1、2024年北师大版数学八升九暑假自我复习检测达标卷四（时间：90分钟 满分：100分）班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. “是非负数“的表达式是（ ）A. B. C. D. 2. 使分式有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 若多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ）A. 2B. C. D. 6. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，按下面的
2、程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中， ，点在直线上，点在直线上，且直线， ，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知 ，点， 在射线上，点， 在射线上， 均为等边三角形，若，则的边长为（ ）A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式： .12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转 后
3、得到，若 ，则的度数是 .13. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 .14. 计算： .15. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 .三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. （6分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.17. （6分）先化简，再求值：，其中.18. （8分）如图，在四边形中，.求证：四边形是平行四边形.19. （8分）利用因式分解计算：（1） ；（2） 已知，求的值.20. （8分）如图，已知两个等腰，有公共顶点， ，连接，点是的中点，连接，.（1） 当与在同一直线上时，求证：；（2） 若，求，的长
4、.21. （9分）根据表中素材，探索完成以下问题.建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”问题情境素材1已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨.素材2现在村需要水泥48吨，村需要水泥52吨.素材3从甲仓库往，两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从乙仓库往，两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨.问题解决分析 设从甲仓库运往 村水泥 吨，补全以下表格.运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库 村 村 问题1 设总运费为元，请写出与的函数关系式并求出最少总运费.问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往村的水泥为多少吨时总运费最少？最少费用为多
5、少元？（用含的代数式表示）22. （10分）阅读下面材料，并解决问题：（1） 如图1，等边内有一点，若点到顶点，的距离分别为3，4，5，求的度数.为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，转化到一个三角形中，从而求出 .图1（2） 基本运用请你利用第（1）题解答的思想方法，解答下面问题：已知如图2，在中， ，为上的点且 .求证：.图2（3） 能力提升如图3，在中， ， ，点为内一点，连接，且 ，求的值.图3答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1D 2B 3A 4A 5C 6A 7A 8C 9B 10C二、填空题（本大题共5小题，每小题
6、3分，共15分）11 12 13114 15 三、解答题（本大题共7小题，共55分）16解：由得；由得，故此不等式组的解集为，在数轴上表示如图.17解：,当 时，原式.18证明：，.又， 四边形 是平行四边形.19（1） 解：原式；（2） 原式.， 的值为.20（1） 证明：如图1，延长 交 于点，则易知 与 均为等腰直角三角形， 点 为线段 的中点.又 点 为线段 的中点，为 的中位线，.图1（2） 解：如图2所示，延长 交 于点，则易知 与 为等腰直角三角形， 点 为 的中点.又点 为 的中点，.分别延长 与 交于点，则易知 与 均为等腰直角三角形， 点 为 的中点.又点 为 的中点，.，
7、.图221分析 ； 解：由从乙仓库运往 村 吨，可得从乙仓库运往 村的运费为 元.故答案为；.问题1 ，化简，得.当 时，.故最少总运费为2 008元.问题2 设新的总运费为 元，则 ， 随着 的增大而减小， 当 时，.故当甲仓库运往 村水泥40吨时总运费最少，最少费用为 元.22（1） 解：，.由题意知旋转角 ， 为等边三角形， ，易证 为直角三角形，且 ， .故答案为 .（2） 如图1，把 绕点 逆时针旋转 得到.由旋转的性质，得， . ， ，.在 和 中，. ， ， .由勾股定理得，即.图1（3） 如图2，将 绕点 顺时针旋转 至 处，连接. 在 中， ， ，. 绕点 顺时针方向旋转 得到， ， 是等边三角形， . ， ，四点共线.在 中，.图2
