1、人教版数学九年级上学期一元二次方程单元测试时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.某市2014年平均房价为每平方米8000元,2016年平均房价降到每平方米7000元,设这两年平均房价年平均降低率为x,根据题意,下面所列方程正确的是（ ）A. 8000(1x)27000B. 8000(1x)27000C. 7000(1x)28000D. 7000(1x)280002.若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根,则实数k的取值范围是A. k1B. k>1C. k1且k0D. k>1且k03.一个等腰三角形的两条边长分别是方程
2、的两根,则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12B. 9C. 13D. 12或94.若关于x一元二次方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2ab+b2=18,则的值是（）A. 3B. 3C. 5D. 55.在直角坐标系xOy中,已知点P(m,n),m,n满足(m21n2)(m23n2)8,则OP的长为（ ）A. B. 1C. 5D. 或16.若关于x的方程(a+1)x2+2x1=0是一元二次方程,则a的取值范围是A. a1B. a>1C. a<1 0="" 1="" 2=",第三步
3、" 24="0" d.="" x=",第五步" a.="" b.="" c.="" .="" _.="" _.="" k="0有两个相等的实数根,则k值为_" _.="" 2.="" c="0（aO）的求根公式是" a="0(a">0)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2,
4、求a的取值范围22.2016年2月,某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府在2016年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率23.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根满足x1+x2=x1x2,求k的值24.某商场以每件
5、280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元？25.如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB16 cm,AD6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动,当点P停止运动时,点Q也停止运动问：（1）P,Q两点从开始出发多长时间时,四边
6、形PBCQ的面积是33 cm2? （2）P,Q两点从开始出发多长时间时,点P与点Q之间的距离是10 cm? 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.某市2014年平均房价为每平方米8000元,2016年平均房价降到每平方米7000元,设这两年平均房价年平均降低率为x,根据题意,下面所列方程正确的是（ ）A. 8000(1x)27000B. 8000(1x)27000C. 7000(1x)28000D. 7000(1x)28000【答案】B【解析】设这两年房价的平均降低率为x,根据题意得：2015年同期的房价为8000（1-x）,2016年
7、的房价为8000（1-x）（1-x）=8000（1+x）2,即所列的方程为8000（1-x）2=7000,故选B2.若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根,则实数k的取值范围是A. k1B. k>1C. k1且k0D. k>1且k0【答案】C【解析】解：一元二次方程kx22x1=0有两个实数根,=b24ac=4+4k0,且k0,解得：k1且k0故选C点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根3.一个等腰三角形两条边长分别是方程的两根,则该等腰三角
8、形的周长是（ ）A. 12B. 9C. 13D. 12或9【答案】A【解析】【详解】因式分解可得：(x2)(x5)=0,解得：=2,=5,当2为底,5为腰时,则三角形的周长为12；当5为底,2为腰时,则无法构成三角形,故选A.4.若关于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2ab+b2=18,则的值是（）A. 3B. 3C. 5D. 5【答案】D【解析】试题解析：a、b为方程（p0）的两个不相等的实数根,a+b=3,ab=p,p=3当p=3时,=94p=9+12=210,p=3符合题意=5故选D5.在直角坐标系xOy中,已知点P(m,n),m,n满足(m
9、21n2)(m23n2)8,则OP的长为（ ）A. B. 1C. 5D. 或1【答案】B【解析】设t=m2+n2则由原方程,得（1+t）（3+t）=8,整理得t2+4t-5=0,即（t+5）（t-1）=0,解得 t=-5（舍去）或t=1P（m,n）,OP=m2+n2=1故选B6.若关于x方程(a+1)x2+2x1=0是一元二次方程,则a的取值范围是A. a1B. a>1C. a<1 0="" 1="" 2=",第三步" 3="0或4x13" 4="0," 8
10、="24" 12="" 24="0" d.="" a="0(a" a.="" x="；" b.="" c.="" m="1或3,故答案为1或3" c="0（a0）的求根公式是x=" .="" d="" 3x="0,分解因式得：x（2x3）=0,解得：x=0或x=." n="2,故选D." _.=&q
11、uot;" -12.="" _.="" x-3="0或x+1=0," 1.="" k="3" 2-4k="0," 3.="" _.="" x1="1,x2=2" -3="4,解得m1=7,m2=-1,所以m的值为7或-1" x1x2="ab1ab；故正确；" x2="a+b,即（x1+x2）2=（a+b）2；" x22="（x1+x2）2
12、2x1x2=（a+b）22ab+2=a2+b2+2a2+b2,即x12+x22a2+b2；故错误；" 2.="" x-1="0或x+5=0," 8x="" 2x="24,配方得：x22x+1=24+1,即（x1）2=25,开方得：x1=5,解得：x1=6,x2=4">0)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2,求a的取值范围【答案】（1）证明见解析（2）a>6【解析】试题分析：（1）先计算根的判别式得到=（a3）2,然后根据a>0得到0,则可根据判别式的意义得
13、到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为x11,x2,再由方程有一个根大于2,列出不等式,解不等式即可求得a的取值试题解析：（1）证明：（a3）243（a）（a3）2.a>0,（a3）2>0,即>0.方程总有两个不相等的实数根；（2）（a3）20,由求根公式得x,x11,x2.方程有一个根大于2,>2.a>6.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0,方程没有实数根22.2016年2月,某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府在2016年投资了
14、112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率【答案】（1）每个站点造价为1万元,自行车单价为0.1万元（2）2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%【解析】试题分析：（1）设每个站点造价x万元,自行车单价为y万元,根据“资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”
15、和“投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”两个等量关系列出方程组,解方程组即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a,根据等量关系“2016年的公共自行车数量（1+平均增长率）2=2018的公共自行车数量”列方程求解即可求得答案.试题解析：（1）设每个站点造价x万元,自行车单价为y万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元,自行车单价为0.1万元（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a根据题意可得：720（1+a）2=2205,解此方程：（1+a）2=, 即：a1=75%,a2=（不符
16、合题意,舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%点睛：此题主要考查了二元一次方程组以及一元二次方程的应用,正确得出找出等量关系列出方程是解题关键23.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根满足x1+x2=x1x2,求k的值【答案】（1）k；（2）k=2【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得0,代入求得k的取值范围即可；（2）首先判断出两根均小于0,然后去掉绝对值,进而得到2k+1=k2+1,结合k的取值范围解方程即可【详解】解：（1）原方程有两个不相等的实数根 （2k+
17、1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30解得：k；（2）k,x1+x2 =（2k+1）0又x1x2=k2+10x10,x20,x1+x2=x1x2 =（x1+x2）=2k+1x1+x2=x1x22k+1=k2+1,k1=0,k2=2又 kk=2考点：根的判别式；根与系数的关系24.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于
18、减少库存,则每件商品应降价多少元？【答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润,乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元,由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程,解方程即可解决问题试题解析：（1）由题意得60（360280）4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元,由题意得（360x280）（5x60）7200,解得x18,x260.要更有利于减少库存,则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件
19、商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键25.如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB16 cm,AD6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动,当点P停止运动时,点Q也停止运动问：（1）P,Q两点从开始出发多长时间时,四边形PBCQ的面积是33 cm2? （2）P,Q两点从开始出发多长时间时,点P与点Q之间的距离是10 cm? 【答案】（1）33cm2；（2）1.6s或4.8s.【解析】试题分析：(1)、
20、首先设xs时面积为33,然后根据梯形面积计算法则列出方程,从而求出答案；(2)、过点Q作QHAB于H,然后求出PH的长度,最后根据RtPHQ的勾股定理求出未知数的值得出答案试题解析：解：(1)设P,Q两点从开始出发xs时,四边形PBCQ的面积是33cm2.则由题意得(163x2x)633,解得x5.(3分)163>5,x5符合题意故P,Q两点从开始出发5s时,四边形PBCQ的面积是33cm2；(2)设P,Q两点从开始出发ys时,点P与Q之间的距离是10cm,过点Q作QHAB于H,QHA90.四边形ABCD矩形,AD90,四边形ADQH是矩形,AHDQ(162y)cm,QHAD6cm,当P
21、点在H点上方时,PHAHAP162y3y(165y)(cm)；当P点在H点下方时,PHAPAH3y(162y)(5y16)(cm), PH|165y|cm.在RtPQH中,根据勾股定理得PH2QH2PQ2,即(165y)262102,解得y11.6,y24.8. 163,y11.6和y24.8均符合题意故P,Q两点从开始出发1.6s或4.8s时,点P与点Q之间的距离是10cm点睛：本题主要考查的就是动点问题、勾股定理以及一元二次方程的实际应用问题,难度在中等在解决动点问题的时候,我们首先要将所有的线段用含未知数的代数式来表示出来,然后根据四边形或三角形的性质来进行求解,得出未知数的值在解决动点问题的时候我们还需要注意一下分类讨论思想的应用,最好是画出几个图形,然后分别进行求解
