1、【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之几何光学1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d.当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B.当桶内油的深度等于桶高一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（）(A) (B) (C) (D) 分析与解 如图所示，C点发出的光线经O点折射后射向A点，则由折射定律（n为油的折射率，为空气的折射率），可知油的折射率.光在折射率为n的介质中速度，因而可进一步求得光在油中传播的速度.故选（B）.题 13-1 图2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）（
2、A）48.8 （B）41.2 （C）97.6 （D）82.4分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角,其中n=1.33为水的折射率.如图所示，当光线以90的最大入射角射入水中时，折射角为r，故所有射入水中的光线的折射角均小于r，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为的锥面内.故选（C）.题 13-2 图3 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm处的物体，应佩戴怎样的眼镜（）（A） 焦距为10 cm的凸透镜 （B） 焦距为10 cm的凹透镜（C） 焦距为11 cm的凸透镜 （D） 焦距为11 cm的凹透镜分析与解 根据薄透镜的成像
3、公式，可由物距和像距计算透镜的像方焦距.根据题意，物距=-0.1 m，像距=-1 m，则代入公式可求得像方焦距.像方焦距为正数，故为凸透镜.正确答案为（C）4 一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面，球面的曲率半径为10 cm，试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为，在有机玻璃中的速度为.分析 薄透镜的像方焦距公式为，弄清公式中各值代表的物理意义即可求解本题.这里分别为透镜前后介质的折射率，由题意透镜前后介质均为水，故;为透镜的折射率；为透镜平的一面的曲率半径，即；为透镜凸的一面的曲率半径，即= - 10 cm.解 由上述分析可得5 将一根短金属丝置于焦距为35 cm的
4、会聚透镜的主轴上，离开透镜的光心为50 cm处，如图所示. (1) 试绘出成像光路图；（2）求金属丝的成像位置.分析 （1） 凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线：过光心的入射光线折射后方向不变；过物方焦点的入射光线通过透镜入射后平行于主光轴.(2)在已知透镜像方焦距和物距p时，利用薄透镜的成像公式即可求得像的位置.解 （1）根据分析中所述方法作成像光路图如图所示.(2) 由成像公式可得成像位置为题 13-5 图6 一架显微镜的物镜和目镜相距为 20 cm，物镜焦距为 7 mm，目镜的焦距为 5 mm，把物镜和目镜均看做是薄透镜.试求：（1）被观察物到物
5、镜的距离；（2）物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率.分析 （1）图示为显微镜的工作原理图.使用显微镜观察物体时，是将物体置于物镜物方焦点外侧附近.调节物镜与目镜的间距d，使物体经物镜放大成实像(显微镜的中间像)在目镜物方焦点附近.由题意，图中d和已知，可以求得中间像到物镜的距离，即物体对物镜的像距.则利用薄透镜成像公式就可求得物体到物镜的距离p.(2)物镜的横向放大率可由公式直接求出.而显微镜的视角放大率由公式计算.其中为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离.解 （1）由分析可知，显微镜的中间像对物镜的距离（像距）为而像方焦距=7 mm，则由薄透镜成像公式可得观察物到物镜的距离为（2）物镜的横向放大率为（3）由分析知，则显微镜的视角放大率题 13-6 图7 一天文望远镜，物镜与目镜相距90 cm，放大倍数为 8（即8倍），求物镜和目镜的焦距.分析 望远镜的放大率为,其中和分别为物镜和目镜的像方焦距.而通常物镜的像方焦点和目镜的物方焦点几乎重合，即目镜和物镜的间距为两者焦距之和，而题中已知+=90 cm，由此可求和. 解 由分析可知，又+=90 cm，则得物镜和目镜的像方焦距为
