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2017届高三数学(文)期末考试原创模拟测试卷01(参考答案).doc

1、 20162017 学年上学期期末考试原创模拟卷(1) 高三文科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C A C B B B C C B D 1327 146 15 1 16279 3 17 (本小题满分 12 分) 【解析】 (1)由cos(cos3sin)cos0CAAB可得: cos()(cos3sin)cos0ABAAB, 整理得:0cossin3coscossinsincoscosBABABABA,即 sin(sin3cos)0ABB, 0sinA,0cos3sinBB,(4 分) 即tan3B ,又0B, 3 B =(6 分) (2)由(1)及

2、题中ca得ABC为等边三角形 设AOB,则由余弦定理得cos1620cos16416 2 AB, 2 1 =sin 23 ABC SAB ? 13 (20 16cos) 22 cos3435,(8 分) 又 1 =42sin = 4sin 2创 AOB S, 平面四边形OACB的面积S=5 34(sin3cos)= 5 38sin() 3 +-835, 当且仅当=+2() 32 kk Z时取等号,(10 分) 又0,故 5 6 时 S 取得最大值,故 max S835, 即平面四边形OACB面积的最大值为835 (12 分) 18(本小题满分 12 分) 【解析】 (1)因为CD平面ADE,A

3、E 平面ADE,所以CDAE 又AEDE,CDDED,所以AE 平面CDE(4 分) 又AE 平面ACE, 所以平面ACE 平面CDE(6 分) (2)在线段DE上存在一点F,且 1 3 EF ED ,使AF平面BCE(8 分) 设F为线段DE上一点, 且 1 3 EF ED , 过点F作FMCD交CE于M,连接AF,BM,则 1 3 FMCD 因为CD平面ADE,AB 平面ADE,所以CD AB(10 分) 又3CDAB,所以FMAB,FMAB; 所以四边形ABMF是平行四边形,则AFBM 又AF 平面BCE,BM 平面BCE, 所以AF平面BCE(12 分) 19(本小题满分 12 分)

4、【解析】 (1) 2345 3.5 4 x , 18273235 28 4 y ,(2 分) 4 1 2 183 274 325 35420 ii i x y , 4 22222 1 234554 i i x , 4 1 42 22 1 4 4204 35 28420392 5.6 544 35544 9 4 ii i i i x yxy b xx ,(4 分) 28 5.6 3.58.4aybx, 故所求线性回归方程为5.6.4 8yx (6 分) (2)当10x 时,5.6 108.4. 46 4y (万元),(10 分) 故预测该公司科研费用支出为10万元时,公司所获得的利润约为64.4

5、万元(12 分) 20(本小题满分 12 分) 【解析】 (1)由题设将椭圆化为标准形式可得 22 1 816 xy , 4a, 2 2b , 22 16 82 2cab (3 分) 故椭圆C的离心率 2 2 c e a (6 分) (2)设点A,B的坐标分别为 00 (,)xy,(4,t), 22 00 1 816 xy , 0 0 4 0 x OA OBt y ,(8 分) 根据点斜式得出直线AB的方程为 0 0 (4) 4 yt ytx x , 化简得 0000 ()(4)40yt xxyytx, 原点O到AB的距离 00 22 00 4 ()(4 | ) ytx d ytx ,(9 分

6、) 将代入可得 00 22 00 4 ()(4 | ) ytx d ytx 0 00 0 222 00 0000 00 4 4 44 2()816 | x yx y xx yyxx yy 22 00 42222 00000 |44| 1616 yx yxx yy 2 0 22 0 |232| 1 (16) 2 y y 2 0 2 0 16 2 2 16 y y 2 2 ,(11 分) 在圆 22 17xy中,由勾股定理可得 2 17(2 2)3 2 l ,故所求弦长6l (12 分) 21 (本小题满分 12 分) 【解析】 (1)依题意得, 2 ( ) mxm fxx xx ,(0,)x,

7、当0m时,( )0fx,故函数( )f x在(0,)上单调递增,( )f x无极值;(2 分) 当0m时, ()() ( ) xmxm fx x , 令( )0fx,得0xm,函数( )f x单调递减, 令( )0fx,得xm,函数( )f x单调递增, 故函数( )f x有极小值()ln(1 ln) 22 mm fmmmm(4 分) 综上所述,当0m时,函数( )f x无极值;当0m时,函数( )f x有极小值(1 ln) 2 m m,无极大值 (6 分) (2)令 22 1 ( )( )(1)(1)ln ,0 2 F xf xxmxxmxmx x , 原问题等价于求函数( )F x的零点个

8、数 (8 分) 易得 (1)() ( )1 mxxm F xxm xx 若1m,则( )0F x,函数( )F x为减函数, 注意到 3 (1)0 2 F,(4)ln40F ,所以( )F x有唯一零点; (9 分) 若1m,则当01x或xm时,( )0F x,当1xm时,( )0F x, 所以函数( )F x在(0,1)和( ,)m 上单调递减,在(1,)m上单调递增,(10 分) 注意到 1 (1)0 2 Fm,(22)ln(22)0Fmmm ,所以( )F x有唯一零点 综上,若1m,函数( )F x有唯一零点,即方程 2 ( )(1)f xxmx有唯一解 (12 分) 请考生在第 22

9、、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目 计分 22(本小题满分 10 分) 【解析】 (1)因为圆C的参数方程为 1 cos sin x y (为参数),(1 分) 所以消去参数可得圆C的普通方程是 22 (1)1xy,(3 分) 把 cos sin x y 代入圆C的普通方程可得圆 C 的极坐标方程为2cos(5 分) (2)设 11 (),P ,则 2cos 3 ,解得 (1,) 3 P,(7 分) 设 22 (),Q ,则 (sin3cos )3 3 3 ,解得 (3,) 3 Q,(9 分) 所以2PQ (10 分) 23(本小题满分 10 分) 【解析】 (1)当0a时,2(0)()g xxx,(1 分) 11( )2g xxbbxx ,(2 分) 12(1)(2)1xxxx ,当且仅当1 2x时等号成立,(4 分) 所以实数 b 的取值范围是 1),(5 分) (2)当1a 时, 1 2 01 2212 22 ( ) xx x g xxx x , , , ,(7 分) 当01x时, 11 22( )20g xxx xx ;(8 分) 当1x时,( )0g x ,当且仅当1x 时等号成立,(9 分) 故当1x 时,函数( )yg x取得最小值 0(10 分)

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