重庆市九校联盟2019年12月高三数学考试（文科）试题( word版含解析).docx

1、重庆市九校联盟高三数学考试（文科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容（除立体几何）。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则A.B.C.D.2.的实部为A.-1B.1C.-2D.23.设函数，若是奇函数，则A.-4B.-2C.2D.44.某地有两个国家AAAA级旅游景区甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于201

2、9年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是A.甲景区月客流量的中位数为12950人B.乙景区月客流量的中位数为12450人C.甲景区月客流量的极差为3200人D.乙景区月客流量的极差为3100人5.若，则A.B.6C.D.6.某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时，则他等待的时间不少于20分钟的概率为A.B.C.D.7.执行右边的程序框图，若输入的x的值为5，则输出的n的值为A.2B.3C.4D.58.已知M是抛物线上一点，F是C的焦点，过M作C的准线的垂线，垂足为N，若（O为坐标原点），的周长为12，则A.4B.C.D.59.最早发现勾股定理的人应是我

3、国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的九章算术也有记载。所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。现有满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中，D为弦BC上一点（不含端点），且满足勾股定理，则A.B.C.D.10.已知命题p：在中，若，则，命题q：在等比数列中，若，则.下列命题是真命题的是A.B.C.D.1.已知函数，则的图象的对称中心为A.B.C.D.12.若函数（，且）有最大值，且最大值不小于-1，则a的取值范围为A.B.C.D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.不等式组，表示的可行域的面

4、积为_.14.若等差数列的前10项和为100，且，则_.15.若函数在上为减函数，则m的取值范围为_.16.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且有，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）在等比数列中，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（12分）设a，b，c分别为内角A，B，C的对边。已知.（1）若，求B；（2）若，求的面积。19.（1

5、2分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.x（万元）24536y（单位：t）2.544.536（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程.（2）已知这种产品的年利润x（万元）与x，y的关系为根据（1）中的结果回答下列问题：当年宣传费为10万元时，预测该产品的年销售量及年利润；估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参

6、考数据：.20.（12分）已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）若对恒成立，求m的取值范围.21.（12分）已知椭圆的离心率，且圆经过椭圆C的上、下顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆相交于M，N两点，证明：的面积为定值（O为坐标原点）。（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为.（1）求a，m，

7、n的值；（2）已知点P的直角坐标为，l与曲线C交于A，B两点，求.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求t的取值范围.重庆市九校联盟高三数学考试参考答案（文科）1.B.2.A.3.B.4.D甲景区月客流量的中位数为12950人乙景区月客流量的中位数为12450人.根据茎叶图的数据可知甲景区月客流量的极差为3200人乙景区月客流量的极差为3000人故选D.5.C.6.C由几何概型的求概率公式，得他待的时间不少于20分钟的概率为.7.C执行程序框图，依次为输出的n的值为4.8.A因为，所以.又M是抛物线C上一点，所以，则是等边三角形，

8、则.9.B由等面积法可得，依题意可得，所以.10.C设，则，因为，所以，所以，则，即，故命题p是真命题.因为，所以，所以，则命题q是假命题.11.D因为，令，得，则的图象的对称中心为.12.A因为有最小值，所以，所以，因为，所以.13.3作出可行域，如图所示，可行域的面积为.14.23，又，.15.由题意可知，即对恒成立，所以.16.2因为，所以F是弦AB的中点，且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故.17.解.（1）因为公比，所以，即，故.（2）因为，所以.18.解.（1）因为，所以.因为，所以，所以或，又，所以（2）由余弦定理，可得，即，解得（负根舍去

9、），故的面积为是.19.解.（1）.设y关于x的线性回归方程为，则,故y关于x的线性回归方程为.（2）由（1）知，当时，则该产品的年销售量约为,，则该产品的年利润约为22.5万元.，.,当且仅当,即时取等号，该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值为0.35.20.解.（1），则，解得.所以，解得.（2）由（1）知，.设函数，所以为增函数，而，令，得；令，得.所以当时，；当时，.所以，从而，即.21.（1）解：因为圆过椭圆C的上、下顶点，所以.又离心率，所以，则.故椭圆C的方程为.（2）证明：椭圆，当直线l的斜率不存在时，这时直线l的方程为，联立，得，即，则.当直线l的斜率存在时，设，联立，得，由，可得.联立，得.设，所以，则.因为原点到直线l的距离，所以.综上所述，的面积为定值.22.解：（1）由，得，则，即.因，所以.（2）将，代入，得.设A，B两点对应的参数分别为，则.所以.23.解：（1）当时，解得；当时，解得，则；当时，解得，则.综上，不等式的解集为.（2），若对任意，不等式恒成立，则，解得或.