1、培优训练(培优训练(4 4)圆圆解:如图,连接DO,EO.O是ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,OEAC,ODBC,CDCE,BDBF2,AFAE3.又C90,四边形OECD是矩形.又EODO,矩形OECD是正方形.设EOx,则ECCDx.在RtABC中,BC2+AC2AB2,(x+2)2+(x+3)2(2+3)2.解得x1(负值已舍去).BC3,AC4.解:(1)过点A作ADBC,垂足为D,连接OB,OC.ABAC,ADBC,AD垂直平分BC.OBOC,点O在BC的垂直平分线上,即O在AD上.(2)P也经过B,C两点,点P在BC垂直平分线上.设PBr,PA2,则PD6-24或PD=6+2
2、8,BD2.(2)AB与CD互相垂直,理由如下:由(1)得,AB为直径,取AB中点O,则点O为外接圆圆心,连接OC,OD.CEDB,E90.解:(1)证明:连接OD,如图所示.BC与 O相切于点B,CD与 O相切于点D,ODCOBC90.在RtODC和RtOBC中,ODOB,OCOC,RtODC RtOBC(HL).DOCBOC.OAOD,ODAOAD.AOD+ODA+OAD180,AOD+DOC+BOC180,ODA+OADDOC+BOC.ODADOC.ADOC.(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对CDA与AOC之间的关系进行了探究:小聪说,CDA+AOC的值是一个固定的值;小明说,CDA+AOC的值随A度数的变化而变化.若CDA+AOC的值为y,A度数为x,你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确,请你求出这个固定值;若你认为小明说的正确,请你求出y与x之间的关系.(2)小聪说的对,CDA+AOC的值是一个固定的值.CDA+AOCy,Ax,ODAOADx,ODC+ODA+AOCy.ODC90,90+x+AOCy.ADOC,OAD+AOC180,即x+AOC180.90+180y,即y270.小聪说的对,CDA+AOC的值是一个固定值270.