1、 16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减 课型课型: : 新授课新授课 上课时间:上课时间: 课时:课时: 1 1 学习内容:学习内容: 利用二次根式化简的数学思想解应用题 学习目标:学习目标: 1、 运用二次根式、化简解应用题 2、 通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题 学习过程学习过程 一、一、 自主学习自主学习 (一) 、复习引入 上节课,我们已经学习了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步, 先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并, (二) 、探索新知 例例 1 1如图所示的 RtABC 中,B
2、=90,点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速 度向点 A 移动;同时,点 Q 也从点 B 开始沿BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问:几秒 后PBQ 的面积为 35 平方厘米?PQ 的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示) 分析:分析:设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米,那么 PB=x,BQ=2x, 根据三角形面积公式就可以求出 x 的值 解:设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米 则有 PB=x,BQ=2x 依题意,得: 求解得: x=35 所以35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ= 答:35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米,PQ
3、的距离为 57厘米 例例 2 2要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到 0.1m)? 分析:分析:此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成,所以要求钢架的钢材,只需知道这四段的 长度 解:由勾股定理,得 AB= BC= 所 需 钢 材 长 度 为 : AB+BC+AC+BD= 二、巩固练习二、巩固练习 教材练习 三、三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 BA C Q P 1、 例例 3 3若最简根式 3 43 a b ab 与根式 232 26abbb是同类二次根式,求 a、b 的值 (同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式) 分析分析:同类二次根
4、式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的根式; 解:首先把根式 232 26abbb化为最简二次根式: 232 26abbb= 由题意得方程组: 解方程组得: 2 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 四、课堂检测四、课堂检测 (一) 、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5,那么斜边的长应为( ) (结果 用最简二次根式) A52 B50 C25 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框,为了增加其稳定 性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为( )米 (结果同最简二次根 式表示) A1
5、3100 B1300 C1013 D513 (二) 、填空题 (结果用最简二次根式) 1有一长方形鱼塘,已知鱼塘长是宽的 2 倍,面积是 1600m 2,鱼塘的宽是_m 2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2,那么该等腰直角三角形的周长是_ (三) 、综合提高题 1若最简二次根式 2 2 32 3 m 与 2 12 410 n m 是同类二次根式,求 m、n 的值 2同学们,我们观察下式: (2-1) 2=( 2) 2-21 2+1 2=2-2 2+1=3-22 反之,3-22=2-22+1=(2-1) 2 3-22=(2-1) 2 32 2=2-1 求: (1)32 2; (2)42 3; (3)你会算412吗?