1、12.2 三角形全等的三角形全等的判定判定(1) 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1. 内容: 本节是三角形全等判定的第一课, 主要内容是构建三角形全等条 件的探索思路,以及如何利用“边边边”的判定方法证明两个三角形 全等。 2. 内容解析: 本节课的内容是在学习了全等三角形的概念、 全等三角形的性质 后展开的,来探究简捷地判定两个三角形全等的方法。为此构建了三 角形全等条件的探索思路,即从“一个条件”开始,逐渐增加条件的 数量,分别进行探究,最后通过作图实验,概括出一种判定方法 “边边边” 。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系,它不 仅是学习知识的基础,而且也是证明线段相等、角
2、相等的重要依据, 学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法,并且能灵活地运用 它,才能为以后学习四边形 、 圆等知识打下良好的基础。 基于以上分析, 确定本节课的教学重点: 构建三角形全等条件的 探索思路,利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。 二、二、目标目标和目标解析和目标解析: 1、经历探索三角形全等条件的过程,体验用操作、归纳得出数学 结论的过程, 培养学生的动手能力以及发现、 归纳、 总结问题的能力。 2、掌握“边边边”判定的内容,初步应用“边边边”条件判定两 个三角形全等,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。能够利用 尺规画出全等的三角形,画出一个角等于已知角,具有一定的作
3、图能 力。 、在探究三角形全等的条件的过程中,以观察思考、动手画图、 合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。引导学 生从现实的生活经历与体验出发,激发学生学习兴趣。 三、三、教学问题诊断分析:教学问题诊断分析: 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知 识,并且七年级已接触过推理证明内容,这些都为本课学习全等 三角形的判定做好了准备。 “边边边”的判定方法,比较好理解。 但在构建探究得出“边边边”判定方法的思路时,学生是不易想 到的,需要教师引导。利用尺规作一个三角形与已知三角形的三 边分别相等,以及利用尺规作一个角等于已知角时,学生也不易 想到作图方法, 这里需要
4、教师的讲解示范, 并引导学生说出理由。 在证明两个三角形全等时,有部分学生分析不出题中缺少的条 件,没有提前去证明这些没有直接给出的条件,就直接证明全等 了。 基于以上分析,确定本节课的教学难点:探究三角形全等“边边 边”判定的过程。“分类讨论”的数学方法的渗透和逻辑思维能力的 培养也是本节的难点。 四、四、学生活动需准备的材料学生活动需准备的材料:直尺、圆规、三角板、量角器、剪刀。 五、教学支持:五、教学支持: 多媒体 六、六、教学过程教学过程设计设计: 1、复习引入 (1)全等三角形的概念 (2)全等三角形的性质 2、已知ABC AB C ,试说出其中相等的线段和角。 3、探究新知 我们知
5、道如果两个三角形的对应边、对应角都相等,那么这两个 三角形全等。判定两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?能否 从这六个条件中选择部分条件, 从而更加简捷地判定两个三角形全等 呢? 出示探究 1:满足一个条件对应相等时,两个三角形全等吗? 组织学生进行动手操作, 探究满足一个条件对应相等时能否保证 两个三角形全等的两种情况,即一条边对应相等和一个角对应相等。 通过思考、 画图探究出满足一个条件对应相等时的两个三角形不 一定能全等。 最后引导学生总结探究过程,得出结论:只给出一个条件对应相 等时,不能保证两个三角形一定全等。 A B C A B C 出示探究 2:满足两个条件对应相等时,两个三
6、角形全等吗? 组织学生分小组进行讨论交流, 探究满足两个条件对应相等时能 否保证两个三角形全等的三种情况,即两条边对应相等、两个角对应 相等和一边一角对应相等。 教师给每个组指定内容, 各小组的学生按照老师指定的内容进行 探究,通过思考、画图探究出满足两个条件对应相等时的两个三角形 不一定全等。 最后引导学生总结探究程,得出结论:只给出两个条件对应相等 时,也不能保证两个三角形一定全等。 出示探究 3:满足三个条件对应相等时,两个三角形全等吗? 引导学生思考三个条件有四种情况:即三条边对应相等,三个角 对应相等,一条边两个角对应相等,一个角两条边对应相等。本节课 主要探究的是三边分别相等的情况
7、。 组织学生画两个三边分别相等的三角形,并把画好的三角形剪 下来,重叠在一起,交流自己的观点。 此环节中教师关注学生已知三边画三角形的方法, 在学生画图遇 到困难时, 教师为同学们演示如何画一个三角形与已知三角形的三边 分别相等。在同学们看完演示之后,对作图就会有些了解,也就能比 较顺利的完成作图。 待学生充分交流后,在教师的引导下得出结论:三边分别三边分别相等的相等的 两个三角形全等。 (两个三角形全等。 (可以简写成可以简写成“边边边”或“边边边”或“SSS” )” ) 4、运用新知 A B C D ()例 1 如图,ABC是一个钢架, AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架 求证:
8、 ABD ACD 让学生先独立思考,然后在教师的引导下,分析题意、找出已知 条件和缺少的条件,从而找到由已知推出求证的途径。学生口述推理 过程,教师板演推理过程。 此环节,教师要给学生写出证明三角形全等的步骤,顺着推理的 思路一步步写出来,同时要强调书写格式的规范。 ()用尺规作一个角等于已知角 已知:AOB 求作:AOB=AOB 此环节大部分学生不易想到作法,教师可先演示尺规作图过程, 但要求学生要带着一个问题去观察整个作图过程, 即为什么按照这样 的步骤作好的角与已知角相等?待演示结束后,学生来回答这个问 题。最后学生根据刚刚演示过程,自己叙述一次作法,学生边叙述, 教师边用多媒体再演示一
9、次作图过程,加深学生的印象。最后要求学 生自己动手用尺规作出两个相等的角。 A O B 5、课堂小结: 回顾本节课对知识的研究探索过程,小结方法及结论,提炼数学 思想,掌握数学规律。 分类讨论是本节课重要的一种数学思想, 从头到尾都贯穿于学生 的学习中。这节课同学们除了要掌握判定三角形全等的方法,关键是 学会如何探究三角形全等的判定, 也为后面的探究判定找到了解决方 法。 6、板书设计: 12.2 三角形全等的判定(1) 三角形全等的判定: 三边分别相等的两个三角形全等 (SSS) 例 1 证明: 7、布置作业: 习题 12.2 第 1、9 题 七、目标检测设计七、目标检测设计: 练习: 如图,C是 AB 的中点,AD=CE,CD=BE. 求证: ACD CBE A B C D E