1、 - 1 - 压轴题(四) 12已知函数 f(x)axa24(a0，xR)，若 p2q28，则fq fp的取值范围 是( ) A(，2 3) B2 3，) C(2 3，2 3) D2 3，2 3 答案 D 解析 fq fp aqa24 apa24 qa4 a pa4 a ，表示点 A(p，q)与点 B a4 a，a 4 a 连线的 斜率又 a4 a4，故取点 E(4,4) 当 AB 与圆的切线 EC 重合时，kAB取最小值，可求得 kECtan15 2 3，所 以fq fp的最小值为 2 3；当 AB 与圆的切线 ED 重合时，kAB 取最大值，可求得 kED tan75 2 3，所以fq f
2、p的最大值为 2 3；故 fq fp的取值范围是2 3，2 3 16 (2019江 西 上 饶 重 点 中 学 六 校 第 二 次 联 考 ) 已 知 函 数 f(x) 2x，x0， log2x，x0，即 f(x)在区间(0， a)上单调递增； 当 x( a，)时，f(x)0， 所以 g(x)2aln x3x232aln x3(x21)，且 g(1)0， 当 a0 时，有 g(x)0 在区间1，)上恒成立，即 g(x)在区间1， )上单调递减； 当 a0 时，令 h(x)g(x)2aln x3x23， 则 h(x)2a x 6x 6 x2a 3 x 6 x a 3 x a 3 x ， 得 x 0， a 3 时，h(x)0， 即 h(x)在区间 0， a 3 上单调递增； x a 3， 时，h(x)h(1)0， 即 g(x)在区间 1， a 3 上单调递增，不符合题意 综上，当函数 g(x)在区间1，)上单调递减时，a 的取值范围为(，3
