1、题型题型4 图形的折叠图形的折叠1.如图,有一张长方形纸片ABCD,其中AB15 cm,AD10 cm.将纸片沿EF折叠,EFAD,若AE9 cm,折叠后重叠部分的面积为()A.30 cm2 B.60 cm2 C.50 cm2 D.90 cm2一、选择题一、选择题1.B解析:如图,由题意,四边形ABCD与ADFE是矩形,EFAD10 cm,DFAE9 cm,AA18(cm),BE1596(cm),重叠部分的面积10660(cm2).故选B.4.如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH12厘米,EF16厘米,则边AD的长是()A.12厘米 B.16厘
2、米 C.20厘米 D.28厘米5.如图,将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平,恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH,若 EH5,EF12,则矩形ABCD的面积是()A.13 B.C.60 D.1205.D解析:由折叠得:AEH MEH,BEF MEF,CFG NFG,DGH NGH,S矩形ABCD2S矩形EFGH2EFEH2512120.故选D.6.如图1,矩形纸片ABCD中,AB5,BC3,先按图2操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图3操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为_二、填空题二、填
3、空题7.如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2,若AF ,则AD_,AB_8.如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD4 cm,则CF的长为_ cm.9.如图,将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段FM的长度为_ cm.10.如图,在正方形ABCD中,点F在边BC上,把ABF沿着AF折叠,点B落在正方形内一点E处
4、,射线DE与射线AF交于点G,则AGD_12.如图,在正方形ABCD中,AB6,E是CD的中点,点F在BC边上,分别沿着AE,AF折叠正方形,使得点D,B恰好都落在点H处,则BF_12.2解析:四边形ABCD是正方形,ABBCCD6,BC90D,点E是CD的中点,DECE3,折叠,BFFH,DEEH3,BAHFDAHE90,AHEAHF180点E,点H,点F三点共线,EF2FC2EC2,(BF3)29(6BF)2,BF2.故答案为2.13.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处若BDBC,则BD的长为
5、_15.如图,有一张矩形纸片ABCD,AB8,AD6.先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则GCF的周长为_16.准备一张矩形纸片,按如图操作:将ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点,判断下列结论正确还是错误,并说明理由(1)四边形BFDE是平行四边形;(2)若四边形BFDE是菱形,则菱形BFDE的面积是矩形ABCD的面积的 .三、解答题三、解答题17.如图,AB为 O的直径,点C为 O上一点,将弧BC沿直线BC翻折,使弧BC的中点D恰好与圆心O重合,连接OC,CD,BD,过点C的切线与线段BA的延长线交于点P,连接AD,在PB的另一侧作MPBADC.(1)判断PM与 O的位置关系,并说明理由;(2)若PC ,求四边形OCDB的面积17.解:(1)PM与 O相切理由如下:连接DO并延长交PM于E,如图,弧BC沿直线BC翻折,使弧BC的中点D恰好与圆心O重合,OCDC,BOBD,OCDCBOBD,四边形OBDC为菱形,ODBC,OCD和OBD都是等边三角形,CODBOD60,