1、 20162017 学年上学期期末考试原创模拟卷（1） 高三文科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C A C B B B C C B D 1327 146 15 1 16279 3 17 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）由cos(cos3sin)cos0CAAB可得： cos()(cos3sin)cos0ABAAB， 整理得：0cossin3coscossinsincoscosBABABABA，即 sin(sin3cos)0ABB， 0sinA，0cos3sinBB，（4 分） 即tan3B ，又0B， 3 B =（6 分） （2）由（1）及
2、题中ca得ABC为等边三角形 设AOB，则由余弦定理得cos1620cos16416 2 AB， 2 1 =sin 23 ABC SAB ? 13 (20 16cos) 22 cos3435，（8 分） 又 1 =42sin = 4sin 2创 AOB S， 平面四边形OACB的面积S=5 34(sin3cos)= 5 38sin() 3 +-835， 当且仅当=+2() 32 kk Z时取等号，（10 分） 又0，故 5 6 时 S 取得最大值，故 max S835， 即平面四边形OACB面积的最大值为835 （12 分） 18（本小题满分 12 分） 【解析】 （1）因为CD平面ADE，A
3、E 平面ADE，所以CDAE 又AEDE，CDDED，所以AE 平面CDE（4 分） 又AE 平面ACE， 所以平面ACE 平面CDE（6 分） （2）在线段DE上存在一点F，且 1 3 EF ED ，使AF平面BCE（8 分） 设F为线段DE上一点， 且 1 3 EF ED ， 过点F作FMCD交CE于M，连接AF，BM，则 1 3 FMCD 因为CD平面ADE，AB 平面ADE，所以CD AB（10 分） 又3CDAB，所以FMAB，FMAB； 所以四边形ABMF是平行四边形，则AFBM 又AF 平面BCE，BM 平面BCE， 所以AF平面BCE（12 分） 19（本小题满分 12 分）
4、【解析】 （1） 2345 3.5 4 x ， 18273235 28 4 y ，（2 分） 4 1 2 183 274 325 35420 ii i x y ， 4 22222 1 234554 i i x ， 4 1 42 22 1 4 4204 35 28420392 5.6 544 35544 9 4 ii i i i x yxy b xx ，（4 分） 28 5.6 3.58.4aybx， 故所求线性回归方程为5.6.4 8yx （6 分） （2）当10x 时，5.6 108.4. 46 4y (万元)，（10 分） 故预测该公司科研费用支出为10万元时，公司所获得的利润约为64.4
5、万元（12 分） 20（本小题满分 12 分） 【解析】 （1）由题设将椭圆化为标准形式可得 22 1 816 xy ， 4a， 2 2b ， 22 16 82 2cab （3 分） 故椭圆C的离心率 2 2 c e a （6 分） （2）设点A，B的坐标分别为 00 (,)xy，(4，t)， 22 00 1 816 xy ， 0 0 4 0 x OA OBt y ，（8 分） 根据点斜式得出直线AB的方程为 0 0 (4) 4 yt ytx x ， 化简得 0000 ()(4)40yt xxyytx， 原点O到AB的距离 00 22 00 4 ()(4 | ) ytx d ytx ，（9 分
6、） 将代入可得 00 22 00 4 ()(4 | ) ytx d ytx 0 00 0 222 00 0000 00 4 4 44 2()816 | x yx y xx yyxx yy 22 00 42222 00000 |44| 1616 yx yxx yy 2 0 22 0 |232| 1 (16) 2 y y 2 0 2 0 16 2 2 16 y y 2 2 ，（11 分） 在圆 22 17xy中，由勾股定理可得 2 17(2 2)3 2 l ，故所求弦长6l （12 分） 21 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）依题意得， 2 ( ) mxm fxx xx ，(0,)x，
7、当0m时，( )0fx，故函数( )f x在(0,)上单调递增，( )f x无极值；（2 分） 当0m时， ()() ( ) xmxm fx x ， 令( )0fx，得0xm，函数( )f x单调递减， 令( )0fx，得xm，函数( )f x单调递增， 故函数( )f x有极小值()ln(1 ln) 22 mm fmmmm（4 分） 综上所述，当0m时，函数( )f x无极值；当0m时，函数( )f x有极小值(1 ln) 2 m m，无极大值 （6 分） （2）令 22 1 ( )( )(1)(1)ln ,0 2 F xf xxmxxmxmx x ， 原问题等价于求函数( )F x的零点个
8、数 （8 分） 易得 (1)() ( )1 mxxm F xxm xx 若1m，则( )0F x，函数( )F x为减函数， 注意到 3 (1)0 2 F，(4)ln40F ，所以( )F x有唯一零点； （9 分） 若1m，则当01x或xm时，( )0F x，当1xm时，( )0F x， 所以函数( )F x在(0,1)和( ,)m 上单调递减，在(1,)m上单调递增，（10 分） 注意到 1 (1)0 2 Fm，(22)ln(22)0Fmmm ，所以( )F x有唯一零点 综上，若1m，函数( )F x有唯一零点，即方程 2 ( )(1)f xxmx有唯一解 （12 分） 请考生在第 22
9、、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分 22（本小题满分 10 分） 【解析】 （1）因为圆C的参数方程为 1 cos sin x y (为参数)，（1 分） 所以消去参数可得圆C的普通方程是 22 (1)1xy，（3 分） 把 cos sin x y 代入圆C的普通方程可得圆 C 的极坐标方程为2cos（5 分） （2）设 11 (),P ，则 2cos 3 ，解得 (1,) 3 P，（7 分） 设 22 (),Q ，则 (sin3cos )3 3 3 ，解得 (3,) 3 Q，（9 分） 所以2PQ （10 分） 23（本小题满分 10 分） 【解析】 （1）当0a时，2(0)()g xxx，（1 分） 11( )2g xxbbxx ，（2 分） 12(1)(2)1xxxx ，当且仅当1 2x时等号成立，（4 分） 所以实数 b 的取值范围是 1)，（5 分） （2）当1a 时， 1 2 01 2212 22 ( ) xx x g xxx x , , , ，（7 分） 当01x时， 11 22( )20g xxx xx ；（8 分） 当1x时，( )0g x ，当且仅当1x 时等号成立，（9 分） 故当1x 时，函数( )yg x取得最小值 0（10 分）
