1、直线和圆的位置关系(三)教学设计 一、学习目标1、了解切线长、三角形的内切圆和三角形的内心的概念2、理解切线长定理,学会分解和构造“切线长”这个基本图形的技能和技巧,熟练掌握它的应用。3、让学生经历自主学习-发现问题-合作探究-反思提升的学习过程。4、培养学生分析总结问题的习惯,提高综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想。二、重点、难点1、重点:切线长定理及其运用2、难点:与切线长定理有关的计算和证明 三、导学过程(一)前置作业BAOP1、如图,P为O外一点,以OP为直径作圆与O交于A、B,分别作直线PA、PB,PA、PB是O的切线吗?图中的线段PA与PB,APO与BPO有何种数量关系?由
2、探究得出结论:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的 由推理得到切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条 ,它们的切线长 ,这一点和圆心的连线 两条切线的 .CBA2、如图,是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?试一试画图。(提示:假设符合条件的圆已经做出,那么它应当与三角形的三条边都相切,这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢?)探究并得出结论:与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条 的交点,叫做三角形的内心。3、如图,ABC中C=900,O与AB、CA、BC分别相切于点D、E、
3、F,(1) 求证:四边形OECF是正方形(2) 若BC=16cm,CA=12cm,求O的半径R的长(3) 若BC=a,CA=b,O的半径R= (二)课堂活动(1)以小组为单位对三道前置性作业进行讨论交流(大约5分钟),然后确定三个小组作为主讲,对三题分别进行讲解(大约10分钟)。教师在学生的交流讲解过程中适当引导、点拨,尤其是第3题的结论提升-直角三角形内切圆半径R=。(三)例题探究如图所示,PA、PB分别切圆O于A、B,并与O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm.(1)求PCD的周长(2) 如果P=46,求COD的度数ACBD OPE(四)巩固练习1、如图,ABC中,ABC=50,ACB
4、=72,点O是内心,求BOC的度数。2 、如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P,求证: AD+BC=AB+CD DLMNABCOP3、O是正ABC的内切圆,若AB=4,求O的半径 O(五) 课堂活动(2)巩固练习的三道习题先由学生独立完成,然后在小组内交流,小组交流的同时从三个组中各抽一人到黑板展示步骤,学生讲解后教师要注意对解题技能进行总结,同时引导学生对一般性结论进行归纳:第1题:BOC=900+A第2题:圆外切四边形两组对边的和相等。(六)课堂小结APO。BECD1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。(七)作业1如图PA、PB是O的切线,A、B为切点,AC是O的直径。求证:OPBC 2.如图,AB是O的直径,AD、DC、BC是切线,点A、E、B为切点, (1)求证:OD OC (2)若BC=9,AD=4,求OB的长. ABCD OEO5 / 5