1、北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-专题三 一元一次不等式（组）的实际应用类型一 工程问题1. 伴随着盾构机隆隆轰鸣声，南宁市轨道交通4号线“五象火车站清平坡站”区间盾构顺利始发，标志着4号线续建工程正式进入区间掘进施工阶段，待此次工程建设完工后，将实现4号线全线贯通运营.目前，地铁4号线续建工程正在有序进行施工.工地现有大量的泥土需要运输，某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨泥土.（1） 求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2） 随着工程的进展，该车队需要一次运输泥土不低于163吨，为了完成任务，该车队准备再购进这两种卡车共6辆，则最
2、多购进载重量为8吨的卡车多少辆？2. 政府计划为某村修建一条长为1000m的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.已知若甲工程队独立施工5天后，乙工程队再加入，两工程队联合施工8天后，还剩30m的工程.甲工程队工作2天比乙工程队工作3天少施工20m.（1） 求甲、乙两工程队每天各施工多少米.（2） 现计划由两工程队联合施工完成该工程，两工程队联合施工4天后，因甲队有事，剩下的部分由乙工程队独立完成，若要在12天内完成该项工程，则乙工程队每天至少应再多施工多少米？类型二 销售问题3. 为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球.按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买
3、3个篮球和1个足球需550元.（1） 求篮球、足球每个分别是多少元.（2） 由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4 500元时，则购买篮球至多是多少个？4. 随着“云品入沪”工程的深入实施，为云南特色农产品（简称云品）开拓了广阔市场.某农户要将规格相同的80件云品运往A，B两蔬菜产销对接基地，各地的运费如下表所示：销售地A地B地运费（元/件）206（1） 若运往A，B两地的总运费为760元，分别求出运往A，B两地云品的件数；（2） 若此农户运往两地的总运费不超过800元，求最多可运往A地的云品的件数.类型
4、三 行程问题5. 星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为每小时12km，出发1h后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20min内追上小明？6. 某核酸检测点开始检测时，已经有a名居民在排队等候检测.检测开始后，仍有居民继续前来排队检测，设居民按m人/分钟的速度增加，每个窗口的检测速度为n人/分钟.若开放一个检测窗口，则需要25分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕；若同时开放两个检测窗口，则需要10分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕.（1） 若a=100，求m和n的值；（2） 根据（1）的结果猜想m与n的数量关系，并说明理由；（3） 如果要
5、在5分钟内将排队等候检测的居民全部检测完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放几个检测窗口？类型四 古代问题7. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1） 求每头牛、羊各值多少两银子.（2） 若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案.8. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋
6、类鼻祖，围棋距今已有4 000多年的历史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋.已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元.（1） 求一副象棋和一副围棋的价格；（2） 学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3 500元吗？类型五 方案问题9. 为了保持膳食平衡，建议合理控制学生的肉类摄入量.学校午餐有A，B两种套餐，小明发现1份A套餐和1份B套餐共含肉类145g，2份A套餐和3份B套餐共含肉类350g.套餐主食g 肉类g 其他g
7、A150x 165B140y 160（1） 求表格中x，y的值；（2） 如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不得超过720g，那么某同学在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案.（说明：一周按5天计算，每餐只选一种套餐）10. 2022年2月4日，北京冬奥会开幕式盛大隆重，冰墩墩和雪容融也受到世界人民的喜爱.某班计划团购这两种纪念品，已知购买1个冰墩墩和4个雪容融需540元，购买5个冰墩墩和2个雪容融需900元.（1） 求1个冰墩墩和1个雪容融的价格分别为多少元.（2） 该班计划购买冰墩墩和雪容融共40个，其中雪容融的数量不超过冰墩墩数量的4倍，且总费用不超过4 400元，问共有几种购买
8、方案？类型六 几何图形问题11. 如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为am，宽为bm.（1） 写出用b表示a的式子a= .当a=20时，求b的值；（2） 受场地条件的限制，a的取值范围为18a26，求b的取值范围.12. 如图1所示，在一个长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛.若广场的长为m米，宽为n米，圆形的半径为r米.图1（1） 列式表示广场空地的面积；（2） 若广场的长为300米，宽为200米，圆形的半径为30米，求广场空地的面积；（计算结果保留）（3） 如图2所示，在（2）的条件下，若在广场的中间再建一个半径为R米的圆形花坛
9、，使广场的空地面积不少于广场总面积的23，求R的最大整数值.( 取3.1)图2答案专题三 一元一次不等式（组）的实际应用类型一 工程问题1（1） 解：设该车队有载重量为8吨的卡车x 辆，载重量为10吨的卡车y 辆.根据题意，得x+y=12,8x+10y=110, 解得x=5,y=7. 答：该车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆.（2） 设再次购进载重量为8吨的卡车m 辆，则再次购进载重量为10吨的卡车6m 辆.根据题意，得110+8m+106m163，解得m72.又m 为正整数，m的最大值为3.答：最多购进载重量为8吨的卡车3辆.2（1） 解：设甲、乙两工程队每天各施工xm
10、和ym，由题意，得5x+8x+y=100030,2x+20=3y, 解得x=50,y=40. 答：甲、乙两工程队每天各施工50m 和40m.（2） 设乙工程队每天应再多施工am，由题意得450+40+12440+a1000，解得a40.答：乙工程队每天至少应再多施工40m.类型二 销售问题3（1） 解：设篮球、足球每个分别是x 元、y元.由题意，得2x+3y=600,3x+y=550, 解得x=150,y=100, 篮球、足球每个分别是150元、100元.（2） 设购买篮球m 个，则购买足球40m 个.由题意得150120%m+100110%40m4500，解得m30，m 的最大值为30， 购
11、买篮球至多是30个.4（1） 解：设运往A地的云品为x 件，则运往B地的云品为80x 件，由题意得20x+680x=760，解得x=20，80x=60， 运往A地的云品为20件，运往B地的云品为60件.（2） 设运往A地的云品为x 件，则运往B地的云品为80x 件，由题意得20x+680x800，解得x2267，x 的最大整数解为22， 最多可运往A地的云品的件数为22件.类型三 行程问题5解：设小明爸爸的速度为xkm/h，依题意有2060x121+2060，解得x48.故小明的爸爸至少以48km/h 的速度，才能在20min 内追上小明.6（1） 解：若a=100，由题意，得100+25m=
12、25n,100+10m=10n2, 解得m=2,n=6. （2） n=3m，理由如下：由题意得a+25m=25n,a+10m=10n2, 由，得n=3m.（3） 设开放x 个窗口，由题意得a+5m5xn，由（2）可得a=25n25m=50m，50m+5m5x3m.m0，解得x113， 至少要同时开放4个检测窗口.类型四 古代问题7（1） 解：设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子.依题意，得5x+2y=19,2x+5y=16, 解得x=3,y=2. 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子.（2） 设购买m 头牛，则购买20m 只羊，依题意得20m2m,3m+220m50, 解得203m10.
13、m 为整数， 有4种方案：购买7头牛，购买13只羊；购买8头牛，购买12只羊；购买9头牛，购买11只羊；购买10头牛，购买10只羊.8（1） 解：设一副象棋的价格是x 元，一副围棋的价格是y 元，根据题意，得4x+4y=220,5x+3y=215, 解得x=25,y=30. 答：一副象棋的价格是25元，一副围棋的价格是30元.（2） 设购买象棋m 副，则购买围棋120m 副，由题意得120m40,120mm, 解得60m80.令25m+30120m=3500，解得m=20，不符合60m80， 总费用不可以是3 500元.类型五 方案问题9（1） 解：根据题意可得x+y=145,2x+3y=35
14、0, 解得x=85,y=60. （2） 设选择A套餐m 天，则选择B套餐5m 天.根据题意，得150m+1405m720，解得m2.m 为正整数，m的值可以为0，1，2. 共有3种方案：A套餐0天，B套餐5天；A套餐1天，B套餐4天；A套餐2天，B套餐3天.10（1） 解：设1个冰墩墩的价格为x 元，1个雪容融的价格为y 元，根据题意，得x+4y=540,5x+2y=900, 解得x=140,y=100. 答：1个冰墩墩的价格为140元，1个雪容融的价格为100元.（2） 设购买冰墩墩a 个，则购买雪容融40a 个.根据题意，得140a+10040a4400,40a4a, 解得8a10.a 为
15、整数，a=8，9或10， 共有三种购买方案.类型六 几何图形问题11（1） 502b； 解：由题意得a+2b=50，即a=502b.当a=20 时，20=502b，解得b=15.（2） 18a26，a=502b，502b18,502b26,解这个不等式组得12b16.即b 的取值范围为12b16.12（1） 解：由题意得mnr2.答：广场空地的面积为mnr2 平方米.（2） 把m=300，n=200，r=30代入，得原式=300200900=60000900 .答：广场空地的面积为60000900 平方米.（3） 由题意得300200302R230020023，解得R74.51，所以R 的最大整数值为74.
