1、2024年北师大版数学八升九暑假自我复习检测达标卷五（时间：90分钟 满分：100分）班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，为的角平分线的交点，若的面积为30，则的面积为（ ）A. 18B. 20C. 22D. 245. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A. 9B. 7C. 12
2、D. 9或126. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线， ，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，把线段经过平移得到线段，其中，的对应点分别为，.已知，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，将的一边延长至点，若 ，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长，一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈 ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小
3、华的绳长为（ ）图1图2A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为（ ）A. B. 6C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解： .12. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，若小明参加本次竞赛得分要不低于140分，则他至少应答对 道题.13. 如图所示，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是 .第13题图14. 如图，已知四边形，对角线和相交于点，已知，则添加一个条件 可得出四边形是平行四边形.第14题图15. 如图，在等边三角形
4、中，是边上的高，延长至点，使，则的长为 .第15题图三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. （6分）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集.17. （6分）先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的值，代入求值.18. （8分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2 700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3 600元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶.已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元.19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，将先向左平移2个单位长度，再向上平
5、移3个单位长度，得到.（1） 画出，写出，两点的坐标；（2） 求的面积.20. （8分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：（1） 如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ；图1（2） 若图1中，满足，求的值；（3） 如图2，点在线段上，以，为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为，且，求图中阴影部分的面积.图221. （9分）根据以下素材，探索完成任务.如何设计购买方案？素材1某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为，三个场馆，且购买1张 场馆门票和1张 场馆门票共需90元，购买3张 场馆门票和2张 场馆门票共需230元.
6、场馆门票每张15元.素材2由于场地原因，要求到 场馆参观的人数要少于到 场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张 场馆门票就赠送1张 场馆门票.问题解决任务1 确定场馆门票价格求 场馆和 场馆的门票价格.任务2 探究经费的使用若购买 场馆门票赠送的 场馆门票刚好够参观 场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值.任务3 拟定购买方案若参观 场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去 场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了1 100元，请你直接写出购买方案.购买方案门票类型 购买数量/张 22. （10分）如图，点是等边内一点
7、，点是外的一点， ， ， ，连接.（1） 求证：是等边三角形；（2） 当 时，试判断的形状，并说明理由；（3） 探究：当 为多少度时，是等腰三角形.答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1A 2D 3C 4D 5C 6B 7A 8C 9C 10C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11 121613 14（答案不唯一）153三、解答题（本大题共7小题，共55分）16解：解不等式，得；解不等式，得， 原不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：17解：原式 ,当 时，原式.18解：设每个小号垃圾桶的价格是 元，则每个大号垃圾桶的价格是 元.依题意，
8、得，解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.答：每个小号垃圾桶的价格是45元.19（1） 解：如图所示，即为所作，点 的坐标为，点 的坐标为.（2） .20（1） .（2） ，.（3） 根据题意得，即，解得，则.21任务1 解：设 场馆门票为 元/张，场馆门票为 元/张.由题意，得 解得 答：场馆的门票为每张50元，场馆的门票为每张40元.任务2 设购买 场馆门票 张，则购买 场馆门票 张.依题意，得，解得.设此次购买门票所需总金额为 元，则.， 随 的增大而减小.，且 为整数， 当 时，取得最小值，最小值为（元）.答：此次购买门票所需总金额的最小值为1 210元.任务3 10； 12； 8【解析】设购买 场馆门票 张，购买 场馆门票 张，则购买 场馆门票 张.根据题意，得，.，均为正整数，足够多，,，即购买10张 场馆门票，12张 场馆门票，8张 场馆门票.22（1） 证明：，. ，是等边三角形.（2） 解：是直角三角形.理由如下： 是等边三角形， .， ， ， ， 是直角三角形.（3） 解：是等边三角形， . ， ， ， ， .当时， ， ；当时， ， ；当时， ， .综上所述，当 或 或 时，是等腰三角形.
