1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1下列各式中正确的是( ) A180 B3.14 C90 2 rad D1 rad 答案 C 解析 A 选项， rad180 ，故错误；B 选项，3.14，故错误； C 选项，90 2rad，故正确；D 选项，1 rad 180 ，故错误故选 C. 2扇形的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增加为原来的两倍，则 ( ) A扇形的面积不变 B扇形圆心角不变 C扇形面积增大到原来的 2 倍 D扇形圆心角增大到原来的 2 倍 答案 B 解析 由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧 度的角，所以一扇形所在圆的半
2、径增加为原来的 2 倍，弧长也增加到 原来的 2 倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选 B. 3把11 4 表示成 2k(kZ)的形式，使|最小的 为( ) A3 4 B. 4 C. 3 4 D 4 答案 A 解析 11 4 23 4 ，3 4 .又11 4 45 4 ， 5 4 .使|最小的 3 4 . 第 - 2 - 页 共 5 页 - 2 - 4若 2k35 4 ，kZ，则角 所在象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C 解析 935 4 8，335 4 3 2. 35 4 在第三象限，故 也在第三象限 5若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的
3、边长，则其圆心角 的弧度数的绝对值为( ) A. 3 B.2 3 C. 3 D2 答案 C 解析 设所在圆的半径为 r，圆内接正三角形的边长为 2rsin60 3r，所以弧长 3r 的圆心角的弧度数为 3r r 3. 二、填空题 6将1485 化成 2k(02，kZ)的形式为_ 答案 107 4 解析 1485 1485 180 33 4 107 4 . 7扇形 AOB，半径为 2 cm，|AB|2 2 cm，则AB 所对的圆心角 弧度数为_ 答案 2 解析 |AO|OB|2，|AB|2 2，AOB90 2. 8若角 的终边与8 5 角的终边相同，则在0,2上，终边与 4角的 第 - 3 -
4、页 共 5 页 - 3 - 终边相同的角是_ 答案 2 5 ，9 10， 7 5 ，19 10 解析 由题意，得 8 5 2k， 4 2 5 k 2 (kZ) 令 k0,1,2,3，得 4 2 5 ，9 10， 7 5 ，19 10 . 三、解答题 9用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并 判断 2019 是不是这个集合的元素 解 150 5 6 ， 终边在阴影区域内角的集合为S 5 6 2k3 2 2k，kZ . 2019 219 5360 219 180 10 rad， 又 5 6 219 180 3 2 ，2019 S. 10扇形 AOB 的周长为 8 cm. (1)若
5、这个扇形的面积为 3 cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 解 (1)设扇形的圆心角为 ，扇形所在圆的半径为 R. 依题意有 2RR8， 1 2 R 23， 解得 2 3或 6. 第 - 4 - 页 共 5 页 - 4 - 即圆心角的大小为2 3弧度或 6 弧度 (2)设扇形所在圆的半径为 x cm，则扇形的圆心角 82x x . 于是扇形的面积是 S1 2x 2 82x x 4xx2(x2)24. 故当 x2 cm 时，S 取到最大值 此时圆心角 84 2 2 弧度，弦长 AB2 2sin14sin1(cm) 故扇形的面积取得最大值时圆心角等
6、于 2弧度， 弦长AB等于4sin1 cm. B 级：能力提升练 1已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 R，若扇形的周长 是一定值 C(C0)，该扇形的最大面积为( ) A.C 4 B. C2 4 C.C 2 16 D. C2 2 答案 C 解析 设扇形的半径为 R，则扇形的弧长为 C2R，则 S1 2(C 2R)RR2C 2R RC 4 2 C 4 2，当 RC 4，即 C2R R 2 时， 扇形的面积最大，最大面积为C 2 16.故选 C. 2如图所示，动点 P，Q 从点 A(4,0)出发沿圆周运动，点 P 按逆 时针方向每秒钟转 3弧度，点 Q 按顺时针方向每秒钟转 6弧度，求 P，Q 第一次相遇所用的时间及 P，Q 各自走过的弧长 第 - 5 - 页 共 5 页 - 5 - 解 设 P，Q 第一次相遇时所用的时间为 t 秒， 则 t 3t 6 2，解得 t4. 即第一次相遇时所用的时间为 4 秒 P 点走过的弧长为：4 3 416 3 ， Q 点走过的弧长为：816 3 8 3 .
