1、 第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - A 级:基础巩固练 一、选择题 1下列说法不正确的是( ) A向量的模是一个非负实数 B任何一个非零向量都可以平行移动 C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 答案 D 解析 显然,选项 A,B,C 说法正确对于 D,由共线向量知, 两个有共同起点且共线的向量其终点不一定相同,故错误故选 D. 2若向量 a 与 b 不相等,则 a 与 b 一定( ) A不共线 B长度不相等 C不可能都是单位向量 D不可能都是零向量 答案 D 解析 因为所有的零向量都是相等的向量故选 D. 3若 a 为任一非零向量,
2、b 为模为 1 的向量,下列各式: |a|b|;ab;|a|0;|b| 1,其中正确的是( ) A B C D 答案 B 解析 a 为任一非零向量,故|a|0.故正确;都错误 4数轴上点 A,B 分别对应1,2,则向量AB 的长度是( ) A1 B2 C1 D3 答案 D 第 - 2 - 页 共 6 页 - 2 - 解析 易知|AB |2(1)3. 5若|AB |AD |且BA CD ,则四边形 ABCD 的形状为( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 答案 C 解析 由BA CD 知四边形为平行四边形;由|AB |AD |知四边形 ABCD 为菱形 二、填空题 6把同一平面内所有模
3、不小于 1,不大于 2 的向量的起点,移到 同一点 O,则这些向量的终点构成的图形的面积等于_ 答案 3 解析 这些向量的终点构成的图形是一个圆环,其面积为 22 123. 7设 a0,b0是两个单位向量,则下列结论中正确的是_(填 序号) a0b0;a0b0;|a0|b0|2;a0b0. 答案 解析 因为 a0,b0都是单位向量, 所以|a0|1,|b0|1. 从而|a0|b0|2. 8 若 A 地位于 B 地正西方向 5 km 处, C 地位于 A 地正北方向 5 km 处,则 C 地相对于 B 地的位移是_ 答案 西北方向 5 2 km 解析 根据题意画出图形如图所示, 第 - 3 -
4、页 共 6 页 - 3 - 由图可知|BC |5 2 km,且ABC45 , 故 C 地相对于 B 地的位移是西北方向 5 2 km. 三、解答题 9如图所示,43 的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点 和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问: (1)与AB 相等的向量共有几个; (2)与AB 平行且模为 2的向量共有几个? (3)与AB 方向相同且模为 3 2的向量共有几个? 解 (1)与向量AB 相等的向量共有 5 个(不包括AB 本身) (2)与向量AB 平行且模为 2的向量共有 24 个 (3)与向量AB 方向相同且模为 3 2的向量共有 2 个 10如图的方格纸由若干个边长为
5、1 的小正方形并在一起组成, 方格纸中有两个定点 A,B.点 C 为小正方形的顶点,且|AC | 5. 第 - 4 - 页 共 6 页 - 4 - (1)画出所有的向量AC ; (2)求|BC |的最大值与最小值 解 (1)画出所有的向量AC ,如图所示 (2)由(1)所画的图知, 当点 C 位于点 C1或 C2时,|BC |取得最小值 1222 5; 当点 C 位于点 C5或 C6时,|BC |取得最大值 4252 41, |BC |的最大值为 41,最小值为 5. B 级:能力提升练 1在矩形 ABCD 中,AB2BC2,M,N 分别为 AB 和 CD 的中 点,在以 A,B,C,D,M,
6、N 为起点和终点的所有向量中,回答下列 问题: 第 - 5 - 页 共 6 页 - 5 - (1)与向量AD 相等的向量有哪些?向量AD 的相反向量有哪些? (2)与向量AM 相等的向量有哪些?向量AM 的相反向量有哪些? (3)在模为 2的向量中,相等的向量有几对? (4)在模为 1 的向量中,相等的向量有几对? 解 (1)与AD 相等的向量有:MN ,BC ; 与向量AD 相反的向量有:DA ,NM ,CB . (2)与AM 相等的向量有:MB ,DN ,NC ; 与向量AM 相反的向量有:MA ,BM ,ND ,CN . (3)在模为 2的向量中, 相等的向量有: AN 与MC , DM
7、 与NB , NA 与 CM ,MD 与BN ,共 4 对 (4)在模为 1 的向量中,相等的向量有 18 对其中与AD 同向的有 3 对,与AD 反向的有 3 对,与AM 同向的有 6 对,与AM 反向的有 6 对, 共 18 对 2一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进 1 米,逆时 针方向转变 (0 180 )度,继续按直线向前行进 1 米,再逆时针方 向转变 度,按直线向前行进 1 米,按此方法继续操作下去 (1)按 1100 比例作图说明当 45 时, 操作几次时赛车的位移为 第 - 6 - 页 共 6 页 - 6 - 零; (2)按此法操作使赛车能回到出发点, 应满足什么条件? 解 (1)如图所示,操作 8 次后,赛车的位移为零; (2)要使赛车能回到出发点,只需赛车的位移为零,按(1)的方式作 图,则所作图形是内角为 180 的正多边形 故 n(180 )(n2)180 . 即 360 n ,n 为不小于 3 的整数