1、直线和圆的位置关系（三）教学设计 一、学习目标1、了解切线长、三角形的内切圆和三角形的内心的概念2、理解切线长定理，学会分解和构造“切线长”这个基本图形的技能和技巧，熟练掌握它的应用。3、让学生经历自主学习-发现问题-合作探究-反思提升的学习过程。4、培养学生分析总结问题的习惯，提高综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。二、重点、难点1、重点：切线长定理及其运用2、难点：与切线长定理有关的计算和证明 三、导学过程（一）前置作业BAOP1、如图，P为O外一点，以OP为直径作圆与O交于A、B，分别作直线PA、PB，PA、PB是O的切线吗？图中的线段PA与PB，APO与BPO有何种数量关系？由
2、探究得出结论：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的 由推理得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 .CBA2、如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？试一试画图。（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）探究并得出结论：与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。3、如图，ABC中C=900，O与AB、CA、BC分别相切于点D、E、
3、F，（1） 求证：四边形OECF是正方形（2） 若BC=16cm,CA=12cm,求O的半径R的长（3） 若BC=a,CA=b,O的半径R= (二)课堂活动（1）以小组为单位对三道前置性作业进行讨论交流（大约5分钟），然后确定三个小组作为主讲，对三题分别进行讲解（大约10分钟）。教师在学生的交流讲解过程中适当引导、点拨，尤其是第3题的结论提升-直角三角形内切圆半径R=。（三）例题探究如图所示，PA、PB分别切圆O于A、B，并与O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm.(1)求PCD的周长(2) 如果P=46,求COD的度数ACBD OPE（四）巩固练习1、如图，ABC中，ABC=50，ACB
4、=72，点O是内心，求BOC的度数。2 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CD DLMNABCOP3、O是正ABC的内切圆，若AB=4，求O的半径 O(五) 课堂活动（2）巩固练习的三道习题先由学生独立完成，然后在小组内交流，小组交流的同时从三个组中各抽一人到黑板展示步骤，学生讲解后教师要注意对解题技能进行总结，同时引导学生对一般性结论进行归纳：第1题：BOC=900+A第2题：圆外切四边形两组对边的和相等。（六）课堂小结APO。BECD1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。（七）作业1如图PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径。求证：OPBC 2.如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长. ABCD OEO5 / 5
