1、试卷第 1 页，共 8 页 专题专题 13.15 13.15 等腰三角形八大几何模型与九类题型（模型梳理与等腰三角形八大几何模型与九类题型（模型梳理与题型分类讲解）题型分类讲解）-20242024-20252025 学年八年级数学上册基础知识专项学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）突破讲与练（人教版）一、填空题一、填空题 1 如图，在ABCV中，AD平分BAC，ADBD于点D，DEAC交AB于点E，若8AB，则DE 二、单选题二、单选题 2如图，在ABCV中，AD平分CAB，EDAB若EDCD，15EAD，则ADB等于（）A75 B60 C45 D90 三、填空题三、填空题 3如
2、图，在ABCV中，ACB的平分线交AB于点E，CF平分ACD，且EFBC交AC于点G，若5cmCG，则EF cm 试卷第 2 页，共 8 页 四、单选题四、单选题 4 如图，在ABCV中，CD平分ACB，CDBD，垂足为D，180ACBD，若5BD，则AB的长为（）A7 B8 C9 D10 5如图，D为ABCV内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，AABE，11AC，7BC，则BD的长为（）A1 B1.5 C2 D2.5 五、填空题五、填空题 6如图，CE平分ACB且CEDB于 E，DABDBA，若14AC，CDB的周长为20，则DB的长为 六、单选题六、单选题 7如图，在
3、1ABA中，1ABAB，20B在1AB上取一点 C，延长1AA到点2A，使121A AAC，连结2A C；在2A C上取一点 D，延长12A A到点3A，使2 32AAAD，连结3A D；，按此操作进行下去，在以点5A为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为（）试卷第 3 页，共 8 页 A20 B10 C5 D2.5 七、填空题七、填空题 8如图，在ABCV中，BDBC，AEAC，100ACB，则DCE的大小为 八、单选题八、单选题 9 如图，在ABCV中，ABAC，36A o，BD平分ABC交AC于点D，DEAB交BC于点E，EFBD交CD于点F，则图中等腰三角形共有（）A5个 B6个 C7个
4、 D8个 九、解答题九、解答题 10如图，在ABCV中，90BAC，30C，高AD与角平分线BE相交于点F (1)求证：AEF是等边三角形；(2)若2AE，求AD的长度 试卷第 4 页，共 8 页 11如图，在ABCV中，90ACB，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点 F，求证：CEF是等腰三角形 十、单选题十、单选题 12如图，ABCV中，90BACADBCABC，的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC 给出下列结论：BADC；AEFAFE；EBCC；AGEF；ABGB正确结论有（）个.A2 B3 C4 D5 十一、解答题十一、解答题 13如图，等边ABCV中，A
5、DCE，BD和AE相交于F，BGAE垂足为G，求FBG的度数 14已知：如图，点 D，E 分别是等边三角形ABC的两边ABAC，上的点，且ADCE.试卷第 5 页，共 8 页 (1)求证：ADCCEB；(2)求BPC的度数.十二、单选题十二、单选题 15如图，ABCV是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且ADCE，连接BD，AE相交于点 F，则下列说法正确的是（）ABDCAEVV；60BFE；A B C D都错 十三、解答题十三、解答题 16 如图所示，A、C、B三点共线，DAC与EBCV都是等边三角形，AEBD、相交于点 P，且分别与CDCE、交于点 M，N (1)求证：ACEDC
6、BVV(2)求APD的度数 十四、填空题十四、填空题 试卷第 6 页，共 8 页 17如图，,ABCCDE都是等边三角形，将CDEV绕点C旋转，使得点,A D E在同一直线上，连接BE若1,4BEAE，则CE的长是 18 如图，ABCV和ADC都是等边三角形，点 E，F 分别在边BC和CD上，且60EAF，若AEF的周长最小时，则BAE的大小是 十五、解答题十五、解答题 19如图，在ABCV中，90ABC，D为AB上一个动点 (1)已知2ABCD ，求证：2ADACAB 下面是两位同学分享的思路：小快同学：从求证目标出发，倍长AB到E，即2AEAB，又AEADDE，则只需证DEAC 小乐同学：
7、从已知条件角的关系出发，发现若将BCD关于直线BC对称得到BCFV，则可证ACF为等腰三角形 请你选择一种思路，完成证明(2)已知ABBDAC，ACD，请直接写出A的大小（用含式子表示）十六、填空题十六、填空题 试卷第 7 页，共 8 页 20如图，ABCV中，2CB，,AD AE分别为ABCV的高，角平分线，下列四个结论：ACCDBD；ACCDAB；ACCEAB；2BDAE 其中所有正确结论的序号是 十七、单选题十七、单选题 21 如图，是ABCV的中线，E是上一点，BE交AC于F，若E F A F，8BE，5CF，则EF的长度为（）A1.5 B2 C2.5 D3 十八、填空题十八、填空题
8、22如图，在ABCV中，D 是BC的中点，E是AD上一点，BEAC，BE的延长线交AC于点 F，若60ACB，44DAC，则求FBC的度数为 23如图，ABCV中，BFCF、分别平分ABC和ACB，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：DFBDBF；EFCV为等腰三角形；ADEV的周长等于BFC的周长；试卷第 8 页，共 8 页 1902BFCAo其中正确的是 十九、解答题十九、解答题 24【图形新发现】小普同学发现：如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么这个三角形的某两条边必有倍半关系 如图 1，已知在ABCV中，BD是ABCV的角平分线，AE是ABCV的中
9、线，AEBD，垂足为点 F（1）根据图 1，写出ABCV中小普同学所发现的结论，并给出证明；【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为“线垂”三角形，并将被这条内角平分线所平分的内角叫做“分角”下面我们跟着小普同学再探究：（2）在如图 1 中，“线垂”三角形ABC是否可以是直角三角形？如果可以，求DBC的度数；如果不可以，请说明理由；（3）已知线段MN，是否存在一点 P，使得以MN为一边的“线垂”三角形 PMN为等腰三角形？如果存在，请在图 2 中用直尺和圆规做出PMN为“分角”的“线垂”等腰三角形PMN（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点 P），并用文字语言归纳表述成一条与“线垂”等腰三角形的边或角有关的真命题；如果不存在，请说明理由
