1、第四章 因式分解1 因式分解知识回顾问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=121=37.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.获取新知 99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.小明是这样做的:993999999299199(9921)999 8009899100.所以，993 99能被100整除.在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.99399还能被哪些正整数整除？议一议 你能尝试把a3a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.解：解：a3-a=aa2-a11=a(a2-1)
2、=a(a+1)(a-1).你是怎么想的呢？你如何检查做的是否正确呢？做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式.abcmmma+b+cmxxx1111xma+mb+mc=m(a+b+c)x2+x+x+1=(x+1)2x+1x+1 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.例如，a3a a(a1)(a1)，ambmcmm(abc)，x22xl(x1)2都是因式分解.因式分解也可称为分解因式.整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形即：多项式 整式乘积因因式式分分解解整整式式乘乘法法 x2-1 (x+1)(x-1)因式分解和差化
3、积整式乘法积化和差例题讲解例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa21a(a )B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1Dx2yxy2xy(xy)1aD分解因式的要求：1.分解的结果最后是积的形式；2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于多项式的次数；3.必须分解到每个因式不能再分解为止例2 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x2)(x+3)，求a，b的值.解：x2+ax+b=a(x2)(x+3)=ax2+ax-6a，a=1，b=6a=6.方法归纳：掌握因式分解与整式乘法为互逆运算随堂演练1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a(m+n
4、)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-xy+y2=(x-y)2C3.下列多项式因式分解的结果是2x(x-3)的是()A.6x-2x2 B.2x2+6x C.2x2-6xD.-2x2-6xC3.因为(a2)2a24a4，所以a24a4可因式分解为_(a2)24.把多项式x2axb分解因式，得(x1)(x3)，则a=，b=_-2-35.如图所示,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的小长方形拼接成一个大长方形,则利用整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式,请你写出任意一个表示因式分解的等式:.a2+2ab=a
5、(a+2b)6.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9).求a+b的值.解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，a=6.同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9，b=9.a+b=15课堂小结因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做因式分解，也可称为_其中，每个整式叫做这个多项式的_与整式乘法运算的关系 的变形过程前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者是把几个整式的_化为一个_ 积 分解因式 因式 互逆 多项式 乘积 乘积
