1、2.1 2.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社人民教育出版社 必修必修 第四册第四册 情境情境1 归纳共性归纳共性 去哪儿了去哪儿了? 嘻嘻嘻嘻!大笨大笨 猫猫! A B 老鼠由老鼠由A向东北方向以每秒向东北方向以每秒 1米的速度逃窜，米的速度逃窜， 猫由猫由B向正东方向以每秒向正东方向以每秒5 米的速度追赶。米的速度追赶。 猫能抓到老鼠吗？为什么？猫能抓到老鼠吗？为什么？ 情境情境2 归纳共性归纳共性 情境情境3 归纳共性归纳共性 甲、乙两车分别以甲、乙两车分别以40千米千米/时、时、60千米千米
2、/时时 的速度从同一地点出发；的速度从同一地点出发； （1）甲、乙两车都向东行驶，）甲、乙两车都向东行驶，1小时后，小时后， 它们相距它们相距 千米；千米； （2）甲车向东、乙车向西，）甲车向东、乙车向西，1小时后，小时后， 它们相距它们相距 千米。千米。 20 100 抽象定义抽象定义 向量：既有大小又有方向的量向量：既有大小又有方向的量 数数 形形 形象表示形象表示 思考：如何表示向量？思考：如何表示向量？ 认识特殊（大小）认识特殊（大小） 特殊的向量（大小）特殊的向量（大小） 零向量：长度为零向量：长度为0的向量的向量 单位向量：长度等于单位向量：长度等于1个单位的向量个单位的向量 指出
3、图中各向量的长度（模）指出图中各向量的长度（模） A B C D E F G 1 H N M ab（记作：） 相等向量：相等向量：大小相等，方向相同大小相等，方向相同的两个向量的两个向量. 规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行. . （共线向量共线向量） 平行向量平行向量 A B C D E F l O Q P ：方向相同或相反的：方向相同或相反的非零向量非零向量. / /abc（记作：） 认识特殊（方向）认识特殊（方向） （3）与向量）与向量 模相等的有：模相等的有： A B C D E F O 如图，如图，O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，则：的中心，则： （1）与
4、向量）与向量 相等的有：相等的有： OA ()CBDOOA （2）与向量）与向量 平行的有：平行的有： OC /(/)ABEDOFOC （ 与与 相等吗？）相等吗？） FE OA OB 下面的说法正确吗？下面的说法正确吗？ 平面上，所有的单位向量都相等平面上，所有的单位向量都相等. 若若 , , 则则 . （不正确）（不正确） （正确）（正确） 若若 ， , 则则 . 对向量对向量 ，若，若 ，则，则 . （正确）（正确） （不正确）（不正确） , a b| |ab /ab ab abacbc /bc/ac 0b 反例： 辨析升华辨析升华 表示方法表示方法 几 何 表 示 几 何 表 示 字 母 表 示 字 母 表 示 零 向 量 零 向 量 单 位 向 量 单 位 向 量 平 行 向 量 平 行 向 量 相 等 向 量 相 等 向 量 向量的概念向量的概念 特殊关系特殊关系 特殊对象特殊对象 大小、方向大小、方向 抽象定义抽象定义 形象表示形象表示 认识特殊认识特殊 研究一般研究一般 归纳共性归纳共性
