人教A版数学必修四培优教程练习:第1章 三角函数1-1-2a.doc

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1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - A 级:基础巩固练 一、选择题 1下列各式中正确的是( ) A180 B3.14 C90 2 rad D1 rad 答案 C 解析 A 选项, rad180 ,故错误;B 选项,3.14,故错误; C 选项,90 2rad,故正确;D 选项,1 rad 180 ,故错误故选 C. 2扇形的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加为原来的两倍,则 ( ) A扇形的面积不变 B扇形圆心角不变 C扇形面积增大到原来的 2 倍 D扇形圆心角增大到原来的 2 倍 答案 B 解析 由弧度制定义,等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧 度的角,所以一扇形所在圆的半

2、径增加为原来的 2 倍,弧长也增加到 原来的 2 倍,弧长与半径之比不变,所以,扇形圆心角不变,故选 B. 3把11 4 表示成 2k(kZ)的形式,使|最小的 为( ) A3 4 B. 4 C. 3 4 D 4 答案 A 解析 11 4 23 4 ,3 4 .又11 4 45 4 , 5 4 .使|最小的 3 4 . 第 - 2 - 页 共 5 页 - 2 - 4若 2k35 4 ,kZ,则角 所在象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C 解析 935 4 8,335 4 3 2. 35 4 在第三象限,故 也在第三象限 5若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的

3、边长,则其圆心角 的弧度数的绝对值为( ) A. 3 B.2 3 C. 3 D2 答案 C 解析 设所在圆的半径为 r,圆内接正三角形的边长为 2rsin60 3r,所以弧长 3r 的圆心角的弧度数为 3r r 3. 二、填空题 6将1485 化成 2k(02,kZ)的形式为_ 答案 107 4 解析 1485 1485 180 33 4 107 4 . 7扇形 AOB,半径为 2 cm,|AB|2 2 cm,则AB 所对的圆心角 弧度数为_ 答案 2 解析 |AO|OB|2,|AB|2 2,AOB90 2. 8若角 的终边与8 5 角的终边相同,则在0,2上,终边与 4角的 第 - 3 -

4、页 共 5 页 - 3 - 终边相同的角是_ 答案 2 5 ,9 10, 7 5 ,19 10 解析 由题意,得 8 5 2k, 4 2 5 k 2 (kZ) 令 k0,1,2,3,得 4 2 5 ,9 10, 7 5 ,19 10 . 三、解答题 9用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界),并 判断 2019 是不是这个集合的元素 解 150 5 6 , 终边在阴影区域内角的集合为S 5 6 2k3 2 2k,kZ . 2019 219 5360 219 180 10 rad, 又 5 6 219 180 3 2 ,2019 S. 10扇形 AOB 的周长为 8 cm. (1)若

5、这个扇形的面积为 3 cm2,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 解 (1)设扇形的圆心角为 ,扇形所在圆的半径为 R. 依题意有 2RR8, 1 2 R 23, 解得 2 3或 6. 第 - 4 - 页 共 5 页 - 4 - 即圆心角的大小为2 3弧度或 6 弧度 (2)设扇形所在圆的半径为 x cm,则扇形的圆心角 82x x . 于是扇形的面积是 S1 2x 2 82x x 4xx2(x2)24. 故当 x2 cm 时,S 取到最大值 此时圆心角 84 2 2 弧度,弦长 AB2 2sin14sin1(cm) 故扇形的面积取得最大值时圆心角等

6、于 2弧度, 弦长AB等于4sin1 cm. B 级:能力提升练 1已知一扇形的中心角是 ,所在圆的半径是 R,若扇形的周长 是一定值 C(C0),该扇形的最大面积为( ) A.C 4 B. C2 4 C.C 2 16 D. C2 2 答案 C 解析 设扇形的半径为 R,则扇形的弧长为 C2R,则 S1 2(C 2R)RR2C 2R RC 4 2 C 4 2,当 RC 4,即 C2R R 2 时, 扇形的面积最大,最大面积为C 2 16.故选 C. 2如图所示,动点 P,Q 从点 A(4,0)出发沿圆周运动,点 P 按逆 时针方向每秒钟转 3弧度,点 Q 按顺时针方向每秒钟转 6弧度,求 P,Q 第一次相遇所用的时间及 P,Q 各自走过的弧长 第 - 5 - 页 共 5 页 - 5 - 解 设 P,Q 第一次相遇时所用的时间为 t 秒, 则 t 3t 6 2,解得 t4. 即第一次相遇时所用的时间为 4 秒 P 点走过的弧长为:4 3 416 3 , Q 点走过的弧长为:816 3 8 3 .

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