1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1了解任意角的概念 2理解终边相同角的含义及其表示(重点、难点) 3掌握轴线角、象限角及区间的表示方法(易错点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 任意角的概念 阅读教材 P2P3“第 5 行”以上内容，完成下列问题 1角的概念：角可以看成平面内_绕着端点从一个位置_到另 一个位置所形成的图形 一条射线
2、旋转 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2角的表示：如图 111， (1)始边：射线的_位置 OA， (2)终边：射线的_位置 OB， (3)顶点：射线的_O. 这时，图中的角 可记为“角 ”或“”或简记为“” 图 111 开始 终止 端点 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3角的分类：按旋转方向，角可以分为三类： 正角 按_方向旋转形成的角 零角 射线_作任何旋转形成的角 负角 按_方向旋转形成的角 逆时针 没有 顺时针 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 时钟经过 1 小时，时针转动的角的大小是_ 【解析】 时钟是顺时针转，故形成的角是负角，又经过 12 个小时时针转
3、 动一个周角， 故经过 1 个小时时针转动周角的 1 12， 所以转动的角的大小是 1 12 360 30. 【答案】 30 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 象限角与轴线角 阅读教材 P3“图 1.13 至探究”以上内容，完成下列问题 1象限角：以角的_为坐标原点，角的_为 x 轴正半轴，建立平面 直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角 2如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角 顶点 始边 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 下列说法： 第一象限角一定不是负角； 第二象限角大于第一象限角； 第二象限角是钝角； 小于 180的角是钝角、
4、直角或锐角 其中错误的序号为_(把错误的序号都写上) 【解析】 由象限角定义可知都不正确 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 3 终边相同的角 阅读教材 P3“探究”以下至 P4“例 1”以上内容，完成下列问题 1前提： 表示任意角 2表示：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S |_，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成 角 与整数个_的和 k360，kZ 周角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同( ) (2)终边相同的角有无数个，它们相差 360的整
5、数倍( ) (3)终边相同的角的表示不唯一( ) 【解析】 由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确 【答案】 (1) (2) (3) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型 任意角的概念 (1)已知集合 A第一象限角， B锐角， C小于 90的角， 则下面关系正确的是( ) AABC BAC CACB DBCC (2)下面与85012终边相同的角是( ) 【导学号：00680000】 A23012 B22
6、948 C12948 D13012 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 正确理解第一象限角、锐角、小于 90的角的概念 【自主解答】 (1)第一象限角可表示为 k 360k36090，k Z；锐角可表示为 090，小于 90的角可表示为 90；由三者之间 的关系可知，选 D (2)与85012终边相同的角可表示为 85012k 360 (kZ)，当 k3 时，850121 08022948. 【答案】 (1)D (2)B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1判断角的概念问题的关键与技巧： (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念 (2)技巧：判
7、断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可 2在 0到 360范围内找与给定角终边相同的角的方法： (1)一般地，可以将所给的角 化成 k 360 的形式(其中 0360 ，kZ)，其中的 就是所求的角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是 负角时，采用连续加 360的方式；当所给角是正角时，采用连续减 360的方 式，直到所得结果达到要求为止常见 360的倍数如下： 1360360，2360720， 33601 080， 43601 440， 53601 800. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练
8、一题 1有下列说法： 相差 360整数倍的两个角，其终边不一定相同； 终边相同的角一定相等； 终边关于 x 轴对称的两个角 ， 之和为 k 360，(kZ) 其中正确说法的序号是_ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 不正确终边相同的两个角一定相差 360的整数倍，反之 也成立； 不正确由可知终边相同的两个角一定相差 k360，(kZ) 正确因为终边关于 x 轴对称的两个角，当(180，180)，且 (180，180)时 0，当，为任意角时，k 360 (kZ) 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 象限角与区域角的表示 (1)如图 112，终边落在阴影部分(不包
9、括边界)的角的集合是 ( ) A|k36030k36045，kZ B|k180150k180225，kZ C|k360150k360225，kZ D|k36030k18045，kZ 图 112 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)已知角 的终边在如图 113 所示 的阴影部分内，试指出角 的取值范围 图 113 【精彩点拨】 找出0360内阴 影部分的角的集合 k 360 （kZ） 适合题意的 角的集合 【自主解答】 (1)在 0360内落在阴影部分角的范围为大于 150而 小于 225，所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为|k 360 150 k 360225，kZ 上
10、一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【答案】 C (2)阴影在 x 轴上方部分的角的集合为： A|k 36060k360105，kZ 阴影在 x 轴下方部分的角的集合为：B|k 360240k360 285，kZ 所以阴影部分内角 的取值范围是 AB， 即|k 36060k 360 105，kZ|k360240k360285，kZ)，其中 B 可以化为：|k 36018060k360180105，kZ 即|(2m1)18060(2m1)180105，mZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 集合 A 可以化为 |2m180602m180105，mZ 故 AB 可化为|n 18060n
11、180105，nZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 表示区间角的三个步骤： 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360360范围 内的角 和 ，写出最简区间x|x，其中 360； 第三步：起始、终止边界对应角 ，再加上 360的整数倍，即得区间角 集合 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 2写出图 114 中阴影部分(不含边界)表示的角的集合 图 114 【解】 在180180内落在阴影部分角集合为大 于45小于 45，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角 的集合为|45k 36045k 360，kZ 上一
12、页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究共研型 k 所在象限的判定方法及角的终边 对称问题 探究 1 由 所在象限如何求 k (kN*)所在象限？ 【提示】 (1)画图法：将各象限 k 等分，从 x 轴正半轴开始逆时针方向依 次标注 1，2，3，4，循环下去，直到填满为止，则当 在第 n 象限时， k 就在 n 号区域例如：当角 在第二象限时， 2 在图 k2 时的 2 号区域， 3 在图 k 3 时的 2 号区域 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 但此规律有局限性， 如在已知角 的范围求角 2 的范围时上述规律就不好 用了，所以还应该掌握求范围的一般方法 上一页上一页返回首页返回首
13、页下一页下一页 (2)代数推导法：运用代数式一步一步推理如：当角 在第二象限时，90 k 360180k 360，kZ，则 30k 120 3 60k 120，k Z，所以 3 在第一、二、四象限 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究 2 若角 与 的终边关于 x 轴、y 轴、原点、直线 yx 对称，则角 与 分别具有怎样的关系？ 【提示】 (1)关于 y 轴对称：若角 与 的终边关于 y 轴对称，则角与 的关系是180k360 ，kZ. (2)关于 x 轴对称：若角 与 的终边关于 x 轴对称，则角 与 的关系是 k 360，kZ. (3)关于原点对称：若角 与 的终边关于原点对称
14、，则角 与 的关系是 180k 360，kZ. (4)关于直线 yx 对称：若角 与 的终边关于直线 yx 对称，则角 与 的关系是 90k 360，kZ. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (1)(2016 北京高一检测)若 是第四象限角，则 180 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 (2)已知 为第二象限角，则 2， 2 分别是第几象限角？ 【精彩点拨】 (1)可通过写出的取值范围，逐步求得 180 范围来 求解；(2)可由 范围写出 2， 2 的范围后，直接求得 2 的范围，然后分 k 为 奇数或偶数两种情况确定 2 的位置 上一页上一页返回首页返
15、回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)因为 是第四象限角，则角 应满足： k36090k360，kZ， 所以k 360k 36090， 则k 360180180k 36090180，kZ， 当 k0 时，180180270， 故 180 为第三象限角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2) 是第二象限角， 90k 360180k 360. 1802k 36023602k 360，kZ， 2是第三或第四象限角，或是终边落在 y 轴的非正半轴上的角 同理 45k 2360 2 90k 2360. 当 k 为偶数时， 不妨令 k2n，nZ， 则 45n 360 2 90n 360. 上一
16、页上一页返回首页返回首页下一页下一页 此时， 2 为第一象限角； 当 k 为奇数时，令 k2n1，nZ， 则 225n 360 2 270n 360， 此时， 2 为第三象限角 2 为第一或第三象限角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1解决此类问题，要先确定 的范围，进一步确定出 n 或 n 的范围，再 根据 k 与 n 的关系进行讨论 2一般地，要确定 n 所在的象限，可以作出 n 等分各个象限的从原点出发 的射线，它们与坐标轴把圆周等分成 4n 个区域，从 x 轴的正半轴起，按逆时针 方向把 4n 个区域依次标上号码 1、2、3、4，则标号是 n 的区域就是 为第几 象限时， n
17、 的终边也可能落在区域 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 3本例(2)中条件不变，试判断 3 是第几象限角？ 【解】 是第二象限角， 90k 360180k 360，kZ， 30k 120 3 60k 120，kZ. 当 k3n，nZ 时， 30n 360 3 60n 360，nZ 此时 3 为第一象限角，当 k3n 1，nZ 时， 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 150n 360 3 180n 360，nZ，此时 3 为第二象限角，当 k 3n2，nZ 时， 270n 360 3 300n 360，nZ，此时 3 为第四象限角 3 为第一、第二或第四象限角 上一页
18、上一页返回首页返回首页下一页下一页 构建 体系 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1若 是第一象限角，则 2 是( ) A第一象限角 B第一、四象限角 C第二象限角 D第二、四象限角 【解析】 因为 是第一象限角，所以 2 为第一、三象限角，所以 2 是 第二、四象限角 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2与457角终边相同的角的集合是( ) A | k 360457，kZ B | k 36097，kZ C | k 360263，kZ D | k 360263，kZ 【解析】 当选项 C 的集合中 k2 时，457. 【答案】 C 上一页上一页返回首页返回首页下一
19、页下一页 3下列各角中，与角 330的终边相同的角是( ) A510 B150 C150 D390 【解析】 与 330终边相同的角的集合为 S|330k 360，k Z，当 k2 时，330720390，故选 D 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4若角 与角 终边相同，则 _ 【解析】 根据终边相同角的定义可知： k 360(kZ) 【答案】 k 360(kZ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是 第几象限的角： (1)120；(2)640. 【导学号：00680001】 【解】 (1)与120
20、终边相同的角的集合为 M|120k 360， kZ 当 k1 时，1201360240， 在 0到 360范围内，与120终边相同的角是 240，它是第三象限 的角 (2)与 640终边相同的角的集合为 M|640k 360，kZ 当 k1 时，640360280， 在 0到 360范围内， 与 640终边相同的角为 280， 它是第四象限的 角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶
21、阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 1.1.2 弧 度 制 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系 2理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面 积公式，熟悉特殊角的弧度数(重点、难点) 3 “角度制”与“弧度制”的区别与联系(易错点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 角度制与弧度制的定义 阅读教材 P6P7第三行以上内容，完成下列问题 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1. 角度制与弧度制的定义 角度制 用_作为单位来度量角
22、的单位制叫做角度制，规 定 1 度的角等于周角的_ 弧度制 长度等于_的弧所对的_叫做 1 弧度 的角，用符号_表示，读作_，以_作为 单位来度量角的单位制叫做弧度制 2角的弧度数的计算 如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对 值是|_ 度 1 360 半径长 圆心角 rad 弧度 弧度 l r 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧( ) (2)1 弧度是长度为半径的弧( ) (3)1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和( ) (4)1 弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是
23、角的一种度量单 位( ) 【解析】 根据弧度制的定义知(4)正确 【答案】 (1) (2) (3) (4) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 角度制与弧度制的换算 阅读教材 P7第四行至 P8例 3 以上内容，完成下列问题 1角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360_ rad 2 rad_ 180_ rad rad_ 1_ rad_ rad 1 rad_ 2 360 180 180 0.017 45 180 57.30 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2.一些特殊角与弧度数的对应关系 度 0 1 30 45 60 90 120 135 150 180 2
24、70 360 弧 度 0 180 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (1)把 11230化成弧度_ (2)把3 5 rad 化成度_ 【解析】 (1)11230112.5112.5 180rad 5 8 rad. (2)3 5 rad 3 5180108. 【答案】 (1)5 8 (2)108 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 3 扇形的弧长与面积公式 阅读教材 P8例 3 内容，完成下列问题 设扇形的半径为 R，弧长为 l， 为其圆心角，则 为度数 为弧度数 扇形的弧长 l_ l_ 扇形的面积 S_ S_ R 18
25、0 R R2 360 1 2lR 1 2 R 2 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 圆心角为 3 弧度，半径为 6 的扇形的面积为_ 【解析】 扇形的面积为1 26 2 3 6. 【答案】 6 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型 角度与弧度的互化与应用 (1)将下列角度与弧度进行互化 20_；15_； 7 12 _；11 5 _. (2)把15730化成弧度为_ (3)在0，4 中，与 72角终边相
26、同的角有_(用弧度表示) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住 rad180， 1 180 rad 这一关系 【自主解答】 (1)2020 180 9 ；1515 180 12； 7 12 7 12 180 105；11 5 11 5 180 396. (2)因为15730157.5315 2 180 rad 7 8 rad. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (3)因为终边与 72角相同的角为 72k 360(kZ) 当 k0 时，722 5； 当 k1 时，43212 5 ， 所以在0，4中与 72终边相同的角有2 5， 12
27、 5 . 【答案】 (1) 9 12 105 396 (2)7 8 (3)2 5 ， 12 5 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 角度制与弧度制互化的方法及注意点： (1)方法：设一个角的弧度数为 ，角度数为 n，则 rad 180 ；n n 180. (2)注意点： 以“弧度”为单位度量角时， “弧度”二字或“rad”可以省略不写 以“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少的形式，如无特 别要求，不必把写成小数 度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1把 5615化为弧度是( ) 【导学号：00680003】 A5 8 B
28、5 4 C5 6 D5 16 【解析】 561556.25225 4 180 rad 5 16 rad. 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 用弧度数表示角 (1)与角2 3 终边相同的角是( ) A11 3 B2k 2 3 (kZ) C2k 10 3 (kZ) D(2k1) 2 3 (kZ) (2)若 是第三象限的角，则 2 是( ) A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角 C第二或第三象限的角 D第二或第四象限的角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 (1)可把选择题中角写成 2k，(kZ，0，2)形 式来判断； (2)可由 范围写出 2 范围后
29、， 根据 k 为奇数或偶数来确定 2 终边位置 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)选项 A 中11 3 25 3，与角 5 3终边相同，故 A 错； 2k2 3，kZ，当 k1 时，得0，2)之间的角为 4 3，故与 4 3有相同的 终边，B 错；2k10 3 ，kZ，当 k2 时，得0，2)之间的角为2 3，与 2 3 有相同的终边，故 C 对；(2k1)2 3，kZ，当 k0 时，得0，2)之间 的角为5 3，故 D 错 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)因为 为第三象限的角，所以有 2k2k3 2，kZ， k 2 2 k3 4，kZ， k3 4
30、2 k 2 ，kZ， 故k 4 2 k 2 ，kZ. 当 k 为偶数时， 2 在第一象限； 当 k 为奇数时， 2 在第三象限，故选 B 【答案】 (1)C (2)B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1弧度制下与角 终边相同的角的表示： 在弧度制下，与角 的终边相同的角可以表示为|2k，kZ， 即与角 终边相同的角可以表示成 加上 2的整数倍 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2确定角范围时，k 的值的取法： 在表示角或角的范围时，通常会用到 k，如 4 2k(kZ)，k 3 k 6 ，kZ，在确定角 或 的范围时，要根据 k 的系数来取值，如 中 k 的系数为 2，则取 k
31、 的任一个值如 0，得 4 在第一象限中 k 的 系数为，则要分 k 为奇数、偶数两种情况取值k 为奇数时，取 k1，得 2 3， 5 6 ，在第二象限；k 为偶数时，取 k0，得 3 ， 6 ，在第 四象限，则 为第二或第四象限的角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 2用弧度表示终边落在如图 117 所示阴影部分内(不包括边界)的角 的集合 图 117 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解】 因为 30 6 rad，2107 6 rad， 这两个角的终边所在的直线相同，因为终边在直线 AB 上的角为 k 6 ，kZ，而终边在 y 轴上的角为 k 2 ，kZ，从而终
32、边落在阴影部分 内的角的集合为 k 6 k 2 ，kZ . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究共研型 弧长公式与扇形面积公式的应用 探究 1 用公式| l r求圆心角时，应注意什么问题？ 【提示】 应注意结果是圆心角的绝对值，具体应用时既要注意其大小， 又要注意其正负 探究2 在使用弧度制下的弧长公式及面积公式时， 若已知的角是以“度” 为单位，需注意什么问题？ 【提示】 若已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计 算，否则结果出错 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (1)(2016 鹤岗高一检测)设扇形的周长为 8 cm，面积为 4 cm2，则 扇形的圆心角的
33、弧度数是( ) A1 B2 C3 D4 (2)已知扇形的周长为 20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使 扇形的面积最大？最大面积是多少？ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 (1)可由扇形周长和面积建立方程组，通过解方程组求得； (2)可通过建立扇形面积的目标函数来求解 【自主解答】 (1)设扇形半径为 r，弧长为 l，由题意得 2rl8， 1 2lr4， 解得 l4， r2，则圆心角 l r2 rad. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【答案】 B (2)设扇形的半径为 r，弧长为 l，面积为 S. 则 l202r，S1 2lr 1 2(202r)
34、rr 210r(r5)225(0r 10) 当半径 r5 cm 时，扇形的面积最大，为 25 cm2. 此时 l r 2025 5 2 rad. 当它的半径为 5 cm，圆心角为 2 rad 时， 扇形面积最大，最大值为 25 cm2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 弧度制下解决扇形相关问题的步骤： (1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l|r，S1 2r 2 和 S1 2lr.(这里 必 须是弧度制下的角) (2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式 (3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 3已知一扇形的圆心角为 ，所在圆
35、半径为 R，周长为 4R，则扇形中所含 弓形的面积是_ 【解析】 由周长为 4R 可知扇形的弧长为 2R，面积为 S1 2lR 1 22RR R2， 圆心角弧度数为| l R 2R R 2， 所以扇形中除弓形外所含的三角形的高 为 Rcos 1， 底为 2Rsin 1， 所以此三角形面积为 S11 2 Rcos 1 2Rsin 1R 2sin 1cos 1，从而弓形面积为 S2SS1R2(1sin 1cos 1) 【答案】 R2(1sin 1cos 1) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 构建 体系 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1正确表示终边落在第一象限的角的范围的是(
36、) A 2k ，2k 2 (kZ) B k ，k 2 (kZ) C 2k ，2k 2 (kZ) D k ，k 2 (kZ) 【解析】 B 中 k1 时为 ，3 2 显然不正确；因为第一象限角不含终边 在坐标轴的角故 C、D 均错，只有 A 正确 【答案】 A 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2与 30角终边相同的角的集合是( ) A k 360 6 ，kZ B | 2k 30，kZ C | 2k 36030，kZ D 2k 6 ， kZ 【解析】 3030 180 rad 6 rad， 与 30终边相同的所有角可表示为 2k 6 ，kZ，故选 D 【答案】 D 上一页上一页返回首页返
37、回首页下一页下一页 3在半径为 10 的圆中，240的圆心角所对弧长为( ) 【导学号：00680004】 A40 3 B20 3 C200 3 D400 3 【解析】 240240 180 rad 4 3rad， 弧长 l| r4 310 40 3 ，选 A 【答案】 A 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4将1 485化成 2k (02 ，kZ)的形式为_ 【解析】 由1 4855360315， 所以1 485可以表示为107 4. 【答案】 10 7 4 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5一个扇形的面积为 1，周长为 4，求该扇形圆心角的弧度数 【解】 设扇形的半径为
38、R，弧长为 l，圆心角为 ， 则 2Rl4. 由扇形的面积公式 S1 2 lR，得 1 2lR1. 由得 R1，l2， l R2 rad. 扇形的圆心角为 2 rad. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 上一页上一页返回首页返回首页下一页下
39、一页 1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及应用(重点) 2掌握诱导公式及其应用(重点) 3初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的 正弦、余弦、正切(难点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 任意角的三角函数 阅读教材 P11P12例 1 以上内容，完成下列问题 1单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以_为 半径的圆为单位圆 单位长度 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2定义： 在平面直角坐标系中，设 是一个任意角，它的终边与_交于点 P(x， y)那么： (1)y 叫做 的_，记作_，即 sin y； (2)x
40、叫做 的_，记作_，即 cos x； (3)y x叫做 的_，记作_，即 tan y x(x0) 对于确定的角 ，上述三个值都是唯一确定的所以，正弦、余弦、正切 都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们 将它们统称为三角函数 图 121 单位圆 正弦 sin 余弦 cos 正切 tan 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3正弦函数 sin 的定义域是_；余弦函数 cos 的定义域是_；正切函 数 tan 的定义域是_ R R x xR，且xk 2 ，kZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)由 sin y r，
41、故角 终边上的点 P(x，y)满足 y 越大，sin 的值越 大( ) (2)终边相同的角，其三角函数值也相等( ) (3)三角函数是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值 的函数( ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 (1)当 y 越大时，y r比值不变，故 sin 不变 (2)因为由正弦定义知正确 (3)因为由三角函数定义知正确 【答案】 (1) (2) (3) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 阅读教材 P13“探究”内容，完成下列问题 图 122 口诀：“一全正，二_，三_，四_” 正弦 正
42、切 余弦 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 已知 cos tan 0，那么角 是_象限角 【解析】 cos tan 0，sin 0，则 r5a，角 在第二象限 sin y r 4a 5a 4 5，cos x r 3a 5a 3 5， 所以 2sin cos 8 5 3 51. 若 a0) 则 sin y r， cos x r.已知 的终边求 的三角函数时，用这几个公式更方便 (2)当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定注意对字母正、负的 辨别，若正、负未定，则需分类讨论 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1设函数 f() 3sin cos ，其中，角 的顶点与坐
43、标原点重合， 始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P(x，y)，且 0 .若点 P 的坐标为 1 2， 3 2 ，求 f()的值. 【导学号：00680006】 【解】 由点 P 的坐标为 1 2， 3 2 和三角函数定义得 sin 3 2 ，cos 1 2，所以 f() 3sin cos 3 3 2 1 22. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 三角函数符号的判断 判断下列各式的符号 (1)sin 2 015cos 2 016tan 2 017； (2)tan 191cos 190； (3)sin 2cos 3tan 4. 【精彩点拨】 角度确定了，所在的象限就确定了，三角函数值
44、的符号也 就确定了，因此只需确定角所在象限，即可进一步确定各式的符号 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)2 0151 8002155360215， 2 0165360216，2 0175360 217， 它们都是第三象限角， sin 2 0150，cos 2 0160， sin 2 015cos 2 016tan 2 0170. (2)191角是第三象限角， tan 1910，cos 1910. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (3) 2 2， 2 3，40，cos 30， sin 2cos 3tan 40， cos 0，由此可判断角 终边在第三象限 (2)100在第三象限， 故 sin (100)0； 220在第二象限， 故 cos( 220)0；10 7 2，3 ，在第二象限，故 tan(10)
