1、第四章 因式分解1 因式分解知识回顾问题1:21能被哪些数整除?1,3,7,21.问题2:你是怎样想到的?因为21=121=37.思考:既然有些数能分解因数,那么类似地,有些多项式可以分解成几个整式的积吗?可以.获取新知 99399能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样做的:993999999299199(9921)999 8009899100.所以,993 99能被100整除.在这里,解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.99399还能被哪些正整数整除?议一议 你能尝试把a3a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.解:解:a3-a=aa2-a11=a(a2-1)
2、=a(a+1)(a-1).你是怎么想的呢?你如何检查做的是否正确呢?做一做 观察下面拼图过程,写出相应的关系式.abcmmma+b+cmxxx1111xma+mb+mc=m(a+b+c)x2+x+x+1=(x+1)2x+1x+1 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.例如,a3a a(a1)(a1),ambmcmm(abc),x22xl(x1)2都是因式分解.因式分解也可称为分解因式.整式乘法与因式分解的关系:整式乘法与因式分解一个是积化和差,另一个是和差化积,是两种互逆的变形即:多项式 整式乘积因因式式分分解解整整式式乘乘法法 x2-1 (x+1)(x-1)因式分解和差化
3、积整式乘法积化和差例题讲解例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa21a(a )B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1Dx2yxy2xy(xy)1aD分解因式的要求:1.分解的结果最后是积的形式;2.每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于多项式的次数;3.必须分解到每个因式不能再分解为止例2 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x2)(x+3),求a,b的值.解:x2+ax+b=a(x2)(x+3)=ax2+ax-6a,a=1,b=6a=6.方法归纳:掌握因式分解与整式乘法为互逆运算随堂演练1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a(m+n
4、)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-xy+y2=(x-y)2C3.下列多项式因式分解的结果是2x(x-3)的是()A.6x-2x2 B.2x2+6x C.2x2-6xD.-2x2-6xC3.因为(a2)2a24a4,所以a24a4可因式分解为_(a2)24.把多项式x2axb分解因式,得(x1)(x3),则a=,b=_-2-35.如图所示,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的小长方形拼接成一个大长方形,则利用整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式,请你写出任意一个表示因式分解的等式:.a2+2ab=a
5、(a+2b)6.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9).求a+b的值.解:分解因式甲看错了b,但a是正确的,其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8,a=6.同理,乙看错了a,但b是正确的,分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9,b=9.a+b=15课堂小结因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的_的形式,叫做因式分解,也可称为_其中,每个整式叫做这个多项式的_与整式乘法运算的关系 的变形过程前者是把一个多项式化为几个整式的_,后者是把几个整式的_化为一个_ 积 分解因式 因式 互逆 多项式 乘积 乘积