全国初中数学优秀课一等奖：三角形全等的判定-教学设计（李静）.doc

1、12.2 三角形全等的三角形全等的判定判定（1） 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1. 内容： 本节是三角形全等判定的第一课， 主要内容是构建三角形全等条 件的探索思路，以及如何利用“边边边”的判定方法证明两个三角形 全等。 2. 内容解析： 本节课的内容是在学习了全等三角形的概念、 全等三角形的性质 后展开的，来探究简捷地判定两个三角形全等的方法。为此构建了三 角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的 数量，分别进行探究，最后通过作图实验，概括出一种判定方法 “边边边” 。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不 仅是学习知识的基础，而且也是证明线段相等、角

2、相等的重要依据， 学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用 它，才能为以后学习四边形 、 圆等知识打下良好的基础。 基于以上分析， 确定本节课的教学重点： 构建三角形全等条件的 探索思路，利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。 二、二、目标目标和目标解析和目标解析： 1、经历探索三角形全等条件的过程，体验用操作、归纳得出数学 结论的过程， 培养学生的动手能力以及发现、 归纳、 总结问题的能力。 2、掌握“边边边”判定的内容，初步应用“边边边”条件判定两 个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。能够利用 尺规画出全等的三角形，画出一个角等于已知角，具有一定的作

3、图能 力。 、在探究三角形全等的条件的过程中，以观察思考、动手画图、 合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。引导学 生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。 三、三、教学问题诊断分析：教学问题诊断分析： 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知 识，并且七年级已接触过推理证明内容，这些都为本课学习全等 三角形的判定做好了准备。 “边边边”的判定方法，比较好理解。 但在构建探究得出“边边边”判定方法的思路时，学生是不易想 到的，需要教师引导。利用尺规作一个三角形与已知三角形的三 边分别相等，以及利用尺规作一个角等于已知角时，学生也不易 想到作图方法， 这里需要

4、教师的讲解示范， 并引导学生说出理由。 在证明两个三角形全等时，有部分学生分析不出题中缺少的条 件，没有提前去证明这些没有直接给出的条件，就直接证明全等 了。 基于以上分析，确定本节课的教学难点：探究三角形全等“边边 边”判定的过程。“分类讨论”的数学方法的渗透和逻辑思维能力的 培养也是本节的难点。 四、四、学生活动需准备的材料学生活动需准备的材料：直尺、圆规、三角板、量角器、剪刀。 五、教学支持：五、教学支持： 多媒体 六、六、教学过程教学过程设计设计： 1、复习引入 （1）全等三角形的概念 （2）全等三角形的性质 2、已知ABC AB C ，试说出其中相等的线段和角。 3、探究新知 我们知

5、道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个 三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?能否 从这六个条件中选择部分条件， 从而更加简捷地判定两个三角形全等 呢？ 出示探究 1：满足一个条件对应相等时，两个三角形全等吗？ 组织学生进行动手操作， 探究满足一个条件对应相等时能否保证 两个三角形全等的两种情况，即一条边对应相等和一个角对应相等。 通过思考、 画图探究出满足一个条件对应相等时的两个三角形不 一定能全等。 最后引导学生总结探究过程，得出结论：只给出一个条件对应相 等时，不能保证两个三角形一定全等。 A B C A B C 出示探究 2：满足两个条件对应相等时，两个三

6、角形全等吗？ 组织学生分小组进行讨论交流， 探究满足两个条件对应相等时能 否保证两个三角形全等的三种情况，即两条边对应相等、两个角对应 相等和一边一角对应相等。 教师给每个组指定内容， 各小组的学生按照老师指定的内容进行 探究，通过思考、画图探究出满足两个条件对应相等时的两个三角形 不一定全等。 最后引导学生总结探究程，得出结论：只给出两个条件对应相等 时，也不能保证两个三角形一定全等。 出示探究 3：满足三个条件对应相等时，两个三角形全等吗？ 引导学生思考三个条件有四种情况：即三条边对应相等，三个角 对应相等，一条边两个角对应相等，一个角两条边对应相等。本节课 主要探究的是三边分别相等的情况

7、。 组织学生画两个三边分别相等的三角形，并把画好的三角形剪 下来，重叠在一起，交流自己的观点。 此环节中教师关注学生已知三边画三角形的方法， 在学生画图遇 到困难时， 教师为同学们演示如何画一个三角形与已知三角形的三边 分别相等。在同学们看完演示之后，对作图就会有些了解，也就能比 较顺利的完成作图。 待学生充分交流后，在教师的引导下得出结论：三边分别三边分别相等的相等的 两个三角形全等。 （两个三角形全等。 （可以简写成可以简写成“边边边”或“边边边”或“SSS” ）” ） 4、运用新知 A B C D ()例 1 如图，ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架 求证：

8、 ABD ACD 让学生先独立思考，然后在教师的引导下，分析题意、找出已知 条件和缺少的条件，从而找到由已知推出求证的途径。学生口述推理 过程，教师板演推理过程。 此环节，教师要给学生写出证明三角形全等的步骤，顺着推理的 思路一步步写出来，同时要强调书写格式的规范。 ()用尺规作一个角等于已知角 已知：AOB 求作：AOB=AOB 此环节大部分学生不易想到作法，教师可先演示尺规作图过程， 但要求学生要带着一个问题去观察整个作图过程， 即为什么按照这样 的步骤作好的角与已知角相等？待演示结束后，学生来回答这个问 题。最后学生根据刚刚演示过程，自己叙述一次作法，学生边叙述， 教师边用多媒体再演示一

9、次作图过程，加深学生的印象。最后要求学 生自己动手用尺规作出两个相等的角。 A O B 5、课堂小结： 回顾本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学 思想，掌握数学规律。 分类讨论是本节课重要的一种数学思想， 从头到尾都贯穿于学生 的学习中。这节课同学们除了要掌握判定三角形全等的方法，关键是 学会如何探究三角形全等的判定， 也为后面的探究判定找到了解决方 法。 6、板书设计： 12.2 三角形全等的判定（1） 三角形全等的判定： 三边分别相等的两个三角形全等 （SSS） 例 1 证明： 7、布置作业： 习题 12.2 第 1、9 题 七、目标检测设计七、目标检测设计： 练习： 如图，C是 AB 的中点，AD=CE,CD=BE. 求证： ACD CBE A B C D E