1、 总第总第50课时课时创新专题创新专题(十三十三)圆的切线与勾股定理圆的切线与勾股定理1如图如图501所示，在所示，在RtABC中，中，C90，BC3，CA4，ABC的角平分线的角平分线BD交交AC于点于点D，点，点E是线段是线段AB上的一点，上的一点，以以BE为直径的为直径的 O过点过点D.(1)求证：求证：AC是是 O的切线；的切线；(2)求求AE的长的长图图501第第1题答图题答图2如图如图502，在，在ABC中，中，ABAC，BAC120，E为为BC上上一点，以一点，以CE为直径作为直径作 O恰好经过恰好经过A，C两点，两点，PFBC交交BC于点于点G，交，交AC于点于点F.(1)求证
2、：求证：AB是是 O的切线的切线(2)如果如果CF2，CP3，求，求 O的直径的直径EC.图图502第第2题答图题答图3如图如图503，在，在RtABC中，中，B90，E为为AB上一点，上一点，CBEO，O是是BC上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OB长为半径作长为半径作 O，AC是是 O的切线的切线(1)求证：求证：OEOC；(2)若若BE4，BC8，求，求OE的长的长图图503解解：(1)设设AC切切 O于点于点Q，连接，连接OQ，AC是是 O的切线，的切线，CQO90.在在OQC和和OBE中，中，BCQO90，CBEO，BOOQ，OQC OBE，OCOE.(2)设设OEOCx，则，则
3、BO8x，在在RtOQC中，中，OQ2QC2OC2，42(8x)2x2，x5.即即OE的长为的长为5.第第3题答图题答图4如图如图504，AB是是 O的直径，的直径，C是是AB延长线上一点，点延长线上一点，点D在在 O上，且上，且A30，ABD2BDC.(1)求证：求证：CD是是 O的切线；的切线；(2)过点过点O作作OFAD，分别交，分别交BD，CD于点于点E，F.若若OB2，求，求OE，CF的长的长图图504解解：(1)连接连接OD，AB是是 O的直径，的直径，ADB90.A30，ABD60.ABD2BDC，BDC30.ODOB，ODB是等边三角形是等边三角形ODB60.ODCODBBDC
4、90.CD是是 O的切线的切线第第4题答图题答图5如图如图505，已知等边，已知等边ABC，以边，以边BC为直径的半圆与边为直径的半圆与边AB，AC分别交于点分别交于点D，E，过点，过点D作作DFAC，垂足为，垂足为F.(1)判断判断DF与与 O的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论；(2)过点过点F作作FHBC，垂足为，垂足为H.若等边若等边ABC的边长为的边长为4，求，求FH的长的长(结果保留根号结果保留根号)图图505解解：(1)DF与与 O相切相切证明：连接证明：连接OD，如答图所示，如答图所示ABC是等边三角形，是等边三角形，DFAC，ADF30.OBOD，DBO60
5、，BDO60.ODF180BDOADF90.DF是是 O的切线的切线第第5题答图题答图6如图如图506，O的弦的弦ADBC，过点，过点D的切线交的切线交BC的延长线于的延长线于点点E，ACDE交交BD于点于点H，DO及延长线分别交及延长线分别交AC，BC于点于点G，F.(1)求证：求证：DF垂直平分垂直平分AC；(2)求证：求证：FCCE；(3)若弦若弦AD5 cm，AC8 cm，求，求 O的半径的半径图图506解解：(1)DE是是 O的切线，且的切线，且DF过圆心过圆心O，DF是是 O的直径所在的直线，的直径所在的直线，DFDE.又又ACDE，DFAC，G为为AC的中点，即的中点，即DF平分
6、平分AC，则，则DF垂直平分垂直平分AC.(2)由由(1)知：知：AGGC，又又ADBC，DAGFCG.又又AGDCGF，AGD CGF(ASA)，ADFC.ADBC，且，且ACDE，四边形四边形ACED是平行四边形，是平行四边形，ADCE，FCCE；第第6题答图题答图7如图如图507，RtABC中，中，CAB90，以，以AB为直径作为直径作 O交交BC于于D，PD是是 O的切线若的切线若AM为为 O的弦，连接的弦，连接PM，若，若ABAC4，AM2，试在，试在 O上标出点上标出点M并求并求PM的长的长图图507解解：ABAC4，以，以AB为直径作为直径作 O，AOOM2，AOM60，AOM为等边三角形，为等边三角形，AOAM2，如答图如答图(1)，连接，连接PM，作，作MHAC于点于点H，连接，连接OD.PD是是 O的切线，的切线，PDO90.CAB90，AC是圆的切线，是圆的切线，PDPA.AODO，四边形四边形AODP是正方形，是正方形，AOAP2，第第7题答图题答图(1)第第7题答图题答图(2)
