1、 军队院校招生文化科目统一考试 高中数学模拟试题 一、选择题（共 9 小题，每题 4 分） 1、已知全集 UR，集合 Ax|lg x0，Bx|2x32，则 AB( D ) A B(0，1 3 C 1 3，1 D(，1 (1)由题意知，A(0，1，B(，1 3，AB(，1故选 D. 2已知等比数列an的公比为正数，且 a3a92a52，a22，则 a1( C ) A.1 2 B. 2 2 C. 2 D2 解析：选 C.由等比数列的性质得 ， q0， a6 2a5，qa6 a5 2，a1 a2 q 2，故选 C. 3已知 f(x)3sin xx，命题 p： x 0， 2 ，f(x)0 Dp 是真命
2、题，p： x0 0， 2 ，f(x0)0 解析：选 D.因为 f(x)3cos x，所以当 x 0， 2 时，f(x)0，z0)， xy z xy x23xy4y2 1 x y 4y x 3 1 431. 当且仅当x y 4y x ， 即 x2y 时等号成立， 此时 zx23xy4y24y26y24y22y2， 2 x 1 y 2 z 2 2y 1 y 2 2y2 1 y2 2 y 1 y1 21，当 y1 时，2 x 1 y 2 z的最大值为 1. 9.已知an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前 n 项和，则 S202S10等于 ( C ) A40 B200 C400 D20
3、 解析：选 C.S202S1020（a1a20） 2 210（a1a10） 2 10(a20a10)100d. 又 a10a28d， 3318d， d4. S202S10400. 二、填空题（共 8 小题，每题 4 分） 1、函数 f(x) 109xx2 lg（x1） 的定义域为( ) 解析：要使函数有意义， 则 x 需满足 109xx 20， x10， lg（x1）0， 即 （x1）（x10）0， x1， x2， 解得1x10. 所以不等式组的解集为(1，2)(2，10 2、函数 y)2 4 cos(x 的单调减区间为_ (3)由 ycos 42x cos 2x 4 ，得 2k2x 4 2k
4、(kZ)， 故 k 8 xk5 8 (kZ) 所以函数的单调减区间为 k 8 ，k5 8 (kZ) 3、函数 f(x) 43 3 2 3 xx x 在0，2上的最小值是( ) A17 3 B10 3 C4 D64 3 解析：选 A.f(x)x22x3， 令 f(x)0，得 x1(x3 舍去)， 又 f(0)4，f(1)17 3 ，f(2)10 3 ， 故 f(x)在0，2上的最小值是 f(1)17 3 . 4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 _ 解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥 P- ABC.由 三视图的形状特征及数据，可推知 PA平面 ABC，且 PA2. 底面为等腰三角形，ABBC，设 D 为 AC 中点，AC2，则 ADDC1，且 BD1，易得 ABBC 2，所以最长的棱为 PC，PC PA2AC2 2 2. 答案：2 2 5、若数列an满足 a115，且 3an13an4，则 an_ 解析：由 3an13an4，得 an1an4 3， 所以an是等差数列，首项 a115，公差 d4 3， 所以 an154 3(n1) 494n 3 . 答案：494n 3 6、若命题“x0R，2x2 03ax091 时，令 g(x)exa0，得 xln a； 令 g(x)exa0，得 x(ln a，)； 令 g(x)exa1.
