1、 - 1 - 压轴题(五) 12(2019 河南濮阳二模)定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f(x),若 f(x)1,则( ) Af2(3)g(1),即 e2 f2(2)e f2(1),即 e f2(2)f2(1)故选 B. 16(2019 山东青岛模拟)已知三棱锥 ABCD 中,AB3,AD1,BC4, BD2 2,当三棱锥 ABCD 的体积最大时,其外接球的体积为_ 答案 125 6 解析 由已知,得 AD2BD2AB2, 所以 ADBD,且 SABD1 212 2 2, 又因为 BC4,所以当 BC平面 ABD 时, 三棱锥 ABCD 的体积最大 如图所示,三棱锥 ABCD 的外
2、接球与长、宽、高分别为 2 2,1,4 的长方体 的外接球一样 设此外接球的半径为 R, 则(2R)212(2 2)24225, 解得 R5 2, - 2 - 此外接球的体积 V4 3R 34 3 5 2 3125 6 . 20已知抛物线 C:yx2,点 A,B 在抛物线上,且横坐标分别为1 2, 3 2, 抛物线 C 上的点 P 在 A,B 之间(不包括点 A,点 B),过点 B 作直线 AP 的垂线, 垂足为 Q. (1)求直线 AP 斜率 k 的取值范围; (2)求|PA| |PQ|的最大值 解 (1)由题可知 A 1 2, 1 4 ,B 3 2, 9 4 , 设 P(xP,x2P),1 20 在(0,)上恒成立, f(x)在(0,)上单调递增 当 a0 时,令 f(x)0,则 0110, h(x)f(x)在(1,)上单调递增, x 1x2 2 x0.