1、1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(一),自主学习 新知突破,1掌握几个常用函数的导数，并能进行简单的应用 2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用,问题1 函数yf(x)x的导数是什么？,问题2 函数yx的导数y1的意义是什么？ 提示2 y1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1，如图若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动,几个常用函数的导数,0 1 2x,基本初等函数的导数公式,0 x1 cos x sin x axln a(a0) ex,2对基本初等函数的导数公式的理
2、解 不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式，只要求能够利用它们求简单函数的导数，在学习中，适量的练习对于熟悉公式是必要的，但应避免形式化的运算练习,解析： 因常数的导数等于0，故选C. 答案： C,2曲线yx3上切线平行或重合于x轴的切点坐标( ) A(0,0) B(0,1) C(1,0) D以上都不是 解析： (x3)3x2，若切线平行或重合于x轴则切线斜率k0，即3x20得x0， y0，即切点为(0,0)故选A. 答案： A,3函数f(x)sin x，则f(6)_. 解析： f(x)cos x，所以f(6)1. 答案： 1,4求下列函数的导数： (1)yx8；(2)y1；(3)
3、ylog2x； (4)y2e3；(5)y2cos x.,合作探究 课堂互动,求函数的导数,求下列函数的导数： 思路点拨 解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导,(1)y3x4.(2)y3xln 3.,求简单函数的导函数有两种基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式,答案： B,求某一点处的导数,思路点拨 先求导函数，再由导数值求P点横坐标,1.在某点处的导数与导函数是不同的，在某点处的导数是指在该点处的导数值 2求函数在某点处的导数需要先对原函
4、数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解,导数几何意义的应用,已知曲线方程yx2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程 思路点拨 解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线,1.求过点P的切线方程时应注意，P点在曲线上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的 2解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系： 一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值,3已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ垂直的曲线yx2的切线方程,求下列函数的导数 (1)y(x)8； (2)y(ax)5(a为不等于0的常数) 【错解】 (1)y8(x)78x7. (2)y5(ax)45a4x4. 【错因】 两小题的解法都是错用了公式(xn)nxn1，本公式成立的条件是底数是自变量x本身，而不是关于自变量x的代数式，因此本题直接套用幂函数的求导公式是错误的,【正解】 (1)y(x)8x8， y(x8)8x7. (2)y(ax)5a5x5， y(a5x5)a5(x5)5a5x4.,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
