1、【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之几何光学1 如图所示,一储油圆桶,底面直径与桶高均为d.当桶内无油时,从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B.当桶内油的深度等于桶高一半时,在A点沿AB方向看去,看到桶底上的C点,C、B相距由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为()(A) (B) (C) (D) 分析与解 如图所示,C点发出的光线经O点折射后射向A点,则由折射定律(n为油的折射率,为空气的折射率),可知油的折射率.光在折射率为n的介质中速度,因而可进一步求得光在油中传播的速度.故选(B).题 13-1 图2 在水中的鱼看来,水面上和岸上的所有景物,都出现在一倒立圆锥里,其顶角为( )(
2、A)48.8 (B)41.2 (C)97.6 (D)82.4分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率,光线从空气射入水中时反射光的临界角,其中n=1.33为水的折射率.如图所示,当光线以90的最大入射角射入水中时,折射角为r,故所有射入水中的光线的折射角均小于r,根据空间旋转对称,水面上所有的景物都落在顶角为的锥面内.故选(C).题 13-2 图3 一远视眼的近点在1 m 处,要看清楚眼前10 cm处的物体,应佩戴怎样的眼镜()(A) 焦距为10 cm的凸透镜 (B) 焦距为10 cm的凹透镜(C) 焦距为11 cm的凸透镜 (D) 焦距为11 cm的凹透镜分析与解 根据薄透镜的成像
3、公式,可由物距和像距计算透镜的像方焦距.根据题意,物距=-0.1 m,像距=-1 m,则代入公式可求得像方焦距.像方焦距为正数,故为凸透镜.正确答案为(C)4 一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面,球面的曲率半径为10 cm,试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为,在有机玻璃中的速度为.分析 薄透镜的像方焦距公式为,弄清公式中各值代表的物理意义即可求解本题.这里分别为透镜前后介质的折射率,由题意透镜前后介质均为水,故;为透镜的折射率;为透镜平的一面的曲率半径,即;为透镜凸的一面的曲率半径,即= - 10 cm.解 由上述分析可得5 将一根短金属丝置于焦距为35 cm的
4、会聚透镜的主轴上,离开透镜的光心为50 cm处,如图所示. (1) 试绘出成像光路图;(2)求金属丝的成像位置.分析 (1) 凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线:过光心的入射光线折射后方向不变;过物方焦点的入射光线通过透镜入射后平行于主光轴.(2)在已知透镜像方焦距和物距p时,利用薄透镜的成像公式即可求得像的位置.解 (1)根据分析中所述方法作成像光路图如图所示.(2) 由成像公式可得成像位置为题 13-5 图6 一架显微镜的物镜和目镜相距为 20 cm,物镜焦距为 7 mm,目镜的焦距为 5 mm,把物镜和目镜均看做是薄透镜.试求:(1)被观察物到物
5、镜的距离;(2)物镜的横向放大率;(3)显微镜的视角放大率.分析 (1)图示为显微镜的工作原理图.使用显微镜观察物体时,是将物体置于物镜物方焦点外侧附近.调节物镜与目镜的间距d,使物体经物镜放大成实像(显微镜的中间像)在目镜物方焦点附近.由题意,图中d和已知,可以求得中间像到物镜的距离,即物体对物镜的像距.则利用薄透镜成像公式就可求得物体到物镜的距离p.(2)物镜的横向放大率可由公式直接求出.而显微镜的视角放大率由公式计算.其中为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离.解 (1)由分析可知,显微镜的中间像对物镜的距离(像距)为而像方焦距=7 mm,则由薄透镜成像公式可得观察物到物镜的距离为(2)物镜的横向放大率为(3)由分析知,则显微镜的视角放大率题 13-6 图7 一天文望远镜,物镜与目镜相距90 cm,放大倍数为 8(即8倍),求物镜和目镜的焦距.分析 望远镜的放大率为,其中和分别为物镜和目镜的像方焦距.而通常物镜的像方焦点和目镜的物方焦点几乎重合,即目镜和物镜的间距为两者焦距之和,而题中已知+=90 cm,由此可求和. 解 由分析可知,又+=90 cm,则得物镜和目镜的像方焦距为