重庆市九校联盟2019年12月高三数学考试(文科)试题( word版含解析).docx

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1、重庆市九校联盟高三数学考试(文科)考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容(除立体几何)。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则A.B.C.D.2.的实部为A.-1B.1C.-2D.23.设函数,若是奇函数,则A.-4B.-2C.2D.44.某地有两个国家AAAA级旅游景区甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量(单位:百人),得到如图所示的茎叶图.关于201

2、9年1月至6月这两个景区的月客流量,以下结论错误的是A.甲景区月客流量的中位数为12950人B.乙景区月客流量的中位数为12450人C.甲景区月客流量的极差为3200人D.乙景区月客流量的极差为3100人5.若,则A.B.6C.D.6.某人午觉醒来,发现手机没电自动关机了,他打开收音机,想听电台准点报时,则他等待的时间不少于20分钟的概率为A.B.C.D.7.执行右边的程序框图,若输入的x的值为5,则输出的n的值为A.2B.3C.4D.58.已知M是抛物线上一点,F是C的焦点,过M作C的准线的垂线,垂足为N,若(O为坐标原点),的周长为12,则A.4B.C.D.59.最早发现勾股定理的人应是我

3、国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,我国的九章算术也有记载。所以,商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。现有满足“勾3股4弦5”,如图所示,其中,D为弦BC上一点(不含端点),且满足勾股定理,则A.B.C.D.10.已知命题p:在中,若,则,命题q:在等比数列中,若,则.下列命题是真命题的是A.B.C.D.1.已知函数,则的图象的对称中心为A.B.C.D.12.若函数(,且)有最大值,且最大值不小于-1,则a的取值范围为A.B.C.D.第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.不等式组,表示的可行域的面

4、积为_.14.若等差数列的前10项和为100,且,则_.15.若函数在上为减函数,则m的取值范围为_.16.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且有,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)在等比数列中,且.(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.(12分)设a,b,c分别为内角A,B,C的对边。已知.(1)若,求B;(2)若,求的面积。19.(1

5、2分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.x(万元)24536y(单位:t)2.544.536(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程.(2)已知这种产品的年利润x(万元)与x,y的关系为根据(1)中的结果回答下列问题:当年宣传费为10万元时,预测该产品的年销售量及年利润;估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值.附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参

6、考数据:.20.(12分)已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求a,b的值;(2)若对恒成立,求m的取值范围.21.(12分)已知椭圆的离心率,且圆经过椭圆C的上、下顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C相切,且与椭圆相交于M,N两点,证明:的面积为定值(O为坐标原点)。(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,直线l的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线C的极坐标方程为.(1)求a,m,

7、n的值;(2)已知点P的直角坐标为,l与曲线C交于A,B两点,求.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若对任意,不等式恒成立,求t的取值范围.重庆市九校联盟高三数学考试参考答案(文科)1.B.2.A.3.B.4.D甲景区月客流量的中位数为12950人乙景区月客流量的中位数为12450人.根据茎叶图的数据可知甲景区月客流量的极差为3200人乙景区月客流量的极差为3000人故选D.5.C.6.C由几何概型的求概率公式,得他待的时间不少于20分钟的概率为.7.C执行程序框图,依次为输出的n的值为4.8.A因为,所以.又M是抛物线C上一点,所以,则是等边三角形,

8、则.9.B由等面积法可得,依题意可得,所以.10.C设,则,因为,所以,所以,则,即,故命题p是真命题.因为,所以,所以,则命题q是假命题.11.D因为,令,得,则的图象的对称中心为.12.A因为有最小值,所以,所以,因为,所以.13.3作出可行域,如图所示,可行域的面积为.14.23,又,.15.由题意可知,即对恒成立,所以.16.2因为,所以F是弦AB的中点,且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,所以,即,则,故.17.解.(1)因为公比,所以,即,故.(2)因为,所以.18.解.(1)因为,所以.因为,所以,所以或,又,所以(2)由余弦定理,可得,即,解得(负根舍去

9、),故的面积为是.19.解.(1).设y关于x的线性回归方程为,则,故y关于x的线性回归方程为.(2)由(1)知,当时,则该产品的年销售量约为,,则该产品的年利润约为22.5万元.,.,当且仅当,即时取等号,该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值为0.35.20.解.(1),则,解得.所以,解得.(2)由(1)知,.设函数,所以为增函数,而,令,得;令,得.所以当时,;当时,.所以,从而,即.21.(1)解:因为圆过椭圆C的上、下顶点,所以.又离心率,所以,则.故椭圆C的方程为.(2)证明:椭圆,当直线l的斜率不存在时,这时直线l的方程为,联立,得,即,则.当直线l的斜率存在时,设,联立,得,由,可得.联立,得.设,所以,则.因为原点到直线l的距离,所以.综上所述,的面积为定值.22.解:(1)由,得,则,即.因,所以.(2)将,代入,得.设A,B两点对应的参数分别为,则.所以.23.解:(1)当时,解得;当时,解得,则;当时,解得,则.综上,不等式的解集为.(2),若对任意,不等式恒成立,则,解得或.

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