1、 16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减 课型课型: : 新授课新授课 上课时间：上课时间： 课时：课时： 1 1 学习内容：学习内容： 利用二次根式化简的数学思想解应用题 学习目标：学习目标： 1、 运用二次根式、化简解应用题 2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题 学习过程学习过程 一、一、 自主学习自主学习 （一） 、复习引入 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步， 先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并， （二） 、探索新知 例例 1 1如图所示的 RtABC 中，B
2、=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速 度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒 后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：分析：设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x， 根据三角形面积公式就可以求出 x 的值 解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米 则有 PB=x，BQ=2x 依题意，得： 求解得： x=35 所以35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ= 答：35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ
3、的距离为 57厘米 例例 2 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？ 分析：分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的 长度 解：由勾股定理，得 AB= BC= 所 需 钢 材 长 度 为 ： AB+BC+AC+BD= 二、巩固练习二、巩固练习 教材练习 三、三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 BA C Q P 1、 例例 3 3若最简根式 3 43 a b ab 与根式 232 26abbb是同类二次根式，求 a、b 的值 （同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析分析：同类二次根
4、式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式 232 26abbb化为最简二次根式： 232 26abbb= 由题意得方程组： 解方程组得： 2 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 四、课堂检测四、课堂检测 （一） 、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（ ） （结果 用最简二次根式） A52 B50 C25 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框，为了增加其稳定 性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米 （结果同最简二次根 式表示） A1
5、3100 B1300 C1013 D513 （二） 、填空题 （结果用最简二次根式） 1有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的 2 倍，面积是 1600m 2，鱼塘的宽是_m 2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么该等腰直角三角形的周长是_ （三） 、综合提高题 1若最简二次根式 2 2 32 3 m 与 2 12 410 n m 是同类二次根式，求 m、n 的值 2同学们，我们观察下式： （2-1） 2=（ 2） 2-21 2+1 2=2-2 2+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1） 2 3-22=（2-1） 2 32 2=2-1 求： （1）32 2； （2）42 3； （3）你会算412吗？
