1、 - 1 - 压轴题(五) 12(2019 河南濮阳二模)定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f(x)，若 f(x)1，则( ) Af2(3)g(1)，即 e2 f2(2)e f2(1)，即 e f2(2)f2(1)故选 B. 16(2019 山东青岛模拟)已知三棱锥 ABCD 中，AB3，AD1，BC4， BD2 2，当三棱锥 ABCD 的体积最大时，其外接球的体积为_ 答案 125 6 解析 由已知，得 AD2BD2AB2， 所以 ADBD，且 SABD1 212 2 2， 又因为 BC4，所以当 BC平面 ABD 时， 三棱锥 ABCD 的体积最大 如图所示，三棱锥 ABCD 的外
2、接球与长、宽、高分别为 2 2，1,4 的长方体 的外接球一样 设此外接球的半径为 R， 则(2R)212(2 2)24225， 解得 R5 2， - 2 - 此外接球的体积 V4 3R 34 3 5 2 3125 6 . 20已知抛物线 C：yx2，点 A，B 在抛物线上，且横坐标分别为1 2， 3 2， 抛物线 C 上的点 P 在 A，B 之间(不包括点 A，点 B)，过点 B 作直线 AP 的垂线， 垂足为 Q. (1)求直线 AP 斜率 k 的取值范围； (2)求|PA| |PQ|的最大值 解 (1)由题可知 A 1 2， 1 4 ，B 3 2， 9 4 ， 设 P(xP，x2P)，1 20 在(0，)上恒成立， f(x)在(0，)上单调递增 当 a0 时，令 f(x)0，则 0110， h(x)f(x)在(1，)上单调递增， x 1x2 2 x0.
