1、 第二章 函数 求函数的解析式 已知 ，求 1)(2 xxf?)1(xf3211)1(22xxxxf题型一 代入法解：例1.22112121f tf xttt 21f xx223(3)1610yf xxxx 解：方法一:令1,1txxt 则题型二 换元法例例2.2.（1）已知已知22)1(2 xxxf，求求(3),3ffxfx及 310f题型二 换元法（配凑法）例2.（1）已知已知22)1(2 xxxf，求求(3),3ffxfx及解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf方法二：223(3)1610yf xxxx 310f则x(t1)2，f(x)x21(x1).注意点注
2、意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围(t1)，定义域题型二待定系数法例3.(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x1，求f(x)；解f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又f(f(x)4x1，a2xabb4x1，(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x).解f(x)是二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，得c1，由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x.左边展开整理得2axab2x，f(x)x2x1.题型三 消元法（解方程组法）
3、例4.（1）设f(x)满足关系式求函数的解析式 123f xfxx得，去代解：用xx1xxfxf3)(2)1(xxfxfxxfxf3)(2)1(3)1(2)(与原方程联立方程组得看成两个未知数与把)1()(xfxfxxxf2)(解得（2）若3f(x)+f(-x)=2x,求f(x).xxfxfxx2)(3-）（得代解：用xxfxfxxfxf2)()(32)-(2)(3与原方程联立方程组得21)(xxf解得解：解：yyxyxfyxf22)()(例5.（1 1）已知定义在）已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf题型 赋值法（2）已知函数 对于一切实数 都有.)(.2的解析式求xf)(xfyx,xyxyfyxf)12()()(成立，且0)1(f1.求)0(f的值0,11yx）令解：（2)0()1(ff得：2)0(0)1(ff02y）令（xxfxf)1()0()(得2)0()1()(2xxfxxxf函数解析式的五种方法五种方法：代入法待定系数法（已知函数的类型）换元法（配凑法）（注意新元的取值范围注意新元的取值范围）消元法（解方程组法）（对称的两个变量）赋值法（未知数较多的情况）再 见
