1、 - 1 - 压轴题(四) 12已知函数 f(x)axa24(a0,xR),若 p2q28,则fq fp的取值范围 是( ) A(,2 3) B2 3,) C(2 3,2 3) D2 3,2 3 答案 D 解析 fq fp aqa24 apa24 qa4 a pa4 a ,表示点 A(p,q)与点 B a4 a,a 4 a 连线的 斜率又 a4 a4,故取点 E(4,4) 当 AB 与圆的切线 EC 重合时,kAB取最小值,可求得 kECtan15 2 3,所 以fq fp的最小值为 2 3;当 AB 与圆的切线 ED 重合时,kAB 取最大值,可求得 kED tan75 2 3,所以fq f
2、p的最大值为 2 3;故 fq fp的取值范围是2 3,2 3 16 (2019江 西 上 饶 重 点 中 学 六 校 第 二 次 联 考 ) 已 知 函 数 f(x) 2x,x0, log2x,x0,即 f(x)在区间(0, a)上单调递增; 当 x( a,)时,f(x)0, 所以 g(x)2aln x3x232aln x3(x21),且 g(1)0, 当 a0 时,有 g(x)0 在区间1,)上恒成立,即 g(x)在区间1, )上单调递减; 当 a0 时,令 h(x)g(x)2aln x3x23, 则 h(x)2a x 6x 6 x2a 3 x 6 x a 3 x a 3 x , 得 x 0, a 3 时,h(x)0, 即 h(x)在区间 0, a 3 上单调递增; x a 3, 时,h(x)h(1)0, 即 g(x)在区间 1, a 3 上单调递增,不符合题意 综上,当函数 g(x)在区间1,)上单调递减时,a 的取值范围为(,3