1、北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-专题五 因式分解的方法与技巧类型一 提公因式法1. 分解因式：（1） 3a26a；（2） mnmnmmn；（3） xxyyyx；（4） 3a2x+6axy3a.类型二 公式法2. 分解因式：（1） x29；（2） a22ab+c+b+c2；（3） 4m29n2；（4） a2+124a2；（5） 81a472a2b2+16b4；（6） x48x2y2+16y4.类型三 先提公因式，再用公式法3. 因式分解：（1） 2x38x；（2） a4a3；（3） 3x26xy+3y2；（4） 2mn2mnm；（5） 4xy2+4x2y+y3；（6） 8m2m+n2m+
2、n.类型四 十字相乘法4. 因式分解：（1） x24x12；（2） x2+2x3；（3） x2+2xy3y2；（4） x43x24；（5） a243a+2；（6） a+b2+4a+b5.类型五 分组分解法5. 把下列各式因式分解：（1） x2y2ax+ay；（2） 2a26bc+4ab3ac；（3） 9x2a2+2a1；（4） am+an+bm+bn.类型六 先展开，再用公式法6. 分解因式：（1） x2x4+1；（2） aba4b+ab；（3） ab2+4ab；（4） x2x+23x;（5） x+2x8+25；（6） a+2a2+2a+5.类型七 “拆项法”分解因式7. 分解因式：（1） x
3、4+4；（2） x3+5x6；（3） x2+16x36；（4） x4+4y4.类型八 “配方法”分解因式8. 因式分解：（1） x2+4x5；（2） x2+2x3；（3） x28x9；（4） m24m5.答案专题五 因式分解的方法与技巧类型一 提公因式法1（1） 解：原式=3aa2；（2） 原式=mmnn1；（3） 原式=xxy+yxy=xyx+y；（4） 原式=3aax2xy+1.类型二 公式法2（1） 解：原式=x232=x+3x3；（2） 原式=ab+c2=abc2;（3） 原式=2m3n2m+3n;（4） 原式=a2+1+2aa2+12a=a+12a12;（5） 原式=9a24b22=
4、3a+2b23a2b2;（6） 原式=x24y22=x2y2x+2y2.类型三 先提公因式，再用公式法3（1） 解：原式=2xx24=2xx+2x2；（2） 原式=a14a2=a1+2a12a；（3） 原式=3x22xy+y2=3xy2;（4） 原式=2nm2mnm=nm2nmm=nm2n3m；（5） 原式=y4x24xy+y2=y2xy2;（6） 原式=2m+n4m21=2m+n2m+12m1.类型四 十字相乘法4（1） 解：原式=x6x+2；（2） 原式=x+3x1；（3） 原式=x+3yxy；（4） 原式=x2+1x24=x2+1x+2x2；（5） 原式=a243a6 =a23a10 =
5、a+2a5；（6） 原式=a+b+5a+b1.类型五 分组分解法5（1） 解：原式=x2y2+ax+ay=x+yxyaxy=xyx+ya；（2） 原式=2a2+4ab6bc+3ac=2aa+2b3c2b+a=a+2b2a3c；（3） 原式=9x2a22a+1=3x2a12=3x+a13xa+1；（4） 原式=am+n+bm+n=a+bm+n.类型六 先展开，再用公式法6（1） 解：原式=x24x2x+8+1=x26x+9=x32；（2） 原式=a24abab+4b2+ab=a24ab+4b2=a2b2；（3） 原式=a22ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=a+b2；（4） 原式=x3+2
6、x23x=xx2+2x3=xx+3x1；（5） 原式=x26x16+25=x26x+9=x32；（6） 原式=a2+2a+1=a+12.类型七 “拆项法”分解因式7（1） 解：原式=x4+4x2+44x2=x2+224x2 =x22x+2x2+2x+2；（2） 原式=x3x+6x6=xx21+6x1 =x1x2+x+6；（3） 原式=x2+16x+646436=x+82100 =x+8+10x+810=x+18x2；（4） 原式=x4+4x2y2+4y44x2y2=x2+2y222xy2=x2+2xy+2y2x22xy+2y2.类型八 “配方法”分解因式8（1） 解：原式=x2+4x+4224225 =x+42245=x+229=x+2+3x+23 =x+5x1；（2） 原式=x2+2x+12123=x+124=x+1+2x+12=x+3x1；（3） 原式=x22x4+42429=x4252=x4+5x45=x+1x9；（4） 原式=m24m+49 =m229 =m2+3m23 =m+1m5.
