人教A版数学必修四培优教程练习：第2章 平面向量2-1a.doc

1、 第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1下列说法不正确的是( ) A向量的模是一个非负实数 B任何一个非零向量都可以平行移动 C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 答案 D 解析 显然，选项 A，B，C 说法正确对于 D，由共线向量知， 两个有共同起点且共线的向量其终点不一定相同，故错误故选 D. 2若向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b 一定( ) A不共线 B长度不相等 C不可能都是单位向量 D不可能都是零向量 答案 D 解析 因为所有的零向量都是相等的向量故选 D. 3若 a 为任一非零向量，

2、b 为模为 1 的向量，下列各式： |a|b|；ab；|a|0；|b| 1，其中正确的是( ) A B C D 答案 B 解析 a 为任一非零向量，故|a|0.故正确；都错误 4数轴上点 A，B 分别对应1,2，则向量AB 的长度是( ) A1 B2 C1 D3 答案 D 第 - 2 - 页 共 6 页 - 2 - 解析 易知|AB |2(1)3. 5若|AB |AD |且BA CD ，则四边形 ABCD 的形状为( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 答案 C 解析 由BA CD 知四边形为平行四边形；由|AB |AD |知四边形 ABCD 为菱形 二、填空题 6把同一平面内所有模

3、不小于 1，不大于 2 的向量的起点，移到 同一点 O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_ 答案 3 解析 这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为 22 123. 7设 a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是_(填 序号) a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0. 答案 解析 因为 a0，b0都是单位向量， 所以|a0|1，|b0|1. 从而|a0|b0|2. 8 若 A 地位于 B 地正西方向 5 km 处， C 地位于 A 地正北方向 5 km 处，则 C 地相对于 B 地的位移是_ 答案 西北方向 5 2 km 解析 根据题意画出图形如图所示， 第 - 3 -

4、页 共 6 页 - 3 - 由图可知|BC |5 2 km，且ABC45 ， 故 C 地相对于 B 地的位移是西北方向 5 2 km. 三、解答题 9如图所示，43 的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点 和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与AB 相等的向量共有几个； (2)与AB 平行且模为 2的向量共有几个？ (3)与AB 方向相同且模为 3 2的向量共有几个？ 解 (1)与向量AB 相等的向量共有 5 个(不包括AB 本身) (2)与向量AB 平行且模为 2的向量共有 24 个 (3)与向量AB 方向相同且模为 3 2的向量共有 2 个 10如图的方格纸由若干个边长为

5、1 的小正方形并在一起组成， 方格纸中有两个定点 A，B.点 C 为小正方形的顶点，且|AC | 5. 第 - 4 - 页 共 6 页 - 4 - (1)画出所有的向量AC ； (2)求|BC |的最大值与最小值 解 (1)画出所有的向量AC ，如图所示 (2)由(1)所画的图知， 当点 C 位于点 C1或 C2时，|BC |取得最小值 1222 5； 当点 C 位于点 C5或 C6时，|BC |取得最大值 4252 41， |BC |的最大值为 41，最小值为 5. B 级：能力提升练 1在矩形 ABCD 中，AB2BC2，M，N 分别为 AB 和 CD 的中 点，在以 A，B，C，D，M，

6、N 为起点和终点的所有向量中，回答下列 问题： 第 - 5 - 页 共 6 页 - 5 - (1)与向量AD 相等的向量有哪些？向量AD 的相反向量有哪些？ (2)与向量AM 相等的向量有哪些？向量AM 的相反向量有哪些？ (3)在模为 2的向量中，相等的向量有几对？ (4)在模为 1 的向量中，相等的向量有几对？ 解 (1)与AD 相等的向量有：MN ，BC ； 与向量AD 相反的向量有：DA ，NM ，CB . (2)与AM 相等的向量有：MB ，DN ，NC ； 与向量AM 相反的向量有：MA ，BM ，ND ，CN . (3)在模为 2的向量中， 相等的向量有： AN 与MC ， DM

7、 与NB ， NA 与 CM ，MD 与BN ，共 4 对 (4)在模为 1 的向量中，相等的向量有 18 对其中与AD 同向的有 3 对，与AD 反向的有 3 对，与AM 同向的有 6 对，与AM 反向的有 6 对， 共 18 对 2一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进 1 米，逆时 针方向转变 (0 180 )度，继续按直线向前行进 1 米，再逆时针方 向转变 度，按直线向前行进 1 米，按此方法继续操作下去 (1)按 1100 比例作图说明当 45 时， 操作几次时赛车的位移为 第 - 6 - 页 共 6 页 - 6 - 零； (2)按此法操作使赛车能回到出发点， 应满足什么条件？ 解 (1)如图所示，操作 8 次后，赛车的位移为零； (2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方式作 图，则所作图形是内角为 180 的正多边形 故 n(180 )(n2)180 . 即 360 n ，n 为不小于 3 的整数