由如图是由5 5个完全相同的小正方体组成的立体图形个完全相同的小正方体组成的立体图形,则则它的主视图是它的主视图是()A A2.(20202.(2020湖州中考湖州中考)已知某几何体的三视图如图所示已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是则该几何体可能是()A A3.3.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视该组合体
7、的主视图与俯视图如图所示图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是则该组合体中正方体的个数最多是()A.10A.10B.9B.9C.8C.8D.7D.7B B【答题指导答题指导】1.1.画三视图的注意事项画三视图的注意事项(1)(1)三视图的位置应该放在合适的位置三视图的位置应该放在合适的位置.(2)(2)画三视图时画三视图时,三视图的大小也是有规定的三视图的大小也是有规定的,必须根据各个部分尺寸大小按必须根据各个部分尺寸大小按照一定的比例画出三视图照一定的比例画出三视图.2.2.根据三视图复原几何体的步骤根据三视图复原几何体的步骤(1)(1)根据三视图的形状根据三视图的形状,想象几何
8、体的形状想象几何体的形状.(2)(2)结合三视图的尺寸结合三视图的尺寸,确定几何体的尺寸确定几何体的尺寸.思想方法提素养思想方法提素养一、转化思想一、转化思想【思想解读思想解读】转化思想是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题转化思想是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化通过变换使之转化,进而达到解决问题的一种方法进而达到解决问题的一种方法.一般总是将复杂的问题通一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为已解决的问题将难解的问题通过变换转化为已解决的问题.化归化归与转化思想在中考中占有十分重要的地位与转化思想在中
9、考中占有十分重要的地位,数学问题的解决数学问题的解决,总离不开化归与总离不开化归与转化转化.【应用链接应用链接】立体图形的展开与折叠、通过三视图进行立体图形与平面图形立体图形的展开与折叠、通过三视图进行立体图形与平面图形的相互转化都体现了转化思想的相互转化都体现了转化思想.【典例典例1 1】(2019(2019广元中考广元中考)我国古代数学家刘徽用我国古代数学家刘徽用“牟合方盖牟合方盖”找到了球找到了球体体积的计算方法体体积的计算方法.“.“牟合方盖牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体个正方体时两圆柱公共部分形成
10、的几何体.如图所示的几何体是可以形成如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖牟合方盖”的一种模型的一种模型,它的俯视图是它的俯视图是()A A【跟踪训练跟踪训练】1.(20191.(2019福建中考福建中考)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视它的主视图是图是()C C2.(20192.(2019广州中考广州中考)如图放置的一个圆锥如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为它的主视图是直角边长为2 2的等腰的等腰直角三角形直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_.(_.(结果保留结果保留)2 2二、方程思想二、方程思想
11、【思想解读思想解读】方程思想是将所求的量设成未知数方程思想是将所求的量设成未知数,用它表示问题中的其他各用它表示问题中的其他各量量,根据题中隐含的等量关系根据题中隐含的等量关系,列方程列方程(组组),),通过解方程通过解方程(组组)或对方程或对方程(组组)进进行研究行研究,以求得问题的解决以求得问题的解决.【应用链接应用链接】当求影子长或者物体的高的问题时当求影子长或者物体的高的问题时,经常根据三角形相似的性经常根据三角形相似的性质使用方程思想求解质使用方程思想求解.【典例典例2 2】如图如图,身高为身高为1.6 m1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影
12、她沿着树影BABA由由B B向向A A走去走去,当走到当走到C C点时点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为则树的高度为_._.8 m8 m【跟踪训练跟踪训练】1.(20201.(2020北京丰台区期末北京丰台区期末)在测量旗杆高度的活动课中在测量旗杆高度的活动课中,某小组学生于同一某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量,得到的数据如图所示得到的数据如图所示,根
13、据这些数据计算出旗杆的高度为根据这些数据计算出旗杆的高度为_m._m.12122.2.如图如图,一电线杆一电线杆ABAB的高为的高为1010米米,当太阳光线与地面的夹角为当太阳光线与地面的夹角为6060时时,其影长其影长ACAC为为_米米.10 33三、数形结合思想三、数形结合思想【思想解读思想解读】数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索,使使抽象思维和形象思维相结合抽象思维和形象思维相结合,通过通过“以形助数以形助数”或或“以数解形以数解形”可使复杂问可使复杂问题简单化题简单化,抽象的数学问题直观化、生动化抽象的数学问题直观化、生
14、动化,能够变抽象思维为形象思维能够变抽象思维为形象思维,有有助于把握数学问题的本质助于把握数学问题的本质.【应用链接应用链接】在本章中在本章中,将几何体的三视图与数据结合起来将几何体的三视图与数据结合起来,使数与形相互渗使数与形相互渗透透,将几何问题转化为代数问题来解决将几何问题转化为代数问题来解决.【典例典例3 3】(2019(2019聊城中考聊城中考)如图是一个圆锥的主视图如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据根据图中标出的数据(单位单位:cm),:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_._.120120【思路点拨思路点拨】根据圆锥的底面半径
15、得到圆锥的底面周长根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长,也就是圆锥的侧面也就是圆锥的侧面展开图的弧长展开图的弧长,根据勾股定理得到圆锥的母线长根据勾股定理得到圆锥的母线长,利用弧长公式可求得圆锥的利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角侧面展开图中扇形的圆心角.【跟踪训练跟踪训练】1.(20191.(2019呼和浩特中考呼和浩特中考)如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图其中主视图与左视图完全一样完全一样,则这个几何体的表面积是则这个几何体的表面积是()A.80-2A.80-2B.80+4B.80+4C.80C.80D.80+6D.80+6B B2.(20
16、202.(2020怀化中考怀化中考)如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是个几何体的侧面积是_(_(结果保留结果保留).).24243.3.如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图.(1)(1)请写出构成这个几何体的正方体个数请写出构成这个几何体的正方体个数;(2)(2)请根据图中所标的尺寸请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积计算这个几何体的表面积.解解:(1)(1)根据三视图可得该几何体上面是根据三视图可得该几何体上面是1 1个正方体居中个正方
17、体居中,下面有下面有4 4个正方体个正方体,故故构成该几何体的正方体有构成该几何体的正方体有5 5个个.(2)S(2)S表表=5=56a6a2 2-10a-10a2 2=20a=20a2 2.源头活水话中考源头活水话中考考点考点1 1圆锥的有关计算圆锥的有关计算(考查方式考查方式:根据题目所给数据根据题目所给数据,直接求圆锥的侧面积直接求圆锥的侧面积)【教材这样做教材这样做】(P104(P104习题第习题第4 4题题)如图如图,已知一个圆锥的母线已知一个圆锥的母线AB=10 cm,AB=10 cm,底面半径底面半径OB=5 cm,OB=5 cm,求圆锥的侧面积求圆锥的侧面积.略略 【中考这样考
18、中考这样考】(2020(2020镇江中考镇江中考)圆锥底面圆半径为圆锥底面圆半径为5,5,母线长为母线长为6,6,则圆锥侧面积等于则圆锥侧面积等于_._.3030【专家这样说专家这样说】此题主要考查了圆锥侧面展开图的形状及扇形面积的计算此题主要考查了圆锥侧面展开图的形状及扇形面积的计算,关键是掌握扇形关键是掌握扇形面积的计算公式及圆锥中各个量与扇形中各个量的关系面积的计算公式及圆锥中各个量与扇形中各个量的关系.考点考点2 2确定几何体的三视图确定几何体的三视图(考查方式考查方式:根据几何体确定它的三视图形状根据几何体确定它的三视图形状)【教材这样做教材这样做】(P108(P108练习第练习第1
19、 1题题)画出如图摆放的正三棱柱的三视图画出如图摆放的正三棱柱的三视图.解解:三视图如图所示三视图如图所示.【中考这样考中考这样考】(2020(2020辽阳中考辽阳中考)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视它的主视图是图是()C C【专家这样说专家这样说】画简单组合体的三视图时画简单组合体的三视图时,要把组合体分割成圆柱、圆锥等规则几何体来画要把组合体分割成圆柱、圆锥等规则几何体来画视图的长、宽、高视图的长、宽、高,应满足应满足“长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等”.一般地一般地,看得见的轮看得见的轮廓线都画成实线廓线都画成实线,看不
20、见的画成虚线看不见的画成虚线,不能漏掉不能漏掉.考点考点3 3根据三视图判断几何体及相关的计算根据三视图判断几何体及相关的计算(考查方式考查方式:由几何体的三视图由几何体的三视图还原几何体还原几何体,并根据给定的数据进行相关的计算并根据给定的数据进行相关的计算)【教材这样做教材这样做】(P116(P116复习题第复习题第6 6题题)一个物体的三视图如下一个物体的三视图如下,其中主视图和左视图都是腰长为其中主视图和左视图都是腰长为3 3、底边为、底边为2 2的等腰的等腰三角形三角形,根据三视图求这个物体的表面积根据三视图求这个物体的表面积,并画出该物体的侧面展开图并画出该物体的侧面展开图.略略 【中考这样考中考这样考】(2020(2020齐齐哈尔中考齐齐哈尔中考)如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据依据图中给出的数据,计计算出这个几何体的侧面积是算出这个几何体的侧面积是_._.6565【专家这样说专家这样说】本题考查了简单空间几何体的三视图本题考查了简单空间几何体的三视图,由三视图还原原几何体由三视图还原原几何体,首先是看俯视首先是看俯视图图,然后结合主视图和左视图得原几何体然后结合主视图和左视图得原几何体,解答的关键是明白三种视图都是图解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影形在与目光视线垂直面上的投影,此题是基础题此题是基础题.
